何彥彬　趙萬(wàn)宇　付明杰　袁青芝

摘 要：隨著國(guó)家對(duì)“雙創(chuàng)”工作越來(lái)越重視，擔(dān)任創(chuàng)新人才培養(yǎng)任務(wù)的學(xué)校近年來(lái)也開(kāi)始重視對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生思維的重要學(xué)科，隨著創(chuàng)新教育的興起，數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可推卸的責(zé)任。關(guān)于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的實(shí)踐研究，一般研究者都采用問(wèn)卷調(diào)查法和跟蹤測(cè)試法來(lái)進(jìn)行研究，研究的結(jié)果對(duì)整體策略的把握比較好，但是也存在主觀因素大、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)、細(xì)節(jié)關(guān)注不足的問(wèn)題。文章采用多媒體益智互助平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，更加關(guān)注學(xué)習(xí)者思維的細(xì)微變化，更加科學(xué)地為創(chuàng)新思維培養(yǎng)策略提供實(shí)證支持。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新思維；一題多解問(wèn)題空間；多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)；評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-8454（2016）24-0086-05

一、引言

創(chuàng)新是當(dāng)今社會(huì)提到最頻繁的一個(gè)詞，國(guó)家在“十三五”開(kāi)局之年更是在創(chuàng)新發(fā)展驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略和科學(xué)發(fā)展觀的基礎(chǔ)上提出了“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享”五大發(fā)展理念[1]，重視創(chuàng)新創(chuàng)造是國(guó)家實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)轉(zhuǎn)型和全面小康社會(huì)的必由選擇，教育作為國(guó)家人才資源的保證，更要為國(guó)家培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。創(chuàng)新人才的培養(yǎng)在于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維。

關(guān)于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的實(shí)踐研究，一般研究者都采用問(wèn)卷調(diào)查法和跟蹤測(cè)試法來(lái)進(jìn)行研究，研究的結(jié)果對(duì)整體策略的把握比較好，但是也存在主觀因素大、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)、細(xì)節(jié)關(guān)注不足等問(wèn)題。本文采用多媒體益智互助平臺(tái)來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，更加關(guān)注學(xué)習(xí)者思維的細(xì)微變化，更加科學(xué)的為創(chuàng)新思維培養(yǎng)策略提供實(shí)證支持，在多媒體益智互助平臺(tái)創(chuàng)建一題多解的問(wèn)題空間來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生做題過(guò)程中影響創(chuàng)新思維的問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題從創(chuàng)新思維的流暢性、變通性和獨(dú)特性三個(gè)維度進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

二、一題多解問(wèn)題空間簡(jiǎn)介

1.一題多解問(wèn)題空間

問(wèn)題空間，也叫信息空間[2]，是美國(guó)信息加工理論的創(chuàng)始人紐厄爾和西蒙在研究問(wèn)題解決的過(guò)程中使用的一個(gè)重要概念，他們認(rèn)為在研究人類問(wèn)題解決的過(guò)程中，不能只研究被測(cè)試者的外顯行為，也要研究被試者頭腦中出現(xiàn)的內(nèi)隱行為。他們把人們?cè)趩?wèn)題解決過(guò)程中發(fā)生的內(nèi)部空間稱為“問(wèn)題空間”。本文借助多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)，在平臺(tái)上問(wèn)題空間表現(xiàn)為一個(gè)個(gè)信息點(diǎn)，是問(wèn)題解決一切可能的認(rèn)識(shí)狀態(tài)的結(jié)合，信息加工心理學(xué)認(rèn)為，問(wèn)題的解決就是學(xué)習(xí)者通過(guò)其構(gòu)成的問(wèn)題空間搜索出一條通往最終問(wèn)題目標(biāo)狀態(tài)的路徑的過(guò)程。一題多解問(wèn)題空間是結(jié)合一題多解變式教學(xué)原則和具體路徑，以多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)為載體，創(chuàng)建出的多媒體智能交互問(wèn)題集，用于學(xué)生自主進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。平臺(tái)可以對(duì)學(xué)生在一題多解問(wèn)題空間中的探索軌跡進(jìn)行記錄，對(duì)評(píng)價(jià)學(xué)生思維過(guò)程提供數(shù)據(jù)支持。

2.多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)

多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)（IMMEX-C）是以馬爾科夫模型為核心算法建構(gòu)的人工智能計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，是一種用具有人工智能的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)人腦智力的開(kāi)發(fā)和思維過(guò)程進(jìn)行評(píng)估的系統(tǒng)。多媒體智能交互通過(guò)問(wèn)題的呈現(xiàn)、允許學(xué)生自由選擇他認(rèn)為最佳的到達(dá)問(wèn)題結(jié)果的路徑，將專家系統(tǒng)遇到的障礙最小化，通過(guò)對(duì)學(xué)生做題過(guò)程中的數(shù)據(jù)收集，形成圖式報(bào)告，真實(shí)記錄學(xué)生問(wèn)題解決的思維過(guò)程，把學(xué)生思維過(guò)程形象的呈現(xiàn)出來(lái)，使教師可以有效的分析和評(píng)價(jià)學(xué)生的思維路徑和思維策略。

多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)的問(wèn)題集具有情景性、開(kāi)放性、過(guò)程性和交互性[3]，平臺(tái)的這些特點(diǎn)使得能夠在平臺(tái)上創(chuàng)建出符合一題多解問(wèn)題空間教學(xué)原則的問(wèn)題集來(lái)，平臺(tái)的技術(shù)能滿足教學(xué)需求。

本文結(jié)合多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)的特點(diǎn)和作用，主要以多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)為載體，讓學(xué)生通過(guò)一題多解問(wèn)題空間進(jìn)行練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題興趣，獨(dú)立思考，大膽想象，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)學(xué)生做題過(guò)程中所記錄的學(xué)生思維路徑，分析學(xué)生創(chuàng)新思維過(guò)程中的障礙，提出培養(yǎng)策略，達(dá)到改善創(chuàng)新思維發(fā)生的目的。

三、一題多解問(wèn)題空間建設(shè)

一題多解問(wèn)題空間是以問(wèn)題為核心設(shè)計(jì)的，通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富的問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生有興趣的學(xué)習(xí)，運(yùn)用一題多解問(wèn)題集進(jìn)行教學(xué)，有助于鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，有效知識(shí)建構(gòu)，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，是數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要方法。

1.內(nèi)容選擇

根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，本研究選擇了難度適中的一元一次方程問(wèn)題，方程是抽象的，列方程式對(duì)學(xué)生的思維要求比較高。一元一次方程式是初中一年級(jí)學(xué)習(xí)的知識(shí)，也是學(xué)生初次接觸未知數(shù)等式，在實(shí)際生活中應(yīng)用極其廣泛。

2.一題多解問(wèn)題設(shè)計(jì)

一元一次方程應(yīng)用題問(wèn)題情境如下：

標(biāo)題：小小市場(chǎng)調(diào)查員

市場(chǎng)與學(xué)生的生活息息相關(guān)，市場(chǎng)中貨物的價(jià)格變化影響到我們生活的方方面面，也影響著我們的選擇。暑假實(shí)踐時(shí)間又到了，讓我們來(lái)好好調(diào)查一下身邊的市場(chǎng)吧。你家旁邊有一家小超市，你也是他家的常客，每天都有大量的顧客前來(lái)購(gòu)買東西。今天你來(lái)調(diào)查一下這家超市薯片的銷量，剛剛有位顧客通過(guò)微信平臺(tái)訂購(gòu)了一批薯片，經(jīng)過(guò)仔細(xì)調(diào)查，你得到了哪些超市的信息，根據(jù)這些信息你能算出顧客一共訂購(gòu)了多少桶薯片嗎？

以上問(wèn)題貼近生活，選擇了學(xué)生身邊的一個(gè)例子，能在第一時(shí)間吸引學(xué)生，引發(fā)他繼續(xù)深入了解；形式開(kāi)放，內(nèi)容豐富，題目中不僅有數(shù)學(xué)題中常有的具體參數(shù)，如薯片的價(jià)格、重量等，而且還有一些有趣的但是有用的判斷條件，如裝箱工說(shuō)他們裝箱子的時(shí)候通常會(huì)是一箱子裝滿了才會(huì)去裝另一箱子，并且每次裝箱都統(tǒng)一使用相同型號(hào)的箱子，說(shuō)明了問(wèn)題的限定條件是前面裝的箱子都是滿的，而且只用同一種箱子裝，這樣就縮小了范圍。而且對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)這樣的表達(dá)方式更加有趣；難度適中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題條件的控制，增加確定條件，減少不確定的條件，有效的控制了難度；題又是開(kāi)放可變的，通過(guò)改變不同的條件，我們可以使問(wèn)題變得和其他的完全不一樣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，積極思考如何解決問(wèn)題，能夠最有效的拓展學(xué)生的思維。

3.創(chuàng)建一題多解問(wèn)題集

在本文中，一題多解問(wèn)題的載體是多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)（IMMEX-C）。它具有測(cè)量和記錄人們認(rèn)知過(guò)程中最重要的兩個(gè)方面——思維路徑和解題策略的成功率，而且學(xué)生通過(guò)對(duì)平臺(tái)的使用和練習(xí)，可以有效評(píng)估學(xué)生的思維模式，提高解決問(wèn)題的能力[4]。而且多媒體交互益智測(cè)試平臺(tái)題集中的題目設(shè)定一是要設(shè)定生活化的情景，考查學(xué)生綜合運(yùn)用各科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，二是解題的路徑多元化、開(kāi)放性，題目中有很豐富的材料，有豐富的信息需要學(xué)生發(fā)動(dòng)大腦，調(diào)動(dòng)思維去思考，去判別哪些信息有用哪些信息沒(méi)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息的分析、選擇、推理能力。這些特性與一題多解問(wèn)題原則和創(chuàng)新思維培養(yǎng)不謀而合。

（1）多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)問(wèn)題集的主要結(jié)構(gòu)

問(wèn)題集設(shè)計(jì)一般包括問(wèn)題集層面、信息空間結(jié)構(gòu)、變式、信息細(xì)節(jié)、備選答案與輔導(dǎo)卡、策略路徑六大方面。

問(wèn)題集層面包括問(wèn)題集名稱、創(chuàng)意、問(wèn)題描述、學(xué)科知識(shí)信息，信息空間結(jié)構(gòu)主要包括節(jié)點(diǎn)、IMMEX節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)順序，變式包括基礎(chǔ)變式、其他變式、計(jì)時(shí)、難度等級(jí)，信息細(xì)節(jié)包括細(xì)節(jié)內(nèi)容、相關(guān)度、平均停留時(shí)間，備選答案由于計(jì)算機(jī)的限制只能是單選，策略路徑設(shè)計(jì)包括路徑條數(shù)、路徑描述、路徑長(zhǎng)度三個(gè)方面。

（2）開(kāi)發(fā)過(guò)程

問(wèn)題集層面?！缎⌒∈袌?chǎng)調(diào)查員》問(wèn)題集描述的是一個(gè)生活化的情景問(wèn)題，以學(xué)生日常生活中經(jīng)常去的超市和經(jīng)常買的小零食為問(wèn)題故事的主題，貼近學(xué)生生活，能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，其中知識(shí)點(diǎn)的選擇難度適中，選擇的是初中一元一次方程應(yīng)用題，但是問(wèn)題里卻包含了方方面面的知識(shí)，內(nèi)容豐富開(kāi)放，如一些條件是采訪得來(lái)的，一些條件需要自己判斷，生活化氣息很重，向現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中遷移的可能性非常大，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力有重要幫助，對(duì)學(xué)生思維的鍛煉也是毋庸置疑的。

信息空間結(jié)構(gòu)。信息空間包含的節(jié)點(diǎn)包括根節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)，在此問(wèn)題集當(dāng)中設(shè)置了商品信息、顧客訂單、貨物裝箱、送貨方式、采訪五個(gè)根節(jié)點(diǎn)，子節(jié)點(diǎn)更為詳細(xì)，涵蓋了超市從訂貨、裝貨到送貨的整個(gè)流程，是一個(gè)非常完整的事件；IMMEX節(jié)點(diǎn)是做題的入口，問(wèn)題描述和答案都在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上；節(jié)點(diǎn)順序是按照事件的先后順序來(lái)做的，首先要知道商品的信息，然后知道訂單信息、

貨物裝貨信息、運(yùn)輸貨物信息，最后是采訪。

變式。本題變式是在整體事件上對(duì)事件的各個(gè)信息的條件進(jìn)行了變化，由基本的式子改變條件編成了11個(gè)變式，變式的難度由易到難，整體的規(guī)則和條件中的未知項(xiàng)的個(gè)數(shù)有關(guān)系，已知條件越少，需要學(xué)生思考的也就越多。例如變式2只是調(diào)整了一下數(shù)值，難度和變式1相同，變式3沒(méi)有價(jià)格信息，使得解題路徑變成重量關(guān)系路徑，變式10薯片的體積不一樣了，而且還可以箱子是混合裝箱的，難度不一樣，題目條件改變，防止學(xué)生出現(xiàn)機(jī)械記憶和定式思維。每套題做完都有相應(yīng)的計(jì)時(shí)，用來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生解決問(wèn)題的效率。

信息細(xì)節(jié)。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，細(xì)節(jié)內(nèi)容主要是變式之間不同，有時(shí)候變式只是改變了一下數(shù)據(jù)，所以不用把整道題重新描述一下，只需要把改變的信息記錄下來(lái)就可以了。相關(guān)度是信息項(xiàng)對(duì)解題價(jià)值的大小，包括相關(guān)、無(wú)關(guān)和干擾三種程度，題中筆者所給定的條件是整個(gè)事件的條件，所以有與問(wèn)題相關(guān)性大的條件，也有干擾選項(xiàng)。學(xué)生查看每個(gè)信息點(diǎn)的平均時(shí)間也會(huì)被記錄，用于評(píng)價(jià)學(xué)生解題策略。

備選答案和輔導(dǎo)卡。備選答案包含了正確答案和其他答案，由于計(jì)算機(jī)的限制，答案一般是單選。答案中包含所有變式的正確答案和部分無(wú)關(guān)答案，使得評(píng)價(jià)統(tǒng)一和標(biāo)準(zhǔn)化。當(dāng)學(xué)生作答結(jié)束時(shí)會(huì)有信息反饋，如當(dāng)學(xué)生解答正確時(shí)會(huì)出現(xiàn)“恭喜你答對(duì)了！”當(dāng)學(xué)生答錯(cuò)問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)“真遺憾答錯(cuò)了，請(qǐng)仔細(xì)思考！”也可以給以提示如“列方程的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系”，加深學(xué)生的理解。輔導(dǎo)卡是方便教師輔導(dǎo)學(xué)生的工具，問(wèn)題級(jí)輔導(dǎo)卡包含變式的設(shè)計(jì)目的、重難點(diǎn)、學(xué)生需掌握的知識(shí)以及解題的方法，和對(duì)題的說(shuō)明，變式級(jí)的輔導(dǎo)卡則主要包括解題方法和關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

策略路徑的設(shè)置。題目路徑設(shè)置是問(wèn)題集設(shè)計(jì)的重要一環(huán)。在《小小市場(chǎng)調(diào)查員》題目當(dāng)中，筆者設(shè)置了三條路徑，解法有五六種，符合一題多解的基本形式。其中有收納員提供的價(jià)格信息，有裝箱提供的重量信息，還有薯片的數(shù)量關(guān)系。解題的步數(shù)有長(zhǎng)有短，根據(jù)學(xué)生思維的復(fù)雜程度設(shè)置路徑，有些路徑只有在充分理解題意的情況下才能被選擇。

四、基于一題多解問(wèn)題空間的創(chuàng)新思維評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)新思維評(píng)價(jià)的三個(gè)維度

美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特創(chuàng)建智力三維模型（內(nèi)容、操作、產(chǎn)品），在此基礎(chǔ)上研究問(wèn)題解決和創(chuàng)新思維。經(jīng)他研究發(fā)現(xiàn)，與創(chuàng)新思維關(guān)系最為密切的是發(fā)散思維和轉(zhuǎn)換思維，并把思維的流暢性、變通性、獨(dú)特性的高低作為創(chuàng)新思維好壞的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中創(chuàng)新思維的三個(gè)特性表現(xiàn)為：流暢性，能盡快找出解題方法并最短時(shí)間做出正確解答；變通性，遇到困難時(shí)能迅速變化解題思路；獨(dú)特性，數(shù)學(xué)做題當(dāng)中表現(xiàn)為用不同或新穎的方法解題[5]。

2.平臺(tái)對(duì)思維過(guò)程評(píng)價(jià)的途徑

多媒體交互益智測(cè)試平臺(tái)的評(píng)價(jià)主要是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中，給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題空間，通過(guò)學(xué)生自主在空間中學(xué)習(xí)、分析、篩選有關(guān)信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決的關(guān)系和規(guī)則，尋求問(wèn)題解決的方法和路徑，通過(guò)思維過(guò)程和思維策略兩個(gè)維度對(duì)思維進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（1）思維過(guò)程評(píng)價(jià)

在問(wèn)題空間中探索，關(guān)鍵是找到解決問(wèn)題的途徑。平臺(tái)會(huì)對(duì)學(xué)生在問(wèn)題空間中的信息項(xiàng)的選擇情況進(jìn)行收集，真實(shí)記錄學(xué)生對(duì)信息項(xiàng)的點(diǎn)擊順序和頻率，洞察學(xué)生的解題思維足跡，客觀評(píng)價(jià)學(xué)生的思維過(guò)程。

平臺(tái)收集數(shù)據(jù)之后，后臺(tái)會(huì)產(chǎn)生可視化的思維回路圖，顯示不同學(xué)生在思維方式和思維過(guò)程上的不同。可視化的圖形讓我們能直觀地觀察到學(xué)生問(wèn)題解決中的思維通路。思維回路圖的圓圈表示信息點(diǎn)，連線表示選擇路徑，幅度表示時(shí)間先后順序，顏色表示相關(guān)項(xiàng)。

（2）思維策略評(píng)價(jià)

思維路徑圖是反映學(xué)生信息選擇具體路徑的，它以坐標(biāo)的形式表示：橫坐標(biāo)表示信息選擇數(shù)，縱坐標(biāo)表示具體的選項(xiàng)內(nèi)容，曲線表示走向。思維路徑圖的信息項(xiàng)清晰可見(jiàn)，學(xué)生選擇了哪些信息點(diǎn)，選擇的順序和趨勢(shì)是怎樣的都一目了然，通過(guò)對(duì)學(xué)生選擇信息項(xiàng)進(jìn)行分析，可以看出學(xué)生是怎樣思考的、選擇了哪些信息、解題的策略和路徑是什么等。

圖1是學(xué)生選擇價(jià)格路徑做題時(shí)產(chǎn)生的思維路徑圖，相較于思維回路圖更能清楚地看出學(xué)生選擇信息項(xiàng)和順序。學(xué)生表現(xiàn)的做題方法是：遍歷題目條件→找到解題關(guān)鍵項(xiàng)（訂單，A薯片的價(jià)格，B薯片的價(jià)格，收納員）→再次查看關(guān)鍵項(xiàng)（沒(méi)有記住或者沒(méi)有看清）→解答。整個(gè)解題過(guò)程中學(xué)生思路清晰流暢，和思維回路圖中思維順暢時(shí)的表現(xiàn)相得益彰。

多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)也提供了思維策略圖，思維策略圖是在思維路徑圖的基礎(chǔ)上增加了時(shí)間軸，即橫坐標(biāo)變?yōu)闀r(shí)間軸，圖形上方格的長(zhǎng)度表現(xiàn)出時(shí)間的長(zhǎng)度，是學(xué)生在信息項(xiàng)上的停留時(shí)間，表現(xiàn)了學(xué)生對(duì)信息項(xiàng)的時(shí)間分配和策略選擇。思維路徑圖和思維策略圖結(jié)合起來(lái)，分析出學(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中的解題策略和解題方法。

3.創(chuàng)新思維綜合評(píng)價(jià)方法

以上分別從創(chuàng)新思維評(píng)判維度和平臺(tái)如何評(píng)價(jià)思維過(guò)程兩個(gè)方面進(jìn)行了闡述，這里我們要將它們關(guān)聯(lián)起來(lái)，利用平臺(tái)的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，建立基于一題多解問(wèn)題空間的評(píng)價(jià)方法。在具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，通過(guò)教師觀察和平臺(tái)數(shù)據(jù)對(duì)比分析來(lái)判斷學(xué)生思維創(chuàng)新程度。

（1）思維流暢性的判斷

學(xué)生思維順暢時(shí)，做題一般表現(xiàn)為讀題之后能迅速找到解題關(guān)鍵信息進(jìn)行解答，并一次做對(duì)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)筆者發(fā)現(xiàn)此題正確完成的平均時(shí)間為2.5分鐘，平均步數(shù)為50步，平均回路為8個(gè)，且圖中曲線平滑流暢有序。我們?cè)谂袛嗨季S順暢與否時(shí)也可以結(jié)合思維路徑圖。如圖2，從折線的走向可以看出學(xué)生的解題思路清晰明確，說(shuō)明學(xué)生題意清楚、知識(shí)扎實(shí)，能夠很順利完成問(wèn)題。從信息項(xiàng)選擇的頻率可以看出，學(xué)生讀完題目之后就做出了正確的解答。

綜上所述，思維順暢判斷可以從思維回路圖的時(shí)間、步數(shù)、回路數(shù)和曲線的整體度上進(jìn)行分析，結(jié)合思維路徑圖的折線方向和信息點(diǎn)選擇頻率進(jìn)行分析判別。

（2）思維變通性的判斷

思維變通性的表現(xiàn)是學(xué)生在做題過(guò)程中遇到障礙后，能夠及時(shí)轉(zhuǎn)變思路，找到其他的解題路徑。這個(gè)我們可以通過(guò)解題路徑和解題策略圖分析學(xué)生解決問(wèn)題過(guò)程中具體的策略轉(zhuǎn)化看出（見(jiàn)圖3、圖4）。

如圖3思維路徑圖所示，學(xué)生在做變式7時(shí)，由于售貨員信息項(xiàng)變成“超過(guò)40元”，不能根據(jù)價(jià)格關(guān)系列出方程來(lái)，這時(shí)學(xué)生選擇了在問(wèn)題空間中重新尋找路徑，這時(shí)學(xué)生很快進(jìn)行了思維轉(zhuǎn)換，開(kāi)始關(guān)注價(jià)格以外的重量有關(guān)信息，在重量有關(guān)項(xiàng)上的選擇頻率變大，停留時(shí)間變長(zhǎng)。

綜上所述，我們可以通過(guò)分析學(xué)生的思維路徑圖和策略圖的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在遇到條件或情境改變時(shí)的反映。在用思維路徑圖和思維策略圖進(jìn)行分析時(shí)，要從查看解題關(guān)鍵項(xiàng)的頻率和停留時(shí)間進(jìn)行分析。

（3）思維獨(dú)特性的判斷

思維獨(dú)特性的表現(xiàn)是學(xué)生在做題過(guò)程中有較少的思維定式，能夠勇于嘗試新的方法進(jìn)行解題。我們對(duì)思維獨(dú)特性的判斷可以通過(guò)組織一批學(xué)生在一題多解問(wèn)題空間中學(xué)習(xí)，記錄整體的解題策略情況，通過(guò)個(gè)體的解題策略在整體中的情況進(jìn)行對(duì)比來(lái)說(shuō)明獨(dú)特性的高低。根據(jù)一題多解問(wèn)題空間設(shè)計(jì)時(shí)的路徑設(shè)計(jì)，學(xué)生的思維獨(dú)特性可以從路徑的選擇進(jìn)行判斷。

教學(xué)實(shí)踐評(píng)價(jià)采用教師觀察加上多媒體互動(dòng)益智測(cè)試平臺(tái)記錄結(jié)果分析的方法對(duì)學(xué)生思維的創(chuàng)造性進(jìn)行評(píng)價(jià)，即主觀評(píng)價(jià)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生問(wèn)題解決中的思維過(guò)程，教學(xué)過(guò)程中教師按照評(píng)判創(chuàng)新思維的三維度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)進(jìn)行記錄，結(jié)合平臺(tái)后臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的創(chuàng)新思維。評(píng)價(jià)方法經(jīng)濟(jì)、方便，科學(xué)有效，符合現(xiàn)實(shí)情況。

一題多解問(wèn)題空間對(duì)評(píng)價(jià)創(chuàng)新思維方面有獨(dú)到之處，學(xué)生在問(wèn)題空間中的表現(xiàn)可以時(shí)時(shí)記錄供教師及時(shí)反饋，數(shù)據(jù)科學(xué)細(xì)致，實(shí)時(shí)性較強(qiáng)，便于教師及時(shí)改變培養(yǎng)策略。本文應(yīng)用了創(chuàng)新思維評(píng)價(jià)較為常用的主觀評(píng)定法和實(shí)驗(yàn)分析法，但由于其存在一定的主觀性，如何更好的評(píng)價(jià)創(chuàng)新思維和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類值得花更多的時(shí)間來(lái)進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱永新.創(chuàng)新·協(xié)調(diào)·綠色·開(kāi)放·共享——“十三五”時(shí)期中國(guó)教育改革與發(fā)展的重要指針[J].河南教育·基教版，2016（1）：4-8.

[2]Jacqueline G， Puiu B.Attention as a decision in information space[J].Trends in Cognitive Sciences，2010，14（6）：240-8.

[3]姚曉紅.基于IMMEX-C學(xué)生化學(xué)問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2012.

[4]世文菊.中學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力在互動(dòng)益智平臺(tái)中的應(yīng)用研究[D].昆明：云南大學(xué)， 2012.

[5]王永勝.例談化學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)·教育理論，2013（3）. （編輯：魯利瑞）