■文/張建鶴

例題解答后的反思

■文/張建鶴

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常遇到這樣的困惑：不光是講了，而且是講了多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高！聽到學(xué)生這樣埋怨：鞏固題做了千萬遍，數(shù)學(xué)成績卻遲遲得不到提高!這應(yīng)該引起我們的反思。

孔子云：學(xué)而不思則罔。“罔”即迷惑而沒有所得，把其意思引申一下，我們就不難理解例題教學(xué)為什么要進(jìn)行反思了。事實(shí)上，解后反思是一個(gè)知識小結(jié)、方法提煉的過程；是一個(gè)汲取教訓(xùn)、逐步提高的過程；是一個(gè)收獲希望的過程。從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。本文從以下三個(gè)方面探究：

一、在解題的方法處反思

例如：已知等腰三角形的腰長是4，底長是6,求它的周長。我們可以對此題進(jìn)行一題多變。

變式1：已知等腰三角形的腰長為4，周長為14，求底邊的長。（這是考察逆向思維的能力）

變式2：已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為4，求周長（與前兩題相比，要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）

變式3：已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3”只能為底，否則與“三角形兩邊之和大于第三邊”相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長為x,求底邊的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x,底邊長為y,周長為14。請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出二者的圖像。

通過例題的層層變式，學(xué)生對三邊關(guān)系的理解認(rèn)識又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；通過例題解法多變的教學(xué)打破了思維定勢；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

二、在學(xué)生易錯(cuò)處反思

有這樣一個(gè)曾刊載于《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）的案例：一位初一老師在講完負(fù)負(fù)得正的規(guī)則后，出了這樣一道題：-3×（-4）= ，A學(xué)生答案是“9”，教師一看：錯(cuò)了！于是請B學(xué)生回答，這位學(xué)生的答案是“12”。老師便請他們講一講算法，下課后老師對給出錯(cuò)誤答案的學(xué)生進(jìn)行訪談，那位學(xué)生說：站在-3這個(gè)點(diǎn)上，因?yàn)槌艘?4所以要沿著數(shù)軸向相反的方向移動(dòng)四次，每次移三格，故答案是9。他的答案的確錯(cuò)了，怎么錯(cuò)的？為什么會(huì)有這樣的想法？怎樣糾正呢？如果我們的例題教學(xué)能抓這一契機(jī)，并就此展開討論、反思，無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固法則要好得多，而這一點(diǎn)恰恰被我們忽視。

用字母表示數(shù)和計(jì)算也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如何把握這一重點(diǎn)？突破難點(diǎn)？各位同仁在例題教學(xué)中可謂“千方百計(jì)”。例如，在上完有關(guān)冪的性質(zhì)，而進(jìn)入下一階段的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘除法時(shí)，我設(shè)計(jì)了例題讓學(xué)生完成，之后筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下反思：

（1）計(jì)算中常會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？

（2）出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因有哪些？

（3）怎樣克服這些錯(cuò)誤？

同學(xué)們各抒己見，針對各種“病因”開出了有效的“方子”。實(shí)踐證明，這樣的例題教學(xué)是成功的，學(xué)生在計(jì)算的準(zhǔn)確率、計(jì)算的速度方面都有所提高。

三、在情感體驗(yàn)處反思

因?yàn)檎麄€(gè)解題過程并非只是一個(gè)知識運(yùn)用、技能訓(xùn)練的過程，而是一個(gè)伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂的過程，是學(xué)生整個(gè)內(nèi)心世界的參與。期間既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅，他們有可能是獨(dú)立思考所得，也有可能是通過合作協(xié)同解決，既體現(xiàn)了努力的價(jià)值，又折射出集體的智慧光芒。在此處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；有利于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主探究學(xué)習(xí)；有利于鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和意志品格。同時(shí)，在此過程中，學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作意識和團(tuán)隊(duì)精神均能得到很好的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。解后的反思方法、規(guī)律得到了及時(shí)的小結(jié)歸納；解后的反思活動(dòng)使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來；在反思中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，在反思中學(xué)會(huì)了傾聽，學(xué)會(huì)了交流、合作，學(xué)會(huì)了分享、體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂趣、交流的快感！

作者單位 陜西省山陽縣城關(guān)街道九一小學(xué)

責(zé)任編輯 薛小琴