馬克露

[摘 要] 框架式教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在循環(huán)上升的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu)，本文基于框架式教學(xué)的基本特征研究，積極探索將其與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)施策略，進(jìn)而幫助學(xué)生更加有效地建構(gòu)知識(shí)、體驗(yàn)過(guò)程、領(lǐng)會(huì)思想、發(fā)展能力.

[關(guān)鍵詞] 框架式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；基本特征；實(shí)施策略

所謂“框架式教學(xué)”，就是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生由簡(jiǎn)而繁地完成一個(gè)主題框架的學(xué)習(xí)之后，自然過(guò)渡到學(xué)習(xí)下一個(gè)主題框架，前后主題之間的銜接或是立足于原主題的某一側(cè)面建構(gòu)新的框架，或是在更大主題體系下的相關(guān)框架，抑或是由原主題發(fā)展衍生的新框架，整體上讓學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)為循環(huán)上升的過(guò)程.

框架式教學(xué)的基本特征

1. 整體性

框架式教學(xué)最為根本的特征是基礎(chǔ)性，無(wú)論是框架的搭建，還是目標(biāo)的設(shè)定，教學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都以整體性為設(shè)計(jì)原則. “框架”是從問(wèn)題情境與廣泛知識(shí)中提煉而來(lái)的基本結(jié)構(gòu)，反映著知識(shí)的體系性；教學(xué)過(guò)程則是由框架循環(huán)推進(jìn)的建構(gòu)活動(dòng)；教學(xué)結(jié)果體現(xiàn)為學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性不斷豐富和發(fā)展，這些都是整體性特征的體現(xiàn). 整體性最為深刻的表現(xiàn)是教學(xué)系統(tǒng)論的層次性、開(kāi)放性和非線性，這些特點(diǎn)賦予了框架式教學(xué)靈活、有效、變通且更具創(chuàng)造性的特質(zhì).

2. 反思性

框架教學(xué)的核心理念是反思，杜威指出，反思是針對(duì)某問(wèn)題展開(kāi)的反復(fù)而嚴(yán)肅的持續(xù)深思. 框架式教學(xué)的反思性體現(xiàn)在其“多反復(fù)”的原則上. 所謂“多反復(fù)”就是指在相同的主題框架內(nèi)進(jìn)行多次學(xué)習(xí)，這可以是對(duì)相同內(nèi)容進(jìn)行單一重復(fù)，以便增強(qiáng)知識(shí)與技能的熟練程度；也可以是以多樣化的方式對(duì)相同內(nèi)容進(jìn)行重復(fù)，在深化理解的同時(shí)，理解知識(shí)的普遍性，訓(xùn)練思維的多樣化. 一般來(lái)講，“多反復(fù)”的前一種理解應(yīng)該包含在第二種理解之中，因此框架教學(xué)的“多反復(fù)”，不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而應(yīng)該側(cè)重于反思.

3. 高速度

無(wú)論是對(duì)基本框架進(jìn)行掌握，還是學(xué)習(xí)者的思維過(guò)程，亦或是一般化的教學(xué)流程，框架式教學(xué)都強(qiáng)調(diào)進(jìn)展的高速度. 高速度教學(xué)并非是倉(cāng)促地進(jìn)行灌輸或不斷反復(fù)，更不是忽視學(xué)生的理解水平快速推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程. 框架式教學(xué)理論中的高速度，是學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被充分點(diǎn)燃，他們的注意力高度集中，思維極其活躍，記憶極其迅速；同時(shí)教學(xué)過(guò)程和內(nèi)容不斷以新的視角進(jìn)行切換，新的知識(shí)和方法交替呈現(xiàn)在學(xué)生面前，進(jìn)而有效避免單調(diào)重復(fù).

4. 生成性

新課程強(qiáng)調(diào)生成性的課堂，框架式教學(xué)的生成性既可以理解為其自身的生成效力，也可以理解為教學(xué)過(guò)程中知識(shí)與技能的生成力. 框架教學(xué)的框架是一組能夠生成豐富知識(shí)的命題，是一種帶有適應(yīng)性的命題體系，因此生成效力是評(píng)價(jià)框架優(yōu)秀程度的基本標(biāo)準(zhǔn). 優(yōu)秀的框架應(yīng)該在這一方面具有強(qiáng)大的能力. 此外，框架為教學(xué)的生成提供了基本構(gòu)架，也為教學(xué)預(yù)留了生成的空間.

初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施框架式教學(xué)的策略

1. 細(xì)致地解構(gòu)教材

教學(xué)設(shè)計(jì)是一堂課高效推進(jìn)的基礎(chǔ)所在，那么初中數(shù)學(xué)課堂如何進(jìn)行設(shè)計(jì)呢？傳統(tǒng)的理念是選擇一些例題，讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練、熟能生巧即可. 這一做法顯然是不恰當(dāng)?shù)?，正確的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是立足于學(xué)情分析，并充分解構(gòu)教材進(jìn)而實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)，而解構(gòu)教材的過(guò)程就是在細(xì)致研讀的過(guò)程中探求數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，這一工作是常態(tài)化教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)，也正是框架式教學(xué)實(shí)施的第一步驟. 解構(gòu)教材的任務(wù)包括剖析教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，涉及哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，教材中知識(shí)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)目的，體現(xiàn)出怎樣的數(shù)學(xué)思想.

例如，蘇科版“勾股定理”一節(jié)，其教材的內(nèi)容主要由兩方面組成：①勾股定理的認(rèn)識(shí)；②運(yùn)用勾股定理來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題. 這兩部分內(nèi)容被分成四個(gè)模塊有序展開(kāi)：教材以一張郵票的圖樣設(shè)計(jì)（如圖1）進(jìn)行問(wèn)題導(dǎo)入，引起學(xué)生的興趣；隨后教材安排了探究活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程；最后，教材又提供簡(jiǎn)單的問(wèn)題，安排學(xué)生對(duì)定理進(jìn)行使用，進(jìn)而推進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化. 這節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想包括以下幾個(gè)方面.

（1）轉(zhuǎn)換法

“勾股定理”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)從郵票設(shè)計(jì)取材，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中觀察并思考，將直角三角形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為正方形面積之間的聯(lián)系，滲透著轉(zhuǎn)換法的思想. 此外，在比較正方形面積關(guān)系時(shí)，學(xué)生又能發(fā)現(xiàn)其中的“割補(bǔ)技巧”，將大小數(shù)量沒(méi)有直接關(guān)系的正方形轉(zhuǎn)換為若干個(gè)小正方形進(jìn)行對(duì)比，這是一種化整為零的轉(zhuǎn)換思想.

（2）數(shù)形結(jié)合

探究直角三角形三條邊的關(guān)系是本課的重點(diǎn)，學(xué)生將圍繞這一探究重點(diǎn)進(jìn)行交流和討論，最終得出勾股定理的相關(guān)認(rèn)識(shí). 學(xué)生在探索過(guò)程中，先由圖形出發(fā)，再由數(shù)到形，最后由圖形聯(lián)系到數(shù)量關(guān)系，整個(gè)過(guò)程需要學(xué)生細(xì)致觀察、大膽聯(lián)想、踴躍交流，進(jìn)而深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

（3）方程思想

在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，即知識(shí)的運(yùn)用環(huán)節(jié)，教材提供一個(gè)直角三角形，要求學(xué)生已知兩條邊求解第三邊，這一問(wèn)題的解決就是要求學(xué)生從勾股定理出發(fā)，結(jié)合已知條件構(gòu)建方程進(jìn)行求解. 在知識(shí)運(yùn)用環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)該能夠從生活出發(fā)，在原始數(shù)學(xué)問(wèn)題中提煉出直角三角形的模型，進(jìn)而運(yùn)用有關(guān)規(guī)律解決問(wèn)題.

2. 注重學(xué)生對(duì)“完整性”學(xué)習(xí)以及“反復(fù)性”思維的體驗(yàn)

正如前文所述，整體性是框架教學(xué)的特點(diǎn)，這一特點(diǎn)就初中數(shù)學(xué)而言有著兩方面含義：一是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程的完整性，教師切忌在學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷概念的形成過(guò)程時(shí)就倉(cāng)促進(jìn)行習(xí)題練習(xí)；二是數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性，這里指的是涵蓋數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言以及圖像表征在內(nèi)的系統(tǒng)化認(rèn)知，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在深刻反思中體會(huì)知識(shí)的完整性.

例如“負(fù)數(shù)”一課的教學(xué)，一般化的教學(xué)包括以下環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一，實(shí)例列舉，為學(xué)生提供“低于零度的溫度表示”“地下室的樓層標(biāo)記”等；

環(huán)節(jié)二，學(xué)生從實(shí)例中提煉負(fù)數(shù)的含義；

環(huán)節(jié)三，教師提供實(shí)際問(wèn)題，比如“收支”“虧損”等，讓學(xué)生回歸現(xiàn)實(shí)，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的存在.

點(diǎn)評(píng)：上述教學(xué)過(guò)程將教學(xué)重心放在“理解負(fù)數(shù)意義”這一知識(shí)點(diǎn)上，學(xué)生顯然會(huì)獲得一定的認(rèn)知，但筆者卻認(rèn)為上述過(guò)程只是完成知識(shí)的傳遞，學(xué)生的體驗(yàn)過(guò)程有所缺失.

依據(jù)框架教學(xué)的有關(guān)理念，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)要經(jīng)歷下面一些思考，由此促成學(xué)生對(duì)認(rèn)知過(guò)程形成更為完整的體驗(yàn).

思考一：負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？

上述問(wèn)題的背景可以由教師提供，也可以讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)階段自主整理，課堂上再組織討論.

問(wèn)題一：在引入“負(fù)數(shù)”前，人們遇到了哪些困惑？

問(wèn)題二：引入負(fù)數(shù)時(shí)，人們有著怎樣的思考？

問(wèn)題三：請(qǐng)你列舉生活中負(fù)數(shù)的存在.

三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生從歷史回歸現(xiàn)實(shí)，經(jīng)歷了負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，同時(shí)讓他們明確數(shù)學(xué)概念的得出是源于認(rèn)知發(fā)展的需要，同時(shí)也是生活的需要.

思考二：如何有效創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受僅有正數(shù)就無(wú)法表述問(wèn)題，進(jìn)而形成產(chǎn)生負(fù)數(shù)的需求？

如果前一項(xiàng)思考可以認(rèn)為是古人的情感，那么思考二則是學(xué)生學(xué)習(xí)情感的激發(fā).

思考三：應(yīng)該提供怎樣的問(wèn)題和實(shí)例，才能有效啟發(fā)學(xué)生順其自然地形成“負(fù)數(shù)”的概念？

教師要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際來(lái)組織引例，進(jìn)而尋找學(xué)生思維上的生長(zhǎng)點(diǎn)，有效發(fā)展本課的核心概念.

思考四：怎樣創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生用負(fù)數(shù)的語(yǔ)言來(lái)討論和交流生活中的某些問(wèn)題？

數(shù)學(xué)教學(xué)要注意學(xué)生情感的激發(fā)，思考二到思考四都是有關(guān)引例的選擇問(wèn)題，即要從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí). 例如，閱卷中扣分和加分就非常貼近學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合這樣的例子，學(xué)生自然會(huì)形成思維，即“考卷上如何來(lái)表示扣分？”由此，“負(fù)數(shù)”的呈現(xiàn)就非常自然，但是學(xué)生思維不會(huì)因此而束縛，他們會(huì)進(jìn)一步思考：“生活中還存在負(fù)數(shù)嗎？”“什么是負(fù)數(shù)？”“我們?yōu)槭裁葱枰?fù)數(shù)？”……

結(jié)語(yǔ)

優(yōu)秀的框架建構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知體系并不是由學(xué)生自己獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，這一過(guò)程需要教師和學(xué)生的相互協(xié)作來(lái)完成. 框架式教學(xué)需要教師充分發(fā)揮自身的智慧和經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造力，在教師的積極引導(dǎo)和啟發(fā)下，由學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)建構(gòu)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).