魏小玲

(銀川高級(jí)中學(xué)，寧夏 銀川 750001)

用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題的初探

魏小玲

(銀川高級(jí)中學(xué)，寧夏 銀川 750001)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是其中較為重要的內(nèi)容，函數(shù)模塊內(nèi)容不是獨(dú)立的，與高中數(shù)學(xué)中的其他模塊知識(shí)都有一定的關(guān)聯(lián).高中學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí)，函數(shù)性質(zhì)，可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí).函數(shù)思想對(duì)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極影響.本文重點(diǎn)探究用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題，僅供參考.

數(shù)學(xué)教學(xué)；模塊內(nèi)容；函數(shù)知識(shí)；積極影響

隨著教育的進(jìn)步，以及新課程改革的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行，長期工作在高中數(shù)學(xué)教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師，也要與時(shí)俱進(jìn)，不斷改進(jìn)自己的教學(xué)思路和教學(xué)方法.函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，具有靈活性，運(yùn)用范圍廣泛，能夠切實(shí)幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，鑒于此，筆者立足教學(xué)實(shí)踐，從以下幾個(gè)方面展開論述.

一、函數(shù)思想用于高中數(shù)學(xué)解題的作用

運(yùn)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題，就是將函數(shù)作為解題的主要思路和主要方法，將其他形式的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)有關(guān)的形式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，從函數(shù)整體出發(fā)，運(yùn)用函數(shù)思想，將一些不易解決，或是難以解決的問題函數(shù)化、簡單化.

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)中的重要思想，可以稱之為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想.在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)思想無處不在，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，向?qū)W生滲透函數(shù)思想，可以讓高中學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，也可以開闊學(xué)生思維，在遇到問題時(shí)，具備轉(zhuǎn)換思維意識(shí)，進(jìn)而降低數(shù)學(xué)問題的難度，激發(fā)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)，進(jìn)而幫助學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)解題技巧，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)有著積極意義.同時(shí)，這也是我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)與時(shí)俱進(jìn)的具體表現(xiàn).

二、函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.用函數(shù)思想解決方程問題

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，方程與函數(shù)兩者之間關(guān)系密切，在函數(shù)之中可以找到方程的知識(shí)，而方程，又可以看作是函數(shù)的組成部分.基于兩者之間的關(guān)系，在解決方法問題時(shí)，恰當(dāng)?shù)厥褂煤瘮?shù)思想，能夠幫助我們找到解決問題的突破口，降低問題難度，從而快捷高效地解決方程問題.

例如，方程(p-m)(p-n)=3,已經(jīng)知道此方程有兩根，且兩根不相同，分別為A、B，方程中m>n,B>A.問題是將m，n,A，B四者依據(jù)大小進(jìn)行排序.對(duì)于這一方程問題，如通過方程思想進(jìn)行解決難度較大，則可以運(yùn)用函數(shù)思想解決，在函數(shù)思想的指導(dǎo)下，將方程變?yōu)楹瘮?shù)f(p) = (p-m)(p-n)-3以及函數(shù)g(p) = (p-m)(p-n).然后，建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)圖象在直角坐標(biāo)系中，與x軸的交點(diǎn)，可以得出問題的答案.

從上述教學(xué)案例中，可以知道，在分析數(shù)學(xué)問題的過程中，要積極動(dòng)腦思考，調(diào)整自己的思維角度，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而快速、準(zhǔn)確地解決方程問題.

2.用函數(shù)思想解決不等式問題

函數(shù)可以反映任意兩個(gè)變量的關(guān)系，從函數(shù)的整體性出發(fā)，可以推導(dǎo)出任意變量之間的關(guān)系.在數(shù)學(xué)學(xué)科中，不等式，也可以看作是函數(shù)的組成部分，因此，可以利用函數(shù)思想，探究不等式問題，進(jìn)而找到最終的結(jié)論.

例如，有一個(gè)銳角三角形MPN,三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)為角M,角P，以及角N，問題是證明三個(gè)角的余弦值之和，小于三個(gè)角的正弦值之和.對(duì)于這一問題，可以運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行分析，從三個(gè)銳角之間的函數(shù)關(guān)系入手，而非對(duì)三角式變形[1].

3.用函數(shù)思想解決復(fù)數(shù)問題

在數(shù)學(xué)當(dāng)中，復(fù)數(shù)是經(jīng)常出現(xiàn)的問題，而且，其表現(xiàn)形式有多種.因此，復(fù)數(shù)具有三角知識(shí)、代數(shù)知識(shí)，以及幾何知識(shí)的功能，同時(shí)，在高中階段遇到的復(fù)數(shù)問題，一般會(huì)與正、余弦函數(shù)，或是其他變量同時(shí)出現(xiàn).所以，可以運(yùn)用函數(shù)思想，分析和解決復(fù)數(shù)問題，且具有可行性.

4.用函數(shù)思想解決最優(yōu)化問題

高中數(shù)學(xué)更加注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的考查.在現(xiàn)實(shí)生活中，通過怎樣的策略，采取怎樣的方法，能夠最大程度地增加經(jīng)濟(jì)收益，是所有銷售人員都要思考和解決的問題.數(shù)學(xué)學(xué)科中，將此類問題歸納為“最優(yōu)化問題”.在分析最優(yōu)化問題時(shí)，首先要認(rèn)真讀題審題，對(duì)題目中直接給出的數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行分析，同時(shí)，還要充分挖掘隱含在題目中的數(shù)量關(guān)系，然后確定變量，從題目中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)囊驍?shù)，最后，建立函數(shù)模型，根據(jù)函數(shù)模型找到問題的答案，實(shí)現(xiàn)解決問題的目的.因此，針對(duì)于最優(yōu)化問題，在解決問題中，可以對(duì)具體問題進(jìn)行分析，通過函數(shù)思想，寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，找到最終的答案[2].

例如，在解決怎樣搭建最節(jié)省材料，怎樣工作最節(jié)約時(shí)間，怎樣銷售利潤更多等問題時(shí)，都可以運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行分析，在函數(shù)思想的基礎(chǔ)上順利解決數(shù)學(xué)問題.

5.用函數(shù)思想解決數(shù)列問題

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，都穿插著數(shù)列知識(shí)，而數(shù)列也是函數(shù)的一種，數(shù)列是在自變量的基礎(chǔ)上，得到離散數(shù)值的函數(shù)，其中，通項(xiàng)公式，就可以看作是函數(shù)的解析式.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到數(shù)列問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生使用函數(shù)思想解決問題，幫助學(xué)生更加深入了解數(shù)列的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律.

綜上所述，函數(shù)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要思想，也是有效推進(jìn)素質(zhì)教育的重要思想.高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜，對(duì)高中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定難度，將函數(shù)思想滲透給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題，可以切實(shí)幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)問題的難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生重拾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，因此，高中數(shù)學(xué)教師要不斷探索，教學(xué)實(shí)踐中，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解決問題.

[1]成永愛. 在高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的作用探析[J]. 中國校外教育,2016(05):83.

[2]韓云霞,馬旭. 淺談函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào),2016(03):92-95.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

魏小玲(1988.8- )，女，寧夏銀川人，中學(xué)二級(jí)，碩士研究生，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

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