李利紅

摘要：小學(xué)生的思維是由具體形象思維向抽象思維發(fā)展的。具體形象思維是抽象思維發(fā)展的基礎(chǔ)，一般抽象思維往往離不開形象思維的支持與幫助。在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中實行畫圖策略是運用形象思維解題并逐步發(fā)展抽象思維的重要手段，本文將通過畫線段圖、畫示意圖、畫集合圖等方面對畫圖策略在數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中所發(fā)揮的橋梁作用進行探索。

關(guān)鍵詞：直觀；抽象；解決問題；畫圖策略

G623.5

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握，定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程，它具有抽象性和邏輯性的特點。而作為小學(xué)生，他們的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的階段，因此我們要在數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁，幫助學(xué)生更好地理解知識和運用技能。

一、畫線段圖 使問題化難為易

線段圖是一種半直觀、半抽象的解決問題的手段。心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主導(dǎo)并逐漸轉(zhuǎn)向抽象思維的過渡期。在一、二年級，由于學(xué)生的思維處于具體形象思維發(fā)展的初始階段，學(xué)生年齡小，理解能力有限，在這種情況下，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示題中數(shù)量，能使它們之間的數(shù)量關(guān)系更直觀、更形象，使問題化難為易。例如教學(xué)一年級下冊（人教版新課標(biāo)）解決問題中的比較多少的內(nèi)容時：

黃花有9朵，比紅花少5朵，紅花有多少朵？

首先引導(dǎo)學(xué)生作圖分析：先畫出黃花的朵數(shù)，再由“比紅花少”可知哪種花多？怎樣畫紅花的朵數(shù)？學(xué)生能正確作圖如下：

學(xué)生根據(jù)自己所畫的圖，馬上會正確地列式計算：9+5=14（朵）。當(dāng)然也就能避免出現(xiàn)見“多”就“加”，見“少”就“減”的錯誤算法了。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用線段圖的目的不僅僅是幫助學(xué)生解決某些具體問題，提高解決問題的能力，更重要的是使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”。線段圖的運用過程是由問題“文字表征”向“形象表征”再到“數(shù)學(xué)表征”的轉(zhuǎn)換過程，內(nèi)潛著廣闊的思維空間，起著牢固的橋梁過渡作用。

二、畫示意圖 形助數(shù) 直觀明確

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)借助形產(chǎn)生直觀效果，形又為數(shù)的抽象提供形象支持。二者的密切聯(lián)系點是示意圖。教學(xué)時，尤其在一些比較抽象，數(shù)量關(guān)系所賴以存在的事實情節(jié)比較復(fù)雜的問題中，事理難以把握，這就需要畫示意圖。示意圖不要求像線段圖那樣準(zhǔn)確地反映問題的條件及其相互關(guān)系，它僅僅要求“示意”。通過示意，給人們提供尋找解決問題途徑的意向。凡是能畫出示意圖并借助示意圖進行思考的學(xué)生，基本上都解對了；教學(xué)實踐使我體會到，能否畫好示意圖在解決問題的過程中起到了非常重要的作用。

集合圖在解決問題中也是有用的工具。思考下面的問題：

明明他們20個同學(xué)一起去長隆歡樂世界游玩。每人可以玩一次海盜船、一次過山車或者兩樣都玩。結(jié)果每個人都玩了，其中有13個同學(xué)玩了海盜船，18個同學(xué)玩了過山車。問有幾個同學(xué)兩樣都玩了？

學(xué)生可以在下面的集合圖（見圖3）中組織數(shù)據(jù)。一個橢圓代表玩海盜船的人的集合，另一個代表玩過山車的人的集合。每個學(xué)生可以用20個可操縱的小物品，像帶有顏色的小磁塊等，來代表20個同學(xué)。讓學(xué)生把小磁塊放在橢圓中表示每個同學(xué)玩的是什么。當(dāng)他們把13個小磁塊放在：“海盜船”的圓里，又試著把18個小磁塊放在“過山車”的圓里的時候，就會發(fā)現(xiàn)小磁塊不夠了。向?qū)W生挑戰(zhàn)，讓他們把小磁塊放在圖中進行實驗，直到他們發(fā)現(xiàn)一種放置方式，適合問題的條件為止。當(dāng)學(xué)生想到可以把一些小磁塊放在集合圖的中心時，他們就能解決這個問題了（見圖4）。

當(dāng)學(xué)生面臨很多信息時，怎樣有效地組織信息是學(xué)生成功解決問題的關(guān)鍵。教師應(yīng)該在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，尤其是在學(xué)習(xí)策略和元認知方面的視覺化和形象化的引導(dǎo)，更容易使學(xué)生把抽象思維邏輯推理的復(fù)雜過程內(nèi)化為自己的東西，用直觀的、可操作的方式去解決問題。

三、畫分析圖 把復(fù)雜的問題簡單化

分析圖是分析數(shù)量間的相互關(guān)系，從而尋找解題途徑的一種圖式。它一般用于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、難度較大的問題。

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主導(dǎo)并逐漸向抽象邏輯思維的過渡期。在小學(xué)第一學(xué)段，由于學(xué)生思維處于具體形象思維發(fā)展的初級階段，教師應(yīng)當(dāng)是實行畫圖策略的先行者、主導(dǎo)者，利用圖的形象性幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系；在第二學(xué)段，學(xué)生思維基本上處于具體形象思維主導(dǎo)期，只在后期出現(xiàn)抽象邏輯思維的“萌芽”。在這一學(xué)段，畫圖策略的實行應(yīng)由教師為主導(dǎo)轉(zhuǎn)向以學(xué)生為主導(dǎo)，教師要引導(dǎo)并放手讓學(xué)生從自己的知識經(jīng)驗出發(fā)自主選擇畫圖策略的運用，增強學(xué)生運用畫圖策略的合理性。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的初期，教師需要引導(dǎo)學(xué)生合理、靈活地運用畫圖策略，架牢“直觀”到“抽象”的橋梁。

參考文獻：

[1]張彪，陳林.數(shù)學(xué)教學(xué)中線段圖運用的合理性沉思（J）.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2006，（4）

[2]馬云鵬，丁銳.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題解決過程及其策略（J）.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2002，（10）

[3]呂紅梅.數(shù)學(xué)教學(xué)中線段圖的作用.http：//eblog.cersp.com.