邵誠

摘要：數(shù)學概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學的思維形式。在數(shù)學中，正確地理解和形成一個數(shù)學概念，必須明確這個數(shù)學概念的內(nèi)涵——對象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說，數(shù)學概念是運用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。比如，兒童對自然數(shù)，對運算結(jié)果——和、差、積、商的理解，就是如此。

關(guān)鍵字：小學數(shù)學；數(shù)學概念；概念教學

G623.5

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系各空間形式的本質(zhì)屬性在人的頭腦中的反映，它是教學知識的基礎(chǔ)。概念教學是小學數(shù)學教學的一項重要任務(wù)。在教學中要使學生對概念的本質(zhì)屬性達到“守恒”，即當概念的非本質(zhì)屬性被改變或本質(zhì)屬性被隱蔽起來時，學生始終能掌握它而不被干擾。

小學數(shù)學概念，主要是數(shù)的概念和形的概念。具體也可以分為以下幾類：（1）數(shù)的概念，包括整數(shù)、自然數(shù)、數(shù)位、計數(shù)單位、奇數(shù)、偶數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、倒數(shù)、正數(shù)、負數(shù)等。（2）幾何形體的概念，包括點、直線、射線、線段、垂線、平行線、角、直角、銳角、鈍角、平角、周角、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、扇形、圓、正方體、長方體、圓柱、圓錐及周長、面積、體積等。（3）運算方面的概念，包括加、減、乘、除、加數(shù)、和、被減數(shù)、減數(shù)、差、因數(shù)、積、被除數(shù)、除數(shù)、商等。（4）數(shù)的整除方面的概念，包括整除、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等。（5）有關(guān)比和比例的概念，包括比、比值、比例、比例尺、正比例、反比例等。（6）計量方面的概念，包括長度單位、重量單位、時間單位、面積單位、體積單位、容積單位等。（7）式的有關(guān)概念，包括等式、不等式、方程、方程的解、解方程等。此外還有常用的術(shù)語，如增加、減少、擴大、縮小、倍、平均等等。在小學數(shù)學教材里，大部分概念都沒有給出科學的定義，其中有些是通過實例讓學生理解它的含義，如自然數(shù)、計數(shù)單位、時與小時等，而有的只是對它進行了描述，如加法、分數(shù)、圓、圓柱等。

學生數(shù)學概念的獲得不能一概而論，要有逐步認識的過程。例如關(guān)于自然數(shù)“0”的概念，在一年級學生只是直觀的知道盤子里一個水果也沒有，可以用數(shù)字“0”表示，后來逐漸知道記數(shù)時可用“0”來填空位，到了認識米尺的時候，學生又知道“0”可以做為起點，在后來學習正數(shù)、負數(shù)時，又知道“0”是正數(shù)與負數(shù)的界限。再如。乘法的概念，在整數(shù)乘法里是表示求幾個相同加數(shù)和的運算，而當乘數(shù)是分數(shù)時，乘法的概念就擴展了，還表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少。所以對于數(shù)學概念的認識，要有發(fā)展的觀點。在一定的教學階段只能形成一定的認識，不能超越學生的知識基礎(chǔ)和認識能力以求一次完成，要隨著學生知識和經(jīng)驗的發(fā)展，逐步充實、完善。也不能用凝固的觀點，把一些數(shù)學概念講死了，如因為兩個數(shù)的差，可以是大的數(shù)減去小的數(shù)所得的結(jié)果，也可以是相同的數(shù)相減的結(jié)果，或小的數(shù)減去大的數(shù)所得的結(jié)果。

學生獲得正確的數(shù)學概念，是一個主動的、復雜的思維過程，并不能由教師把現(xiàn)成的概念簡單地、原封不動的“搬給”學生。學生主要通過兩種形式獲得概念，即概念形成和概念同化，概念形成是學生借助自己的知識和經(jīng)驗，在教師的指導下，從一定數(shù)量的具體事例中抽象、概括出概念的本質(zhì)屬性。概念同化是學生將概念的定義吸收到原有的認識結(jié)構(gòu)的適當部位，通過辨別新舊概念的異同而掌握概念。小學數(shù)學概念教學，一般采用不完全歸納的方法和分析、推理的方法，促使學生概念的形成和同化。

概念的形成一般采用不完全歸納的方法，有以下幾個步驟：

（1）引導學生注意觀察教師所提供的感性材料，或者從學生已有的經(jīng)驗中，作出新的探討。

（2）在感性認識的基礎(chǔ)上，從各種屬性或特征中，找出本質(zhì)的屬性或特征，舍棄非本質(zhì)的屬性或特征。

（3）由這些本質(zhì)屬性或特征，抽象概括成一般的概念。

（4）通過各種形式的練習，鞏固、加深和擴大對概念的理解。

例如，在建立乘法概念時，教師可提供如下幾個加法算式：2+2+2=6，3+3+3+3=12，5+5=10；1+2+3=6，4+3+5=12，3+3+4=10。引導學生觀察兩組加法算式有什么相同點和不同點。學生很容易發(fā)現(xiàn)前一組每個算式的加數(shù)都相同，后一組的每個算式的加數(shù)則不完全相同。在此基礎(chǔ)上告訴學生，加數(shù)都相同的加法，可以寫成乘法算式。如，2+2+2=6，相同的加數(shù)是2，有3個2，寫成乘法算式是2×3=6，等等。然后舍棄各個乘法算式里具體數(shù)字的這些非本質(zhì)特征，抽象出相同的加數(shù)寫在乘號前面，相同加數(shù)的個數(shù)寫在乘號的后面，從而概括出乘法的含義。接著，可以組織下列形式的練習：1、指出7×3=21里相同的加數(shù)是幾，有幾個相同的加數(shù)；2、把4×3=12改寫成加法算式；3、比較3×8=24與3+3+3+3+3+3+3+3=24兩個算式，那個簡便些等等。從而使學生建立起乘法的概念。

概念的同化一般采用分析、推理的方法，通常適用與高年級，因為高年級學生已經(jīng)積累了較多的知識，對事物的本質(zhì)屬性已可以作出不很完全的抽象和簡單的概括，教學時可以更多地聯(lián)系，他們已有的知識和經(jīng)驗，配合具體事例，通過分析，辨別新學習的概念與原有概念的異同，獲得新的概念。例如，建立分數(shù)大小的概念，可以聯(lián)系分數(shù)意義的推導。先出示 和 兩個分數(shù)，讓學生聯(lián)想到 是表示把單位“1”平均分成4份取1份，而 是取3份，由于每一份大小相等，所以取的份數(shù)多的那個分數(shù)較大，即 < ，然后概括成“分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)較大”。這樣建立起來的概念，并不是孤立的，而是前后相互聯(lián)系，使學生對原有概念不斷深化、擴大。

概念是通過語言來表述的，我們教師在課堂教學中，語言要力求準確、簡潔。含糊不清的語言會引起學生概念模糊。比如，“個位加個位，十位加十位”這樣講就不準確，應(yīng)該說“個位上的數(shù)與個位上的數(shù)相加，十位上的數(shù)與十位上的數(shù)相加”。

在小學的數(shù)學概念教學中，應(yīng)該要求學生在理解的基礎(chǔ)上，在反復應(yīng)用中，熟記它們的定義（或意義），防止死記硬背。學生獲得概念后，應(yīng)該設(shè)計各種形式的練習，讓學生靈活應(yīng)用所獲得的概念，并用以解決簡單的實際問題，不能簡單的滿足于學生能背出某些定義或結(jié)論。