尹秀玲?董立華?王金嬋

【摘 要】 在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，應(yīng)探索創(chuàng)設(shè)問題情境、探討式、案例式、對比教學(xué)方法，理論與實踐相結(jié)合，運用大拇指教育方法、滲透教學(xué)法等多種教學(xué)方法，并注意綜合應(yīng)用，有助于提高課程教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)實驗；教學(xué)方法；綜合應(yīng)用

《數(shù)學(xué)實驗》是數(shù)學(xué)類各專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，是一門理論與實踐相結(jié)合的課程。它既是常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、數(shù)值分析等課程知識的應(yīng)用、拓展和深化，又是后續(xù)課程最優(yōu)控制、數(shù)學(xué)物理方法等課程的基礎(chǔ).在對該課程多年的教學(xué)實踐中，我們作了如下教學(xué)探索。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

在理論教學(xué)過程中，為了打開學(xué)生的思維空間，避免學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩心理，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當?shù)貏?chuàng)設(shè)應(yīng)用型、懸念型、趣味型問題情境，盡量激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

比如在引入微分方程模型時，先介紹這樣一個有趣的歷史小資料：第一次世界大戰(zhàn)期間地中海漁業(yè)的捕撈量下降，其中鯊魚的比例相對于食用魚卻有所增加，為什么？通過如此創(chuàng)設(shè)情境可以很容易的調(diào)動起學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，教師可以自然地引出食餌-捕食者模型中的Volterra模型。再比如在介紹插值模型時，以飛機下輪廓線為背景，借助于生動、直觀和形象的多媒體課件，教師可以圖文并茂地給出插值問題，學(xué)生會深刻的體會到數(shù)學(xué)無處不在，對數(shù)據(jù)插值方法的學(xué)習(xí)積極性自然就高了。諸如此類的背景小資料有很多，如減肥問題、飲酒駕車問題、SARS疾病傳染、水質(zhì)污染、商品銷售等等。只要教師精心設(shè)計，將其有效地和教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，誘導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，教學(xué)效果一定會事半功倍。

二、強調(diào)探討式教學(xué)方法

從學(xué)生的實際出發(fā)，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，教師應(yīng)優(yōu)化課程的知識結(jié)構(gòu)，由易到難、由淺入深、循序漸進地進行教學(xué)內(nèi)容的探討式講授。

以食餌-捕食者模型為例，先作最簡單的探討假設(shè)：食餌、捕食者的相對增長率均為常數(shù)。根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的意義，導(dǎo)出Volterra模型。然后探索該模型的周期震蕩性是否符合多數(shù)生態(tài)系統(tǒng)，如果不符合，對原假設(shè)進行討論，加入考慮自身阻滯作用的Logistic項，導(dǎo)出新的方程模型來描述趨于平衡的食餌-捕食者系統(tǒng)。

這樣的教學(xué)設(shè)計從探索學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)模型入手，由特殊到一般，由易到難，由淺入深，從具體到抽象，比較系統(tǒng)地介紹建模方法與思想，可以使學(xué)生更容易的接受知識，學(xué)習(xí)過程中不會迷惑不解。

三、強調(diào)案例式教學(xué)方法

為了培養(yǎng)“厚基礎(chǔ)、愛創(chuàng)新、重實踐的應(yīng)用型人才”，教師應(yīng)高度重視案例式教學(xué)環(huán)節(jié)，遵循學(xué)生為主體，實訓(xùn)為主線的指導(dǎo)思想，優(yōu)化整合課程教學(xué)順序及內(nèi)容，重點培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新能力。

以方程模型為例，由于Volterra模型沒有解析解，要求學(xué)生利用微分方程的數(shù)值解法，用MATLAB軟件編程求其數(shù)值解，并引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)值解的性質(zhì)和狀態(tài)。通過觀察數(shù)值解的圖形，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的周期震蕩性。此時要求學(xué)生開動腦筋，結(jié)合常微分方程的相軌線知識點，創(chuàng)造性地給出理論證明。再以插值模型為例，要求學(xué)生在上機過程中，根據(jù)飛機下輪廓線的數(shù)據(jù)，用MATLAB軟件編程，模擬出Lagrange多項式插值的龍格現(xiàn)象和分段線性插值的不光滑現(xiàn)象，與三次樣條插值結(jié)果進行比較，學(xué)生可以很形象更深刻地理解三種模型的優(yōu)缺點。在優(yōu)化模型、調(diào)試程序的過程中，學(xué)生也能真切的體會到成功的喜悅、數(shù)學(xué)的重要性和應(yīng)用廣泛性。學(xué)生在實驗的過程中親身經(jīng)歷解決問題的各個環(huán)節(jié)，更加注重多學(xué)科的融合，既學(xué)習(xí)了新知識，又鞏固了相關(guān)課程的知識，既鍛煉了算法優(yōu)化和編程能力，又鍛煉了邏輯思維能力。

四、運用對比教學(xué)方法

在教學(xué)中適當運用對比教學(xué)方法，能夠讓學(xué)生深刻理解理論知識和方法的本質(zhì)。比如在量子力學(xué)中Sine-Gordon方程模型可以描述自旋為零的粒子，當采用數(shù)值格式數(shù)值求解該模型時，可采用不動點方法、簡化牛頓法和牛頓法進行迭代模擬，通過三者數(shù)值結(jié)果的對比圖形，學(xué)生很容易理解三者的優(yōu)缺點。

圖1 迭代次數(shù)與運行時間比較 圖2 迭代次數(shù)與數(shù)值誤差比較

五、將教學(xué)環(huán)節(jié)與實踐活動相結(jié)合

對于實踐性較強的課程，教師將理論教學(xué)與實驗實踐活動相結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)以致用，有助于鞏固學(xué)生的專業(yè)知識，有效提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決問題的能力。

為了培養(yǎng)綜合型、交叉型、應(yīng)用型、技能型人才，為了更好的評價數(shù)學(xué)模型的教學(xué)效果，教師除了在教學(xué)中開展案例式、研討式教學(xué)之外，還鼓勵大學(xué)生積極參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、電工杯數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。自2007年德州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以來，共獲得全國一等獎、二等獎均十余項、省一等獎、二等獎、三等獎各三十余項的好成績。學(xué)生們在前期訓(xùn)練和競賽過程中得到了集中而有效的專業(yè)鍛煉，經(jīng)歷了最初步的科研經(jīng)歷，培養(yǎng)了探索、實踐的精神。

六、運用大拇指教育方法

教師在教學(xué)過程中要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，經(jīng)常性地給予口頭表揚或者物質(zhì)獎勵使學(xué)生不斷體驗到學(xué)習(xí)成就感。如口頭表揚學(xué)生提出的問題很有趣、解決問題的思路很巧妙、上課聽講特別認真、熱愛課外閱讀等，當學(xué)生回答出老師在課堂上提出的問題或者提出了關(guān)鍵問題時或者想出了新穎的編程技巧時，可以部分減免學(xué)生的課堂作業(yè)或者實驗作業(yè)等。

我們針對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生們在競賽動員輔導(dǎo)方面作了對比試驗，對數(shù)應(yīng)專業(yè)的學(xué)生多加鼓勵表揚，對信計專業(yè)的學(xué)生加以嚴厲。最終的競賽結(jié)果顯示，數(shù)應(yīng)學(xué)生們的獲獎率為42%，信計學(xué)生們的獲獎率為30%，可以看出大拇指教育理念和方法對教學(xué)效果的優(yōu)越性。

七、滲透教學(xué)法

教師應(yīng)嘗試將數(shù)學(xué)實驗的思想滲透到其他各門課程的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)實驗中介紹的各種軟件輔助日常的課程學(xué)習(xí)，最終養(yǎng)成數(shù)學(xué)實驗的思維。在數(shù)學(xué)分析這門專業(yè)基礎(chǔ)課當中，在學(xué)習(xí)二重積分的幾何應(yīng)用時，有的問題中的圖形比較復(fù)雜，學(xué)生無法確定二重積分模型，教師可以利用MATLAB軟件進行輔助教學(xué)。例如求由和所圍立體的體積，鑒于學(xué)生們難以想象這個立體的圖形，我們利用MATLAB軟件繪圖如下：

觀察該圖形，再根據(jù)二重積分的幾何背景，學(xué)生很容易理解這個立體的體積可以分別表示為二重積分模型：其中

我們在研究性教學(xué)思想的指導(dǎo)下開展了數(shù)學(xué)實驗課程的上述教學(xué)方法探討。這些方法的綜合應(yīng)用有助于提高課程的實際教學(xué)效果。教學(xué)研究過程是一個與時俱進的過程，在今后的教學(xué)中，我們將進一步開展數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)方法的研究。

【參考文獻】

[1] 杜威.杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1981.

[2] 潘懋元.多學(xué)科觀點的高等教育研究[M].上海：上海教育出版社，2001.

[3] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4] 李明振，龐坤.關(guān)于高師院校數(shù)學(xué)建模教材建設(shè)的思考與探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2006.1.64-66.

[5] 馮愛芬，常志勇，楊德五.理工科院校數(shù)學(xué)模型課程的教學(xué)現(xiàn)狀與對策[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2011.3.79-82.

[6] 魏志淵，毛一平，楊啟帆等.加強數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，促進高校教學(xué)改革[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2003.5.120-123.

[7] 段勇，傅英定，黃廷祝.淺談數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國大學(xué)教學(xué)，2007.10.32-34.

[8] 蔣乃華，王麗萍.正確認識數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟學(xué)學(xué)科體系中的地位與作用[J].揚州大學(xué)學(xué)報，1997.1.37-39.

【作者簡介】

尹秀玲（1980-）女，漢族，山東德州人，講師，博士，研究方向：數(shù)學(xué)實驗與數(shù)值分析，本文通訊作者.