沈?qū)W松

課程改革實(shí)施以來，初中幾何教材幾經(jīng)刪減，許多偏難偏繁的內(nèi)容不再保留。但由于學(xué)生年齡的因素，不少學(xué)生仍然對(duì)幾何學(xué)習(xí)懷有深深的畏懼感。新課學(xué)不好，復(fù)習(xí)的時(shí)候也只能是過過堂。往往復(fù)習(xí)過后，不會(huì)的學(xué)生依然還是不會(huì)。怎樣才能改變這種無奈的現(xiàn)狀呢？只有讓課堂充滿有效性，才可能化無奈為興趣，化無奈為信心。提高幾何復(fù)習(xí)的有效笥，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)回歸做起。

一、回歸課程標(biāo)準(zhǔn)與課本

課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)了課程改革的理念，體現(xiàn)了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體要求——屬于了解、理解、掌握還是靈活運(yùn)用的層次。回歸課程標(biāo)準(zhǔn)，可以讓我們大膽剔除超出課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容：減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；回歸課程標(biāo)準(zhǔn)，有助于我們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分解更加到位：什么樣的內(nèi)容，要讓學(xué)生了解；什么樣的內(nèi)容要讓學(xué)生理解；什么樣的內(nèi)容要讓學(xué)生掌握；哪些知識(shí)可以給一些學(xué)有余力的學(xué)生作為靈活運(yùn)用的素材。只有回歸課程標(biāo)準(zhǔn)，分層教學(xué)和導(dǎo)優(yōu)輔差才有實(shí)施的依據(jù)。

幾何復(fù)習(xí)必須回到課本。中考數(shù)學(xué)試題忠于課本，回歸課堂，很多試題都來源于課本或從課本的基本要求出發(fā)加以拓寬，而不是加深。因此幾何復(fù)習(xí)應(yīng)重視課本知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，尤其是八年級(jí)的內(nèi)容。沖刺階段幾何復(fù)習(xí)更應(yīng)該回歸教材?，F(xiàn)在的中考題經(jīng)常出現(xiàn)一些學(xué)生平時(shí)見過的例題再結(jié)合新的考試說明后的變形題，所以回歸課本，回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，梳理歸納，查漏補(bǔ)缺，是學(xué)生在考試當(dāng)中穩(wěn)拿基礎(chǔ)分、得高分的關(guān)鍵。如果學(xué)生能夠把課本里的例題，練習(xí)和習(xí)題都掌握得差不多的話，考試成績就將達(dá)到甚至超過及格線了。這一點(diǎn)對(duì)中下層次的學(xué)生尤為重要。

二、回歸基本圖形

講到回歸，不能不提到對(duì)幾何中基本圖形的提煉和回歸。培養(yǎng)似曾相識(shí)的感覺，對(duì)提高學(xué)生幾何解題能力很有意義。圖形是幾何問題提出和解決的載體。對(duì)相關(guān)幾何知識(shí)所涉及的圖形進(jìn)行提煉，歸納出其中的基本圖形，再通過基本圖形牽引出所要復(fù)習(xí)的幾何概念、方法，可以讓學(xué)生產(chǎn)生歸屬感。有了基本圖形，幾何概念、方法和一些常見的中間結(jié)論就不再是分裂和抽象的，而是聯(lián)系和具體的。

例如，在全等三角形的復(fù)習(xí)中，課前布置學(xué)生搜集有關(guān)全等三角形的典型圖形，在課堂上依據(jù)先后進(jìn)行命名。在課堂上讓學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，指出所畫基本圖形中的條件和注意事項(xiàng)，然后用學(xué)生的姓名予以命名，課堂效果很好。在相關(guān)的題目講評(píng)時(shí)，再有意識(shí)地把有關(guān)的全等模塊還原出來，這樣容易在學(xué)生心里留下深刻的印象。

三、回歸基本結(jié)論

幾何中有這樣的組合：每一個(gè)幾何知識(shí)塊都有一些常見的條件和結(jié)論。只有切實(shí)掌握好基本條件的給法、基本結(jié)論的問法、常見的條件和結(jié)論的組合，才能夠熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，化難為易，化新為舊，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。一些看似復(fù)雜的題目實(shí)際上可以分解為一些知識(shí)塊的組合。要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語言說出對(duì)這些組合的理解，這種理解往往最深刻。

1、平行加平分得到等腰

如右圖，AD//CE， CA平分BE則△ACE是等腰三角形。

這個(gè)結(jié)論在有關(guān)平行四邊形的計(jì)算，等腰三角形和菱形的證明、翻折問題中經(jīng)常用到。

2、一半加一半等于和的一半

這個(gè)結(jié)論和它的孿生結(jié)論“一半減一半等于差的一半”，在有關(guān)垂直的證明、三角形角平分線所成角的計(jì)算等方面有著重要的用途，甚至還可以推廣到線段的計(jì)算。

在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生歸納出的結(jié)論還有垂直平分線的“化折為直”、角平分線運(yùn)用時(shí)“一個(gè)平分兩個(gè)垂直”、判斷內(nèi)錯(cuò)角時(shí)的“上下兩條線左右兩個(gè)角，左右兩條線上下兩個(gè)角”等。這些結(jié)論大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，也有效地提高了學(xué)生的幾何分析能力和表達(dá)能力。

四、回歸典型題型

在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，從各種各樣的參考書和練習(xí)材料中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些出現(xiàn)頻率較高的題目。這些題目，要么對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考察較為貼切，要么難度較為適中，要么區(qū)分度較高，要么緊扣生活的實(shí)際。這些題目，往往滲透著一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。通過回歸基本題型，可以讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟幾何問題的解答思路，明確所復(fù)習(xí)知識(shí)的考法，提高復(fù)習(xí)的方向性。

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC與∠ADC互補(bǔ).（1）求∠C的度數(shù)；（2）若BC>CD且AB=AD，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個(gè)正方形，并說明理由。

這是一道很典型的題目。第一小題起點(diǎn)較低，只要有看題目的學(xué)生應(yīng)該都能回答出來。（這可以鼓勵(lì)許多中下學(xué)生爭(zhēng)取從較難題目中得分）第二小題是一道操作題，空間想象能力較弱的學(xué)生可以通過動(dòng)手操作獲取解題思路。其實(shí)這一小題的原型是大家所熟悉的以正方形為載體的旋轉(zhuǎn)型全等問題。這是中考命題的一個(gè)重要的思路。這可以引導(dǎo)學(xué)生平時(shí)如何更有價(jià)值地進(jìn)行解題反思。

另外，幾何中的很多基本方法，如證明菱形一般先證平行四邊形再證一組鄰邊相等；處理切線的有關(guān)問題通常把過切點(diǎn)的半徑畫出來；求最短路程通常結(jié)合對(duì)稱知識(shí)；直角三角形的計(jì)算和證明往往聯(lián)系勾股定理、面積法的思想等。通過典型例題的回歸，可以有機(jī)地把這些基本方法串聯(lián)起來，形成一種有效的智能。

五、回歸解題時(shí)的常見誤區(qū)

幾何復(fù)習(xí)還要注意把一些經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤真正糾正過來。復(fù)習(xí)之前，師生要多交流。教師通過交流和平時(shí)的觀察，全面搜集典型的錯(cuò)誤，并對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行分析、分類，制訂解決方案。是概念不清還是基礎(chǔ)不扎實(shí)？是審題馬虎還是運(yùn)算粗心？是思路不清楚還是書寫格式有問題？通過適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化訓(xùn)練，提醒學(xué)生考試的時(shí)候不要再犯同樣的錯(cuò)誤。

在幾何復(fù)習(xí)的時(shí)候，可以針對(duì)搜集到的信息，讓需要重點(diǎn)糾正的學(xué)生演算完之后，教師應(yīng)先肯定其書寫中的積極因素，再針對(duì)暴露出來的問題分析根源并提出糾正方案，再配備一些同類題型給他們進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

以上是我個(gè)人在幾何教學(xué)上的一些思考和探索，考慮不周之處在所難免。但我覺得，能夠通過自己的努力，讓自己的課堂更加有效，讓自己和學(xué)生一道，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，不失為一種有意義的踐行。

參考文獻(xiàn)

1.鐘啟泉：《有效教學(xué)的最終標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生成長》，載《中國教育報(bào)～2007年第6期。

2.慎英、劉良華：《有效教學(xué)論》，廣東教育出版社2004年版。