胡世梅

【摘 要】在信息時代，對錯綜復雜、千變萬化的信息的判斷和選擇能力尤顯重要，而推理能力在分析和評判問題、選擇解題方案中具有重要作用，因此培養(yǎng)學生的推理能力是十分重要的。數學推理能力訓練能使學生領悟依據邏輯進行思考、表述的真諦，從而學會邏輯地推演的思想，這也是數學教育對素質教育的重要貢獻。

【關鍵詞】初中數學 推理能力 培養(yǎng)

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.050

《新課標》指出：“初中數學課程的學習，應讓學生充分經歷觀察、實驗、猜想、歸納、證明、探索等數學活動，發(fā)展學生的合情推理能力和初步的演繹推理能力”，它明確了數學教學對發(fā)展學生推理能力的作用和價值，同時也對初中學生應具備的推理能力提出了具體要求，那么教師在數學教學中，如何實施教學，從而達成培養(yǎng)學生推理能力的目標呢？

一、重視課程中公式、定理的推導

新課程中公式定理貫穿于初中數學知識的每個領域，是初中數學的主干知識網絡，是學生掌握數學知識，應用數學知識，培養(yǎng)推理能力的有效“載體”。這些公式、定理，本身就是經過嚴密演繹推理產生的。所以，在教學中，教師應充分認識“公式”、“定理”的作用和價值。“有意”對“公式”、“定理”的來龍去脈進行梳理。在教學中重視推導過程，讓學生積極參與體驗推導過程，讓學生推理能力的培養(yǎng)就從知識的起源開始，例如：對一元二次方程求根公式推導，對稱形中位儀定理的推導等等就是很好的例證。

二、培養(yǎng)學生的觀察能力

長期以來，中學數學教學一直強調教學的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、費爾馬大定理、四色問題等的發(fā)現，其他學科的一些重大發(fā)現也是科學家通過合情推理、提出猜想、假說和假設，再經過演繹推理或實驗得到的，也就是恰當創(chuàng)設情境，引導學生觀察。

因此，我們不僅要培養(yǎng)學生演繹推理能力，而且要培養(yǎng)學生合情推理能力?！稑藴省芬髮W生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例。”也就是要求學生在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實質是“發(fā)現—猜想”，因而關注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神，當然，由合情推理得到的猜想，需要通過演繹推理給出證明或舉出反例否定。合情推理的條件與結論之間是以猜想與聯(lián)想作為橋梁的，直覺思維是猜想與聯(lián)想的思維基礎，培養(yǎng)學生善于合情推理的思維習慣是形成數學直覺，發(fā)展數學思維，獲得數學發(fā)現的基本素質。因此，在數學教學中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現性，即應重視數學合情推理的合理性和必要性。充分發(fā)揮課堂教學的作用，漸進而有序地培養(yǎng)數學合情推理能力，提高學生素質，促進學生健康、全面地發(fā)展。

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。它是以數學中某些已知事實為基礎，通過選擇恰當的材料創(chuàng)設情境，引導學生觀察。歐拉曾說過：“數學這門科學，需要觀察，還需要實驗?！庇^察是人們認識客觀世界的門戶。觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性，同時觀察力也是人的一種重要能力。所以在教學中要給學生必要的時間和空間進行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。例如，把20，21，22，23，24，25這六個數分別放在六個圓圈里，使這個三角形每邊上的三個數之和相等。通過觀察圖形以及這六個數后，我們應該想到，較大的幾個數或較小的幾個數不能同時在三角形的某一邊上，否則其和就會太大或太小，也就是說，可以把較小的三個數分別放在三個頂點上，再把三個較大的數放在相應的對邊上。

三、加強思維培養(yǎng)

培養(yǎng)數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現的。那么什么是合情推理呢？它是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出過能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時的課堂教學中培養(yǎng)學生的合情推理要精心設計實驗，來激發(fā)學生的思維。

當今教育改革正在全面推進，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是大家公認的新教改的宗旨，合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種手段和過程。人們認為數學是一門純粹的演繹科學，這難免太偏見了，忽視了合情推理，合情推理和演繹推理相輔互相成的，在證明一個定理之前，先得猜想。高斯曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發(fā)現的，證明只是補充的手段。在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要。著名的數學教育家波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學”，從這一點上講，數學實驗對激發(fā)學生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

四、引發(fā)學生猜想

數學猜想是數學研究中合情的推理，是數學證明的前提。只有對數學問題的猜想，才會激發(fā)學生解決問題的興趣，啟迪學生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現問題、解決問題。數學猜想是在已有數學知識和數學事實的基礎上，對未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學假說在數學的體現，它一旦得到論證便上升為數學理論。牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現?！睌祵W家通過“提出問題—分析問題—作出猜想—檢驗證明”，開拓新領域，創(chuàng)立新理論。在中學數學教學中，許多命題的發(fā)現、性質的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過數學猜想而得到。通過猜想不僅有利于學生牢固地掌握知識，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。

總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于我們教師，能提高教學效率，增加課堂教學的趣味性，優(yōu)化教學條件，提升教學水平和業(yè)務水平。對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題而且能使學掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。