李悅

【摘 要】數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程及規(guī)律的一門科學(xué)，是搭建數(shù)學(xué)世界與學(xué)生溝通的橋梁.那么，在教學(xué)過(guò)程中，教師如何合理有效的滲透數(shù)學(xué)史成為人們關(guān)注重點(diǎn).下面筆者通過(guò)對(duì)比國(guó)內(nèi)三個(gè)現(xiàn)行版本教材的對(duì)數(shù)函數(shù)這一章節(jié)數(shù)學(xué)史部分引入的內(nèi)容特征、編排順序、學(xué)習(xí)要求等方面異同，以望以點(diǎn)帶面的總結(jié)幾個(gè)版本教材數(shù)學(xué)史引入的異同點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)盡一絲綿薄之力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；學(xué)生；教材；對(duì)數(shù)函數(shù)

一、問(wèn)題的提出

在高中數(shù)學(xué)教材中， 數(shù)學(xué)史的引入往往作為閱讀與思考部分位于新課內(nèi)容后，講述與新課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，作為了解內(nèi)容而缺乏教師及學(xué)生的重點(diǎn)關(guān)注。長(zhǎng)此以往，數(shù)學(xué)的人文性和歷史性被人們逐漸遺忘，對(duì)于從事與數(shù)學(xué)相關(guān)不大工作的人們而言，數(shù)學(xué)更是是晦澀難懂且沒(méi)有必要學(xué)習(xí)的。近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)國(guó)際比較研究熱潮的襲來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)史的比較研究廣泛展開(kāi)，通過(guò)介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史及其應(yīng)用和趨勢(shì)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)其內(nèi)在對(duì)數(shù)學(xué)的研究興趣已成為當(dāng)前一種重要發(fā)展趨勢(shì)。

本文選取國(guó)內(nèi)幾種有代表性的教材，針對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)這一節(jié)相關(guān)數(shù)學(xué)史的引入進(jìn)行對(duì)比分析，旨在通過(guò)各個(gè)版本在內(nèi)容特征、編排順序、學(xué)習(xí)要求等方面的異同，從而更好地促進(jìn)對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)。

二、對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)史的教材分析

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，面對(duì)紛繁復(fù)雜的變化現(xiàn)象，我們可以通過(guò)變化現(xiàn)象的不同特征進(jìn)行分類研究。例如，在自然條件下，人口的增長(zhǎng)，細(xì)胞分裂、人體內(nèi)碳14含量的衰減等變化規(guī)律，可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)研究；而像地震震級(jí)的變化規(guī)律、溶液PH值變化規(guī)律、根據(jù)死亡生物體碳14含量判定死亡年限等，可以用對(duì)數(shù)函數(shù)模型來(lái)研究?？梢?jiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)至關(guān)重要，而在教學(xué)安排上，是先教授指數(shù)函數(shù)，再引出對(duì)數(shù)函數(shù)，而像對(duì)數(shù)函數(shù)這種高中新引入的函數(shù)，學(xué)生們是感覺(jué)晦澀難懂并難以接受的，那么從指數(shù)到對(duì)數(shù)的過(guò)度中教師應(yīng)采取怎樣的方式使得學(xué)生更容易接受是很重要的，因而，對(duì)數(shù)內(nèi)容的數(shù)學(xué)史引入是非常必要的，讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)的發(fā)明由來(lái)、發(fā)展歷程、社會(huì)作用、歷史地位等，更助于學(xué)生加深對(duì)對(duì)數(shù)的理解，進(jìn)而有興趣學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

三、關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)史引入幾種教材的比較

下面對(duì)比2004年出版的人民教育出版社A版教材、湖南教育出版社出版教材、北京師范大學(xué)出版社出版教材（以下簡(jiǎn)稱“人教A版”、“湘教版”、“北師大版”），在內(nèi)容選特征、編排順序和學(xué)習(xí)要求等方面的異同。

1.內(nèi)容特征

三個(gè)版本相同之處是都介紹了對(duì)數(shù)發(fā)明的時(shí)間、人物和目的和歷史影響，即16、17世紀(jì)為順應(yīng)社會(huì)發(fā)展蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，并以恩格斯稱對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就來(lái)奠定了對(duì)數(shù)的歷史影響。最后，三版教材也都指出指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，即歐拉闡述的“對(duì)數(shù)源于指數(shù)”，而對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)。

不同之處是人教版以“對(duì)數(shù)的發(fā)明”為題目引入相應(yīng)對(duì)數(shù)史，介紹了對(duì)數(shù)發(fā)明之前的歷史基礎(chǔ)，三角函數(shù)積化和差方法已廣泛應(yīng)用及德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂弗爾的《綜合算術(shù)》的廣為人知，顯然，對(duì)數(shù)的發(fā)明是順應(yīng)歷史潮流的。此后，并給出納皮爾用幾何術(shù)語(yǔ)闡述對(duì)數(shù)的一個(gè)引例，介紹了由于對(duì)數(shù)用起來(lái)不是很方便，納皮爾的朋友布里格斯與其商定改進(jìn)，進(jìn)而使對(duì)數(shù)廣泛流傳，而對(duì)數(shù)計(jì)算尺也順應(yīng)發(fā)明出來(lái)。

文章末尾特意強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)發(fā)明過(guò)程的啟示。

蘇教版是以“對(duì)數(shù)小史”為題目，文章是從納皮爾的研究天文學(xué)角度出發(fā)，因其處于哥白尼的“太陽(yáng)中心說(shuō)”時(shí)代，而為簡(jiǎn)化有關(guān)天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)順應(yīng)而生，并介紹了納皮爾首先發(fā)明的計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法，輔以表格說(shuō)明和文字解釋。接下來(lái)又從簡(jiǎn)化計(jì)算的角度出發(fā)，介紹了對(duì)數(shù)發(fā)明之前為簡(jiǎn)化計(jì)算而進(jìn)行探索發(fā)明的先輩們。

北師大版以“歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的的三大發(fā)明”為題目，將對(duì)數(shù)與阿拉伯?dāng)?shù)字、十進(jìn)制三者以社會(huì)發(fā)展為主線穿聯(lián)，為研究自然數(shù)而面臨計(jì)數(shù)法和進(jìn)位制問(wèn)題，十進(jìn)制產(chǎn)生了，而為簡(jiǎn)化計(jì)算納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，相應(yīng)的介紹了三者的歷史地位及影響。

2.編排順序

人教版和湘教版都將數(shù)學(xué)史引入放在《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》章節(jié)前，而北師大版是放在第三章章末，其中人教版占一個(gè)半篇幅，湘教版占兩個(gè)篇幅，北師大版占一個(gè)篇幅。人教版是以總分總的形式介紹對(duì)數(shù)史，先是說(shuō)明對(duì)數(shù)的發(fā)明時(shí)間，人物、歷史地位及影響，再舉例說(shuō)明，最后總結(jié)對(duì)數(shù)的歷史影響。湘教版主要由兩個(gè)主線，一是介紹對(duì)數(shù)發(fā)明者納皮爾的發(fā)明歷程，而是介紹其他先輩為簡(jiǎn)化計(jì)算進(jìn)行的探索，最后在右側(cè)小字說(shuō)明對(duì)數(shù)發(fā)明的歷史地位與影響。北師大版是以社會(huì)發(fā)展為主線，由對(duì)自然數(shù)的研究到十進(jìn)制的產(chǎn)生，再到為簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)數(shù)的產(chǎn)生。

3.學(xué)習(xí)要求

三個(gè)版本都強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)的歷史地位及影響，而人教版?zhèn)戎貜?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的發(fā)展是順應(yīng)社會(huì)發(fā)展的，一項(xiàng)新的發(fā)明是在許多前人發(fā)明以及歷史基礎(chǔ)的前提下產(chǎn)生的，而不是憑空來(lái)的，并且每一項(xiàng)發(fā)明都可能為新的發(fā)明奠定基礎(chǔ)。湘教版?zhèn)戎貜?qiáng)調(diào)人們往往是為了某種研究而產(chǎn)生了新的發(fā)明，說(shuō)明每個(gè)發(fā)明的產(chǎn)生是有目的性的，而一項(xiàng)發(fā)明是歷經(jīng)幾代人，各個(gè)國(guó)家的人潛心研究才得以完善的，通過(guò)列舉多位數(shù)學(xué)家、天文家乃至鐘表匠讓我們看到，對(duì)數(shù)學(xué)的研究是不分國(guó)界，不分職業(yè)的，生活處處有數(shù)學(xué)，需要我們?nèi)パ芯繑?shù)學(xué).而北師大版?zhèn)戎貜?qiáng)調(diào)對(duì)書的整體地位和影響，將其與阿拉伯?dāng)?shù)字、十進(jìn)制聯(lián)系起來(lái)，讓我們看到每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)并不是獨(dú)立的個(gè)體，它們之間有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，而對(duì)于數(shù)學(xué)的探索也就是無(wú)止境的。

四、思考

教材是教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，深入細(xì)致的了解

教材中的內(nèi)容是教師必備的前提，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的傳授，不再是工具式的記憶與運(yùn)用，需要使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用、數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，感受數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，崇敬數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)且鍥而不舍的研究態(tài)度，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)其內(nèi)在對(duì)數(shù)學(xué)的研究興趣，通過(guò)歷史性和人文性的滲透方可使學(xué)生在歷史的長(zhǎng)河中追尋數(shù)學(xué)的蹤跡，追隨前人的步伐，順應(yīng)社會(huì)的發(fā)展去熱愛(ài)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)，推動(dòng)我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程。

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