江蘇省東臺(tái)中學(xué)(224200) 楊曉翔

基于整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的教學(xué)設(shè)計(jì)探究—以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”一課為例

江蘇省東臺(tái)中學(xué)(224200) 楊曉翔

高中數(shù)學(xué)課程具有嚴(yán)格的邏輯體系.教學(xué)過程中的任何只注重“課時(shí)主義”和“知識(shí)點(diǎn)情節(jié)”的行為,都將把數(shù)學(xué)知識(shí)碎片化、間斷化和片面化,從而違背數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀規(guī)律.只有在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的理念下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),才可能促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí),達(dá)成三維目標(biāo),實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和形成.

整體把握 數(shù)學(xué)課程 教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)課程自身具有嚴(yán)格的邏輯體系.它既不同于以基礎(chǔ)性、綜合性為特征的小學(xué)、初中數(shù)學(xué)課程,也不同于以專業(yè)性、應(yīng)用性為特征的高等數(shù)學(xué)課程,它是兩者之間過渡的重要環(huán)節(jié),兼具兩者部分特征,是整個(gè)數(shù)學(xué)教育體系的核心部分,是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法和能力向深度和廣度大幅拓展、提升的關(guān)鍵內(nèi)容.它們是一個(gè)整體,教學(xué)過程中的任何只注重“課時(shí)主義”和“知識(shí)點(diǎn)情節(jié)”的行為,都將把數(shù)學(xué)知識(shí)碎片化、間斷化和片面化,從而違背數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀規(guī)律,教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要統(tǒng)籌考慮,整體謀劃.正因如此,對(duì)于整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究也備受重視.

1對(duì)整體把握高中數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)

所謂整體把握高中數(shù)學(xué)課程就是指在感知過程中要把高中數(shù)學(xué)課程當(dāng)作一個(gè)整體來對(duì)待和處理.具體指教師與學(xué)生在教與學(xué)的過程中,不僅要關(guān)注每個(gè)微觀的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和思想方法的掌握,更要從宏觀角度,把高中數(shù)學(xué)看成是由各個(gè)內(nèi)在相互聯(lián)系的要素構(gòu)成的有機(jī)統(tǒng)一體,科學(xué)合理地處理好局部與整體的關(guān)系,并注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力和情感態(tài)度的培養(yǎng),努力遵循學(xué)生終身數(shù)學(xué)教育、終身發(fā)展的理念來認(rèn)識(shí)、建設(shè)和處理高中數(shù)學(xué)課程.把握高中數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu),縱向維度,需要在每一個(gè)局部數(shù)學(xué)知識(shí)模塊的教學(xué)中,努力體現(xiàn)其在整個(gè)高中階段的地位和作用,從歷史的角度,讓學(xué)生真實(shí)感知其發(fā)現(xiàn)或發(fā)生、論證或發(fā)展、應(yīng)用等全部過程;橫向維度,需要上升到課程的高度,把高中數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體,讓學(xué)生站在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的高度,理解和認(rèn)識(shí)每一知識(shí)模塊,進(jìn)而對(duì)高中數(shù)學(xué)獲得全方位的認(rèn)知與感悟.

2基于整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的教學(xué)設(shè)計(jì)課例

以筆者2015年12月在江蘇省青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)中,應(yīng)邀開設(shè)的研討課“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”(蘇教版)為例,通過簡要介紹教學(xué)過程,談?wù)劰P者所在課題組在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中對(duì)整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的探索和體會(huì).

2.1 教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是高中學(xué)生研究函數(shù)的第一個(gè)重要性質(zhì),是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫的概念,在“必修一”學(xué)生已學(xué)會(huì)運(yùn)用定義法和圖像法等初等方法研究函數(shù)的單調(diào)性.本章學(xué)生是在掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算的基礎(chǔ)上,特別是在了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義的前提下,學(xué)習(xí)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法去研究函數(shù)的單調(diào)性,為進(jìn)一步研究較為復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的極值、最值,進(jìn)而畫出函數(shù)的草圖,討論“恒成立問題”、“存在性問題”、“零點(diǎn)問題”等打下基礎(chǔ),同時(shí),也有利于幫助學(xué)生了解函數(shù)整體的平均變化率與某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率的關(guān)系,進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解.

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認(rèn)知困難主要有兩個(gè)方面：(1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的探索發(fā)現(xiàn).高等數(shù)學(xué)是用極限思想給予嚴(yán)格的證明,而高中階段只能利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由特殊函數(shù)在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值的特征來觀察、分析、歸納和總結(jié)規(guī)律.如何聯(lián)想到運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來判斷單調(diào)性,以及如何發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律對(duì)學(xué)生而言是非常困難的;(2)由于導(dǎo)數(shù)法是由特殊函數(shù)的圖像結(jié)合導(dǎo)數(shù)值觀察發(fā)現(xiàn)的,是否具有一般性,學(xué)生還存有疑問,如何進(jìn)行理論分析、如何處理是一大難點(diǎn).根據(jù)以上的分析和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求,確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的探究和發(fā)現(xiàn),以及理論分析.

2.2 教學(xué)過程簡錄

2.2.1 復(fù)習(xí)回顧,引入課題

引例試確定函數(shù)f(x)=x2-4x+3的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

問題函數(shù)單調(diào)性是如何定義的?如何判斷函數(shù)的單調(diào)性?

教師小結(jié)圖像法(依性作圖、以圖識(shí)性),定義法(取值、作差、變形、斷號(hào)、定論).

設(shè)計(jì)意圖以實(shí)際數(shù)學(xué)問題為載體,通過解決問題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧已掌握的證明函數(shù)單調(diào)性的初等方法.

問題能利用這些初等方法討論研究所有函數(shù)的單調(diào)性嗎?大家能否找出一些反例?

學(xué)生不能.例如：含有三次以上冪函數(shù),或含有對(duì)數(shù)函數(shù),或含有三角函數(shù)等的函數(shù).

教師根據(jù)同學(xué)們的意見,列舉其中三個(gè)函數(shù)：

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難,培養(yǎng)好奇心,探究新方法,導(dǎo)入新課.由學(xué)生隨意推薦函數(shù),既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以初步感受新的方法研究函數(shù)單調(diào)性更具有一般性和有效性.

2.2.2 探索歸納,發(fā)現(xiàn)結(jié)論

問題運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)通過幾何畫板可以試著畫出上述函數(shù)的圖像,根據(jù)上述函數(shù)的圖像,能判斷函數(shù)的單調(diào)性嗎?

圖1

圖2

圖3

學(xué)生從圖1可以發(fā)現(xiàn),函數(shù)(1)可以,而從圖2、3,不能確定函數(shù)(2)、(3)的單調(diào)性,因?yàn)殡y以確定單調(diào)區(qū)間之間的“分點(diǎn)”.

設(shè)計(jì)意圖由于還未學(xué)習(xí)極值點(diǎn)的判斷,那么對(duì)于連續(xù)函數(shù),學(xué)生的困難是難以確定單調(diào)區(qū)間之間的分界點(diǎn)—極值點(diǎn)的確切位置,這里激起學(xué)生的疑問為后面進(jìn)一步研究極值點(diǎn)埋下伏筆.通過討論,使學(xué)生感受到用函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀,但有時(shí)不夠精確,還需要尋找其它方法進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究和嚴(yán)格的代數(shù)邏輯推理.

問題除了初等方法,還有其它的更為有效的方法研究這些復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性嗎?函數(shù)單調(diào)性是對(duì)函數(shù)變化趨勢(shì)的一種刻畫,高中數(shù)學(xué)還有什么知識(shí)也可以刻畫函數(shù)變化的趨勢(shì)?又是如何刻畫的?

學(xué)生導(dǎo)數(shù).函數(shù)的導(dǎo)數(shù)主要刻畫了函數(shù)在每一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率,反映了函數(shù)上升或下降的陡峭程度.

問題能利用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性嗎?導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么?函數(shù)在不同的單調(diào)區(qū)間內(nèi),伴隨著函數(shù)圖像上每一點(diǎn)處切線的變化,其導(dǎo)數(shù)值具有什么相應(yīng)特征?

學(xué)生活動(dòng)利用幾何畫板,對(duì)上述三個(gè)函數(shù)的圖像,不斷變化切線的位置,師生共同探究,分組討論,猜想出導(dǎo)數(shù)法的一般結(jié)論,板書結(jié)論.

猜想對(duì)于函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間I上,

(1)如果f′(x)＞0,那么f(x)為區(qū)間I上的增函數(shù);

(2)如果f′(x)＜0,那么f(x)為區(qū)間I上的減函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)例,借助幾何圖形的直觀,觀察特殊函數(shù)圖像切線的變化,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、猜想和提煉出導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的密切關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)研究函數(shù)單調(diào)性的又一種方法—導(dǎo)數(shù)法,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納總結(jié)能力.

問題雖然上述三個(gè)函數(shù)是由大家隨意找出的,但能代表所有連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)嗎?也就是說上述結(jié)論具有一般性嗎?

教師指出上述結(jié)論是由上述三個(gè)特殊的函數(shù)圖像得到的,只是一種猜想,是否具有一般性,還需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明.

問題對(duì)任意連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上f′(x)＞0恒成立,幾何意義是什么?

學(xué)生函數(shù)圖像在區(qū)間I上任意一點(diǎn)處切線的斜率都大于零.

問題要證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增,根據(jù)定義就是要證明什么?

學(xué)生1 任取x1,x2∈I,當(dāng)x1＜x2時(shí),都有f(x1)＜f(x2)成立.或任取 x1,x2∈ I,當(dāng) x1＞ x2時(shí),都有f(x1)＞f(x2)成立.

學(xué)生2 任取x1,x2∈I,都有成立.

學(xué)生3 函數(shù)圖像在區(qū)間I上連結(jié)任意兩點(diǎn)割線的斜率都大于零.

問題如果圖像連續(xù)的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上f′(x)＞ 0恒成立,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增,你能簡單說明理由嗎?

學(xué)生活動(dòng)分組討論.從圖4發(fā)現(xiàn),讓經(jīng)過兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的 割 線平行移動(dòng),當(dāng)函數(shù)圖像平滑、連續(xù)不間斷時(shí),則必然有一直線與函數(shù)圖像相切,設(shè)切點(diǎn)為(x0,f(x0)).

圖4

教師雖然上述證明過程還不是十分的嚴(yán)密,但已非常接近于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明了,大家發(fā)現(xiàn)了連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上整體平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處局部瞬時(shí)變化率的關(guān)系.等式就是高等數(shù)學(xué)中的拉格朗日定理,法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》的第六章提出了該結(jié)論,并進(jìn)行證明,感興趣的同學(xué)課后可以做進(jìn)一步的研究.上述結(jié)論就是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的重要應(yīng)用.

設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生明確猜想只是一種合情推理,判斷是否正確還必須經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明.對(duì)證明上述結(jié)論的高等數(shù)學(xué)中的拉格朗日定理,采用中學(xué)生能夠接受的方式,用直觀的方法來分析和說明,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和意識(shí),激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和欲望.

問題該結(jié)論反之成立嗎?能舉反例嗎?

學(xué)生1 成立.學(xué)生2不成立.

對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答,引導(dǎo)學(xué)生舉反例說明.

例如雖然函數(shù)f(x)=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,但f′(0)=0,所以逆命題不真.

設(shè)計(jì)意圖把對(duì)導(dǎo)數(shù)法的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性的高度,第二次強(qiáng)化了導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性的一般性,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力.

2.2.3 掌握方法,適當(dāng)延展

例1 討論確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題,組織學(xué)生討論、交流.強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間的區(qū)間形式、不能取并集等注意點(diǎn).第(1)題教師板書規(guī)范解題過程;第(2)、(3)小題學(xué)生板書.

引導(dǎo)學(xué)生分組討論,歸納導(dǎo)數(shù)法討論函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：確定定義域,求導(dǎo)數(shù),解不等式,確定單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)1.利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)f(x)=x2-4x+3的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)意圖掌握導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟,并與初等方法進(jìn)行對(duì)比,研究對(duì)象從連續(xù)函數(shù)向不連續(xù)函數(shù)推廣,讓學(xué)生第三次感受導(dǎo)數(shù)法對(duì)研究函數(shù)單調(diào)性的易操作性、一般性和有效性.同時(shí)滲透極限的思想,為今后利用函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)圖像、研究函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ).

2.2.4 歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)

問題本節(jié)課你感受最深的是什么?

學(xué)生活動(dòng)交流本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中的體會(huì)和收獲.

課外探究利用函數(shù)單調(diào)性,畫出函數(shù)的草圖.

3幾點(diǎn)體會(huì)

在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的理念下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),最直接、最基本的作用是有利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí),在此基礎(chǔ)上,進(jìn)而可以促進(jìn)學(xué)生達(dá)成三維目標(biāo),最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和形成.

3.1 有利于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)

高中階段的導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性方面起承上啟下的重要作用,考慮本節(jié)課在教學(xué)大綱中的地位和分量,結(jié)合教材特點(diǎn)以及學(xué)生認(rèn)知水平,教師必須站在課程論的高度,運(yùn)用整體把握的理念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),以便于學(xué)生更容易自主地建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

本節(jié)課建構(gòu)的基本環(huán)節(jié)：

皮亞杰認(rèn)為,學(xué)習(xí)過程是學(xué)習(xí)者建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程,而建構(gòu)在于學(xué)習(xí)者通過新舊經(jīng)驗(yàn)的相互作用來發(fā)展自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).教師的作用就是要為學(xué)生的建構(gòu)提供載體和支撐,必要時(shí)還需加以引導(dǎo)和幫助.因此,教師需要在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的理念下,充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理和生理發(fā)展特點(diǎn),遵循高中數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)和邏輯思想體系,進(jìn)而體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的整體性、規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性和連續(xù)性,抓住數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和外延,讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)新舊知識(shí)的能動(dòng)性思考,經(jīng)歷有趣的數(shù)學(xué)同化與順應(yīng)過程,使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力持續(xù)呈現(xiàn)螺旋式上升,從而讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加有效和穩(wěn)固.

3.2 有利于學(xué)生達(dá)成三維整體目標(biāo)

數(shù)學(xué)課程的“三維目標(biāo)”往往需要跨學(xué)期、跨學(xué)年的長期滲透和培養(yǎng),不可能只通過一節(jié)課全部實(shí)現(xiàn),但“三維目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)又離不開課堂教學(xué),教師必須對(duì)高中三年數(shù)學(xué)課程進(jìn)行整體規(guī)劃,并細(xì)化、分解、落實(shí)到每一學(xué)期、每一單元、每一節(jié)課,努力以每一節(jié)課為載體和主渠道,積極嘗試,逐步積累,最終整體實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”.

本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生研究自己遇到的實(shí)際數(shù)學(xué)問題、學(xué)習(xí)困難,利用幾何畫板借助函數(shù)圖像直觀地探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,初步掌握研究函數(shù)單調(diào)性的導(dǎo)數(shù)方法.讓學(xué)生逐步經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程,感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的一般歷程.通過對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的探究,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣.通過初等方法與導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)單調(diào)性過程中不斷的比較,先后完成對(duì)導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性的三次層層遞進(jìn)式的認(rèn)識(shí),使得學(xué)生不斷深入對(duì)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性概念的理解和認(rèn)識(shí),逐步體會(huì)到導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)單調(diào)性中的一般性和有效性,引起學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的興趣,助推學(xué)生真正走進(jìn)高中數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用和文化價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維能力、科學(xué)的思想和精神.

圖5 認(rèn)知系統(tǒng)三重圓模型

整體把握學(xué)校課程,日本學(xué)者石井英真提出了如圖5所示的“認(rèn)知系統(tǒng)三重圓模型”[2],即(1)知識(shí)的習(xí)得與鞏固(知曉水準(zhǔn));(2)知識(shí)的意義理解(理解水準(zhǔn));(3)知識(shí)的有意義運(yùn)用與創(chuàng)造(運(yùn)用水準(zhǔn)).與此相一致,《江蘇省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試說明》對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查所提的要求分為三個(gè)層次,依次為：(1)了解.對(duì)知識(shí)的含義有基本的認(rèn)識(shí),并能解決簡單問題;(2)理解.對(duì)知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí),并能解決基本綜合性的問題;(3)掌握.系統(tǒng)地把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題.重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力考查的重要性,突出了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)考查.由于學(xué)生是課堂教學(xué)的主體,學(xué)生的發(fā)展才是教育的最終目標(biāo),因此,教師需要在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的理念下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),除了考慮上述數(shù)學(xué)知識(shí)層面,更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀教育,努力發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂的教育功能.

3.3 有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

鐘啟泉教授認(rèn)為,核心素養(yǎng)指的是同職業(yè)上的實(shí)力與人生的成功直接相關(guān)的涵蓋了社會(huì)技能與動(dòng)機(jī)、人格特征在內(nèi)的統(tǒng)整的能力,其核心在于重視運(yùn)用知識(shí)技能、解決現(xiàn)實(shí)課題所必需的思考力、判斷力與表達(dá)力及其人格品性[2].羅增儒教授則對(duì)具體的中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了界定：是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力,是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)[3].基于核心素養(yǎng)的課程發(fā)展直面的第一個(gè)挑戰(zhàn)是把握學(xué)校課程的整體結(jié)構(gòu),對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行整體設(shè)計(jì).

數(shù)理學(xué)科群,應(yīng)該聚焦認(rèn)知方略與問題解決能力,這需要教師在問題情境中借助問題解決的實(shí)踐培育起來[2].本節(jié)課,筆者對(duì)問題情境進(jìn)行了整體的設(shè)計(jì),由簡單到復(fù)雜,層層遞進(jìn),首先提出研究二次函數(shù)的單調(diào)性,讓學(xué)生復(fù)習(xí)初等方法;其次引導(dǎo)學(xué)生尋找自己遇到的運(yùn)用初等方法無法研究單調(diào)性的一些復(fù)合函數(shù),啟發(fā)學(xué)生探尋、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)法;然后,再讓學(xué)生嘗試運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法研究連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性;最后研究不連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性.讓學(xué)生在真實(shí)的數(shù)學(xué)情境中,在自己切身遇到問題時(shí),學(xué)會(huì)努力地觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)、猜想和證明,使學(xué)生即使遇到的問題不是明顯的或直接的數(shù)學(xué)問題,也能夠從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)識(shí)問題、以數(shù)學(xué)的態(tài)度去思考問題、用數(shù)的方法去解決問題[3],落實(shí)培養(yǎng)即將頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》中明確提出的高中階段的六種核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析,從而有助于保障每一個(gè)學(xué)習(xí)者的知識(shí)建構(gòu)與人格建構(gòu).

[1]鐘啟泉.基于核心素養(yǎng)的課程與發(fā)展：挑戰(zhàn)與課題[J].全球教育展望,2016(1).

[2]石井英真.何謂新時(shí)代的學(xué)力和學(xué)習(xí)[M].東京：日本標(biāo)準(zhǔn)股份公司, 2015：22.

[3]羅增儒.從數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2016(7)：2—7.