黃貴中+李華玲

隨著新一輪課程改革的深化和2011年版數(shù)學課標的頒布實施，加強數(shù)學思想教學已成為“四基”的重要內(nèi)容。課標指出，人人都要獲得良好的數(shù)學教育。所謂良好的數(shù)學教育就是不僅要知曉數(shù)學知識，還要掌握基本的數(shù)學思想，養(yǎng)成數(shù)學學科素養(yǎng)。在數(shù)學教學中，應將數(shù)學思想教學融入不同環(huán)節(jié)，促進學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展。

教學目標：明確提出每個數(shù)學知識所對應教學的數(shù)學思想

教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學知識，這是明線；另一條是數(shù)學思想，這是蘊含在教材中的暗線。因而教師在鉆研教材時必須把數(shù)學思想從教學內(nèi)容中加以挖掘，在教學目標中明確出每個數(shù)學知識所對應教學的數(shù)學思想。例如在備《比的基本性質(zhì)》一課時，就要教學類比的思想，明確比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別，進行橫向類比溝通，使學生對相關知識進行同化建構，把新知納入已有知識結構。

教案預設：抓住數(shù)學知識與數(shù)學思想的有機結合點，將數(shù)學思想作為必備內(nèi)容

教師在進行教學環(huán)節(jié)預設時應抓住數(shù)學知識與數(shù)學思想的有機結合點，將如何教學數(shù)學思想作為必備內(nèi)容，把數(shù)學思想的要求融入教學的每一環(huán)節(jié)和每個層次上。例如設計《一個數(shù)除以分數(shù)》的教學，可按下列程序進行：（1）利用轉(zhuǎn)化思想，把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成小數(shù)除法、整數(shù)除法來解決；（2）探究新知時，引導學生根據(jù)題意，畫出線段圖，運用數(shù)形結合，理解算理；（3）通過對比，優(yōu)化計算方法，使學生體會到轉(zhuǎn)化成小數(shù)除法計算有局限性，整數(shù)除法又太麻煩，只有轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法計算既簡便又適用。（4）通過計算整數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)、小數(shù)除以分數(shù)的教學，讓學生歸納概括出一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。

知識教學：采取“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式

數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識之中，尤其蘊含于數(shù)學知識的形成過程中。這就要求教師在引導學生學習數(shù)學知識和技能的同時教學數(shù)學思想，在學生掌握數(shù)學知識的同時，也獲得數(shù)學思想上的提升。教師積極地在課堂中教學數(shù)學思想，體現(xiàn)了教師教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。教師可以采取“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式，通過實際問題的研究，了解數(shù)學知識產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學知識形成的過程，揭示知識發(fā)展的前景，教學數(shù)學思想，發(fā)展學生的思維能力，使學生在學會數(shù)學概念、公式、定理、法則等的過程中，同時深入數(shù)學的“靈魂深處”，真正領略數(shù)學的精髓——數(shù)學思想。如在教學《小數(shù)的性質(zhì)》一課時，可以讓學生利用在正方形里涂色表示0.3、0.30和0.300的方式，直觀、清晰地得出0.3=0.30=0.300，滲透數(shù)形結合的思想，體會到數(shù)形結合直觀的價值。然后再讓學生寫出相似的等式，引導學生去觀察比較這些等式，從而小結出小數(shù)的性質(zhì)，又培養(yǎng)了學生歸納思想。

問題解決：從數(shù)學思想的角度設計數(shù)學問題，注重深化對解題方法以及數(shù)學思想的認識

在數(shù)學學習中，解決問題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出到解決，需要具體的數(shù)學知識，但更多的是依靠數(shù)學思想。因此，在數(shù)學問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，要精心借助數(shù)學思想解決問題。教師對數(shù)學問題的設計應從數(shù)學思想的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學生對數(shù)學思想體驗的問題，并注意在解決問題之后引導學生進行交流，深化對解題方法以及數(shù)學思想的認識。例如，教學工程問題：修補一條公路，甲工程隊要10天修完，乙工程隊要12天修完，兩隊合作多少天修完？學生一開始會對沒有告訴公路長度產(chǎn)生疑問，教師放手讓學生進行探究，學生在不斷假設具體數(shù)據(jù)嘗試后，能發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而歸納出此類數(shù)學問題的一般策略。教師有意識地教學假設思想、歸納思想、建模思想，使問題化難為易、化繁為簡，不僅使問題得到解決，也使學生感受到數(shù)學思想在問題解決中的重要作用。

鞏固練習：科學設計練習，能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而內(nèi)化為數(shù)學思想

數(shù)學思想在新授中屬于滲透和理解階段，在練習與復習中進入明確、系統(tǒng)的階段，這也是數(shù)學思想的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習來實現(xiàn)。教師要科學設計練習，使它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而內(nèi)化為數(shù)學思想。如在學生學習“異分母分數(shù)加減法”后，設計一道題：“一杯水，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。問小明六次一共喝了多少水，還剩下多少？”教師可以引導學生畫一個正方形（如圖）， 并假設它的面積就是“1”杯水，讓學生動手畫出每次喝下的部分，思考如何求。學生從圖中直觀地得出，剩下這杯水的1/64，6次一共喝了這杯水的1-1/64 =63/64 。這里根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的

內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用數(shù)形結合的數(shù)學思想。

歸納總結：在課堂小結、單元復習時，適時對某種數(shù)學思想進行概括和強化

數(shù)學思想隨著學生對數(shù)學知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習時，適時對某種數(shù)學思想進行概括和強化，不僅可以使學生從數(shù)學思想的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學生逐步體會數(shù)學思想的精神實質(zhì)。

因此教師除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數(shù)學思想的教學，適時地對某種數(shù)學思想進行揭示、概括和強化，對它的名稱、內(nèi)容及其運用等予以點撥，使學生從數(shù)學思想的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，逐步體會數(shù)學思想的價值。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的？有什么共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用數(shù)方格或割補法把它轉(zhuǎn)化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉(zhuǎn)化成學過的圖形來推導……經(jīng)過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉(zhuǎn)化思想。

數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，更是學生數(shù)學學科素養(yǎng)的核心。教師應站在學生終身發(fā)展的高度，以數(shù)學知識為載體，兼顧學生的年齡特點，把握時機、及時教學數(shù)學思想，引導學生形成主動運用數(shù)學思想的意識，就一定能促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提高，促進學生全面和可持續(xù)成長。

數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，更是學生數(shù)學學科素養(yǎng)的核心。

作者單位：重慶市北碚區(qū)實驗小學校