姚燕華

[摘 要] 課堂教學(xué)是知識(shí)與能力提升的重要平臺(tái)，實(shí)踐表明，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，思考性問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)有助于提升課堂教學(xué)的效率，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和利用數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律處理實(shí)際問(wèn)題的能力. 本文從聯(lián)系性問(wèn)題、理解性問(wèn)題、拓展性問(wèn)題、歸納性問(wèn)題四個(gè)角度闡述思考性問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理運(yùn)用，以饗讀者.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；思考性問(wèn)題；學(xué)生

在課程改革不斷深化的今天，高效課堂的構(gòu)建成為一線教師探討的重點(diǎn)話題，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也在逐步由以教師的“教為中心”向以學(xué)生的“學(xué)為中心”轉(zhuǎn)變. 在教學(xué)實(shí)踐中，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師所謂“先學(xué)后教”的課堂里，仍然沒(méi)有脫離套公式、套模式的程式化訓(xùn)練，學(xué)生并沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法. 利用簡(jiǎn)單的模仿練習(xí)題充當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生先學(xué)的“導(dǎo)學(xué)案”，完全背離了以學(xué)為中心的本質(zhì)內(nèi)涵. 導(dǎo)致這種情形主要是沒(méi)有讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教師缺乏思考性問(wèn)題設(shè)計(jì)的技巧，筆者根據(jù)自身初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，對(duì)“聯(lián)系、理解、拓展、歸納”四類思考性問(wèn)題進(jìn)行探討，希望能給讀者帶來(lái)一定的啟發(fā).

巧設(shè)“聯(lián)系性問(wèn)題”，幫助學(xué)生探尋把握數(shù)學(xué)新知的“著力點(diǎn)”

聯(lián)系性問(wèn)題主要涉及利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)處理新問(wèn)題. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)“聯(lián)系性問(wèn)題”的合理設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、思考新內(nèi)容與已學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生獲取解決實(shí)際問(wèn)題的思路與方法，逐步完成數(shù)學(xué)新知的構(gòu)建，把握數(shù)學(xué)新知的“著力點(diǎn)”. 在初中數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)中，“聯(lián)系性問(wèn)題”起到承上啟下的作用，在其設(shè)計(jì)方面主要關(guān)注兩個(gè)重點(diǎn)：首先，從學(xué)習(xí)內(nèi)容的角度出發(fā)，探尋新知學(xué)習(xí)與以前所學(xué)內(nèi)容的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，用聯(lián)系、發(fā)展的觀點(diǎn)尋求數(shù)學(xué)知識(shí)、研究方法和學(xué)習(xí)策略；其次，從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的角度出發(fā)，關(guān)注學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的特征，以內(nèi)涵豐富、短小精悍的問(wèn)題為載體引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，探索新知.

例如，在教學(xué)“二元一次方程”時(shí)設(shè)計(jì)一系列聯(lián)系性問(wèn)題：

（1）創(chuàng)設(shè)一元一次方程后進(jìn)行求解，闡述方程中“一元”和“一次”的含義.

設(shè)計(jì)意圖 借助于問(wèn)題回憶一元一次方程的概念與求解方法，引導(dǎo)學(xué)生思考“元”和“次”的本質(zhì)含義，為二元一次方程教學(xué)作鋪墊.

（2）出示例題：某校足球比賽規(guī)則要求，贏一場(chǎng)比賽可積2分，輸一場(chǎng)比賽可積1分，已知夢(mèng)之隊(duì)輸?shù)膱?chǎng)次比贏的場(chǎng)次少兩場(chǎng)且積16分，則該隊(duì)輸、贏場(chǎng)次各為多少？數(shù)學(xué)教師創(chuàng)設(shè)兩個(gè)問(wèn)題：①此題中涉及幾個(gè)未知數(shù)？若假設(shè)題中一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)是含有x的代數(shù)式，請(qǐng)?jiān)囍靡辉淮畏匠踢M(jìn)行求解；②若直接假設(shè)兩個(gè)未知數(shù)分別為x和y，則可以列出幾個(gè)方程式？與一元一次方程有何區(qū)別？

設(shè)計(jì)意圖 借助熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在思考過(guò)程中提出新問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、探究的能力.

（3）上題中涉及等量關(guān)系的新模型二元一次方程，與一元一次方程進(jìn)行類比，研究的思路、方法是什么？

設(shè)計(jì)意圖 有效展示數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)的一元一次方程的研究進(jìn)行思考，提出問(wèn)題，探尋研究問(wèn)題的方向.

巧設(shè)“理解性問(wèn)題”，為學(xué)生對(duì)文本內(nèi)容的理解與掌握“搭橋”

理解性問(wèn)題主要涉及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文本由“模糊”到“清晰”，由“粗淺”到“深刻”的理解過(guò)程. 在新課改背景下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)概念、法則和定理的理解，而且要注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本技能的掌握和運(yùn)用. 有些數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生知道如何解決，但是理解不夠透徹，數(shù)學(xué)教師可以借助理解性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律進(jìn)行理解與應(yīng)用. 從初中數(shù)學(xué)課本出發(fā)，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等，靈活設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)、理解性問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生思考，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律的形成過(guò)程，從而把握其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法. 可見(jiàn)，理解性問(wèn)題的設(shè)計(jì)基于數(shù)學(xué)課本，又不同于課本，近似于課本的濃縮版.

本題側(cè)重考查有理數(shù)的加減運(yùn)算問(wèn)題，目的在于鞏固所學(xué)新知，強(qiáng)化解題思路和解題步驟的規(guī)范性. 學(xué)生根據(jù)課本中展示的解題步驟進(jìn)行模仿訓(xùn)練，但不知為什么這樣處理（算理是什么）. 在這種情形下，數(shù)學(xué)教師可以靈活設(shè)計(jì)理解性問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生思考、理解與掌握. 具體如下：每小題計(jì)算式中的運(yùn)算分幾步完成？每一步運(yùn)算有何作用？運(yùn)算是按照何種依據(jù)？這樣設(shè)計(jì)理解性問(wèn)題，能夠讓學(xué)生搞清這樣處理的緣故，進(jìn)一步理解解題規(guī)范的具體細(xì)節(jié)，把握有理數(shù)算理的實(shí)質(zhì)，更好地進(jìn)行新知的學(xué)習(xí).

巧設(shè)“拓展性問(wèn)題”，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高與發(fā)展做“架梯”

拓展性問(wèn)題主要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)一步提高與發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課本知識(shí)基礎(chǔ)之上進(jìn)一步思考，進(jìn)而達(dá)到理解數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思維方法的拓展. 這類問(wèn)題的設(shè)計(jì)側(cè)重于探尋數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的延伸，借助適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)和問(wèn)題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，思考、理解數(shù)學(xué)課本中典型例題解題方法的本質(zhì)依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行自我提問(wèn)，實(shí)現(xiàn)舉一反三的效果；主要從“數(shù)學(xué)思想方法、解題方法、能否拓展”等角度進(jìn)行設(shè)問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)典型案例自問(wèn)思考的習(xí)慣.

例如，在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)的應(yīng)用”時(shí)，遇到這樣一道典型案例：如圖1所示，在△ABC中，BC=x，AD=y，△ABC的面積為定值，y關(guān)于x的函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（3，4），試求：

（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，以及△ABC的面積；

（2）作出y關(guān)于x的函數(shù)圖像，借助圖像討論2

本題中的第二問(wèn)涉及數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的重要思想方法，側(cè)重于考查學(xué)生利用平面幾何性質(zhì)處理代數(shù)中的函數(shù)問(wèn)題，這正是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 數(shù)學(xué)教師可以在此基礎(chǔ)之上合理設(shè)計(jì)拓展性問(wèn)題，促使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解、數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的提升與拓展，具體問(wèn)題為：求解函數(shù)解析式是按照何種依據(jù)進(jìn)行？列出由函數(shù)自變量求因變量取值范圍的具體步驟及其他的解題方法，舉例說(shuō)明由函數(shù)因變量的取值范圍求解函數(shù)自變量的方法？

顯然，拓展性問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生掌握了處理函數(shù)關(guān)系問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的方法，學(xué)會(huì)以“形”助“數(shù)”的具體步驟與方法，進(jìn)一步提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力，拓展學(xué)生的思維能力.

巧設(shè)“歸納性問(wèn)題”，為學(xué)生的新知識(shí)梳理和思維層次提升“助力”

歸納性問(wèn)題側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)歸納，幫助學(xué)生構(gòu)建新知結(jié)構(gòu)和提升思維層次. 實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)、例題講解后進(jìn)行反思?xì)w納能夠厘清思路、提高思維層次，真正達(dá)到將數(shù)學(xué)課本“讀薄”，將自身數(shù)學(xué)知識(shí)與能力“增厚”的效果. 歸納性問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮學(xué)生新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)探究過(guò)程、解題思想方法的運(yùn)用，讓學(xué)生在反思、總結(jié)、歸納中認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，積累經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程”等相關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)設(shè)下列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、總結(jié)、歸納. 具體為：判斷二元一次方程的依據(jù)是什么？如何驗(yàn)證二元一次方程的解？二元一次方程與一元一次方程解的聯(lián)系與區(qū)別是什么？

上述歸納性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生理解二元一次方程解的概念的內(nèi)涵. 熟悉檢驗(yàn)解的正確性的方法，讓學(xué)生形成新舊知識(shí)對(duì)比聯(lián)系思考問(wèn)題的良好習(xí)慣，掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)新知基本方法和數(shù)學(xué)思維能力.

總而言之，課堂教學(xué)是教育工作者探討的永恒話題，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，巧妙創(chuàng)設(shè)“聯(lián)系性、理解性、拓展性和歸納性”等思考性問(wèn)題，能夠有效激活初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂互動(dòng)，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的進(jìn)一步提升，進(jìn)而促進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展與延伸.