邱寶華

摘 要：《高等數(shù)學(xué)》是工科學(xué)生的一門基礎(chǔ)課程，在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，工科院校選取的教材沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，有些教材的編寫存在瑕疵，還有對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師在降低難度上把握不到位等問題。因此該文主要結(jié)合民辦工科院校自身的特點及教學(xué)實踐，探討了高等數(shù)學(xué)課程的一些教學(xué)問題和教材瑕疵，并對教學(xué)過程中應(yīng)注意的地方提出了幾點意見。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教材瑕疵 教學(xué)探討

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）01（b）-0155-02

對于工科院校，《高等數(shù)學(xué)》是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)學(xué)科。隨著每年大學(xué)生的擴招比率增長，現(xiàn)在大學(xué)生的入學(xué)率是非常高的，這也導(dǎo)致大學(xué)生的知識水平參差不齊，特別是民辦高校，這種現(xiàn)象就更加明顯。例如，經(jīng)濟、管理等專業(yè)，有些學(xué)校是面向文理生招生的；在高中階段文理科生要求掌握的數(shù)學(xué)知識不同，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣以及不同學(xué)校的教學(xué)要求不同等因素，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的程度自然存在差別。

那么，在這種情況下如何把《高等數(shù)學(xué)》這門課程通過淺顯易懂的教學(xué)方式，讓不同水平的學(xué)生學(xué)好它、喜歡它，甚至對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣？這是一個很實際很現(xiàn)實的問題，也是作為一名教師經(jīng)常要思考的一個問題。讓不同水平的學(xué)生都學(xué)好高等數(shù)學(xué)更是對教師的極大挑戰(zhàn)。

針對這個問題，文章以民辦高校為例對高等教學(xué)在教學(xué)過程中應(yīng)注意的地方提出了幾點意見，這也是作為一名合格高校老師應(yīng)該思考的問題。

1 教材選取不合理時，教師要在教學(xué)過程中做相應(yīng)的調(diào)整

在對工科院校專業(yè)設(shè)置的了解以及實踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，民辦院校的教材選取存在不規(guī)范性，不同專業(yè)在選擇數(shù)學(xué)教材時沒有明確的指標(biāo)，這對不同專業(yè)的學(xué)生來說，教材選取的不合理勢必會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，也可能會讓學(xué)生對其應(yīng)用性產(chǎn)生質(zhì)疑。這是容易被忽略的問題，也是最重要的問題。在民辦高校中對這方面沒有具體統(tǒng)一的指標(biāo)，無疑增加了學(xué)生學(xué)習(xí)上的負擔(dān)和教師教學(xué)上的負擔(dān)，特別是當(dāng)選取的高等數(shù)學(xué)教材難度較大，又不適用后續(xù)專業(yè)的學(xué)習(xí)時。

高等數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性較強的基礎(chǔ)課程，其實用性顯而易見。如果不能讓學(xué)生學(xué)以致用，就會脫離一所工科院校的辦學(xué)理念。教材是固定的，但教學(xué)是活的。所以面對教材選取的不合理性時，作為教師應(yīng)該根據(jù)所授課的不同專業(yè)不同層次的學(xué)生進行靈活且適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，難度上也要因材施教，讓不同學(xué)生都能較好地掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識。

2 教材編寫存在的瑕疵要重視

由于不同教材在編寫時，面向的對象不一樣，編寫的目標(biāo)就會不一樣。有些教材的編寫上會存在一些瑕疵，例如，引入極限概念的例子不夠好，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生接受起來比較難。教材提供的有些例子較難不夠經(jīng)典，不適用于作為例題講解。有些函數(shù)圖象也畫錯（如有的圖象畫成了關(guān)于y軸對稱的圖象）。有些教材在定義函數(shù)一階微分形式不變性時常將“一階”去掉，這是不可以的，因為高階微分不具有微分形式不變性。還有一些重要定理也不證明，重視應(yīng)用的前提也不能把數(shù)學(xué)最本質(zhì)的內(nèi)容給省略掉等。

但是，發(fā)現(xiàn)有部分教師忽略或不深入這些問題，這樣忽略或者不在意教材中存在的錯誤或者編寫的不合理性，往往容易導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的整個知識體系結(jié)構(gòu)的不統(tǒng)一。在教學(xué)過程中知識的不完整、不緊扣、不系統(tǒng)，是不能讓學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的。就好比沒有聯(lián)系的片段式教學(xué)模式，學(xué)生是很難系統(tǒng)地理解和把握相關(guān)知識的。

教材中存在的一些缺陷在所難免，怎么正視和克服這些問題，才是教師該思考的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)能力有限，一般很難認識到知識編寫存在的缺陷。那么作為教師應(yīng)該怎么克服這個問題呢？首先，需要教師具備一定的專業(yè)知識，對高等數(shù)學(xué)知識體系有全面的認識。其次，正視教材存在的瑕疵，并結(jié)合課堂教學(xué)和生活實例深入探究其不足之處。最后，在教學(xué)中彌補教材的缺陷，讓學(xué)生正確認識和理解相關(guān)知識，并讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性。

3 降低教學(xué)難度要有度

教師不能選擇學(xué)生，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中不同水平的學(xué)生接受能力不同，這樣容易導(dǎo)致部分老師有先入為主的觀念，認為學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太低了，不需要學(xué)那么深的高等數(shù)學(xué)知識，為了讓學(xué)生更好地理解高等數(shù)學(xué)知識，有選擇性地教學(xué)就好。例如，隱函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，微分中值定理和泰勒定理及其應(yīng)用等，這些對經(jīng)濟專業(yè)的學(xué)生來說難度有點大，所以常常是簡單介紹 或不講。

這個出發(fā)點是為學(xué)生好，但會出現(xiàn)這樣的情況：每次高等數(shù)學(xué)課都教少點，講淺點，然后越教越淺。這對學(xué)生來說學(xué)習(xí)任務(wù)和難度都降低了，當(dāng)然學(xué)的知識也少了。但這不利于學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)，更達不到大學(xué)生受高等教育的要求。沒有深入學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識，只是停留在對知識表面上的理解，學(xué)生是很容易遺忘的。因為學(xué)生不知道概念、定理等知識的來源，所以根本就不能從本質(zhì)上認識和理解它們。

因此，如何解決這個問題，也是教師在教學(xué)中應(yīng)重視和思考的問題。作為教師根據(jù)學(xué)生專業(yè)實際情況進行教學(xué)是沒錯的，但在降低難度時一定要適中并合理。在課堂上要靈活處理教學(xué)內(nèi)容，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生能很快地理解基本概念和定理，那么要懂得給學(xué)生適當(dāng)?shù)卦黾右稽c難度，讓學(xué)生在已有的知識體系中獲得困惑然后解決困惑，從而對知識獲得新的認識和理解。這能讓學(xué)生充分認識與理解高等數(shù)學(xué)知識體系，還能培養(yǎng)學(xué)生對問題進行“思考—分析—解決”的數(shù)學(xué)能力。

4 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和興趣

工科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱是大家都清楚的現(xiàn)象。而且現(xiàn)在的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)有一種錯誤認識，覺得自身基礎(chǔ)差就一定學(xué)不好它，還沒學(xué)就給自己灌輸失敗的思想。如何改變這個現(xiàn)狀，是教師的一項艱巨任務(wù)。

作為教師應(yīng)該先了解學(xué)生的具體情況，再通過淺顯易懂的教學(xué)方法，讓學(xué)生在學(xué)中逐漸擺脫掉對高等數(shù)學(xué)難學(xué)的思想包袱，讓他們逐漸意識到學(xué)好高等數(shù)學(xué)并不是難事，而是非常有趣的。讓學(xué)生體會解決一個問題所帶來的樂趣，讓他們在興趣中學(xué)，從而培養(yǎng)他們的興趣以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，讓高等數(shù)學(xué)成為一門不再難學(xué)的學(xué)科，是我們教師都應(yīng)思考并探究的問題。

5 重視數(shù)學(xué)實用性的同時切勿脫離理論學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和理論性有自身的獨特性。為了實現(xiàn)工科院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)，這就需要教師懂得結(jié)合學(xué)生熟悉或了解的一些事例，在教學(xué)中讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與社會生活息息相關(guān)。例如，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可從生活中的變化率問題認識它、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值等在經(jīng)濟中的應(yīng)用、微分在近似計算和誤差估計中的應(yīng)用等。數(shù)學(xué)的實用性，要教師在教中體現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)中體會，并讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)不是單一、枯燥、無用的學(xué)科。從教師專業(yè)的角度看，這些并非難事，需要教師在教學(xué)上多花點心思，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解所學(xué)知識。

當(dāng)然，在重視數(shù)學(xué)實用性的同時切勿脫離理論學(xué)習(xí)。學(xué)好數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識，才能更好地將數(shù)學(xué)應(yīng)用在社會生活中。例如，將數(shù)學(xué)建模的一些實例引入到高等數(shù)學(xué)知識體系中來，鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽，讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的理論與實踐相結(jié)合的妙處。

總之，結(jié)合不同的授課對象，教師要不斷探討教學(xué)中遇到的問題，要精益求精，幫助學(xué)生打下扎實的高等數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，學(xué)會將專業(yè)與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，提高解決問題的能力與思維。

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