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        因式分解方法簡(jiǎn)述

        2017-03-25 12:45:58黃小萍
        知識(shí)窗·教師版 2017年2期
        關(guān)鍵詞:因式分解

        黃小萍

        摘要:作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容,多項(xiàng)式的因式分解是承接分式、一元二次方程和二次函數(shù)學(xué)習(xí)的紐帶。本文以拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法和待定系數(shù)法為例,闡述了因式分解的基本方法。

        關(guān)鍵詞:因式分解 拆項(xiàng)法 添項(xiàng)法 待定系數(shù)法

        因式分解包含很多方法,如配方法、公因式法、公式法等。筆者主要以拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法和待定系數(shù)法為例,簡(jiǎn)述了因式分解的方法。

        一、拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法

        例1.分解因式:y3-4y+3。

        分析:拆哪一項(xiàng)或添哪一項(xiàng)?筆者運(yùn)用了多種方法解答此題。

        說明:由例題1可知,在運(yùn)用拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法進(jìn)行因式分解時(shí),學(xué)生不必過分拘泥拆或添的項(xiàng),關(guān)鍵是通過認(rèn)真觀察多項(xiàng)式特點(diǎn),巧妙進(jìn)行轉(zhuǎn)換。因此,拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法是因式分解眾多方法中最巧妙的,它對(duì)學(xué)生的觀察應(yīng)變能力要求較高。

        二、待定系數(shù)法

        作為初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵解題方法,待定系數(shù)法運(yùn)用較為普遍。下面,筆者簡(jiǎn)單介紹了如何在因式分解中運(yùn)用待定系數(shù)法。

        觀察某些多項(xiàng)式,學(xué)生能初步判斷其可分解為若干個(gè)因式,只是不能掌握這些因式中的部分系數(shù)。為此,在解題時(shí),學(xué)生可以暫時(shí)用某些字母代換這些系數(shù)。

        例題2.分解因式:y4-2y3-29y2-30y+5。

        分析:設(shè)待定系數(shù)為n,t僅可能為±1、±5(5的約數(shù))。通過檢驗(yàn),這幾項(xiàng)并非原式的根。因此,在有理數(shù)集中,原式無一次因式。倘若原式可以分解,則僅能轉(zhuǎn)化為(y2+my+n)(y2+sy+t)的形式。

        說明:因?yàn)橐蚴椒纸饩哂形ㄒ恍?,故可不假設(shè)n=-1,t=-5的情況。但若n=1,t=5的情況無法解出m、s,則需要假設(shè)nt=5的其他解,反復(fù)計(jì)算出待定系數(shù)的值。在因式分解中,待定系數(shù)法亦能發(fā)揮較大作用。

        綜上所述,拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法使用較靈活,學(xué)生必須細(xì)心分析多項(xiàng)式的構(gòu)成特點(diǎn)和關(guān)系,方可有效實(shí)施多項(xiàng)式的拆項(xiàng)和添項(xiàng)。而待定系數(shù)法由于解題方法比較煩瑣,更需要學(xué)生針對(duì)實(shí)際情況,巧妙解題。

        (作者單位:福建省泉州第一中學(xué))

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