張賀

在學(xué)習(xí)解直角三角形時(shí)做了一節(jié)習(xí)題課，孩子們對(duì)網(wǎng)格圖中的角轉(zhuǎn)化產(chǎn)生興趣，明確構(gòu)建直角三角形的方法，他們覺(jué)得有格點(diǎn)可依，便于發(fā)現(xiàn)，有利于轉(zhuǎn)化角。但是對(duì)于求解三角函數(shù)的問(wèn)題：在正方形ABCD中，BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CB，CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，DF=BE，連接AE，AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥ED于點(diǎn)H .

（1）求證：△ADF≌△ABD

（2）若PE=1，求tan∠AED

針對(duì)該題學(xué)生有思考方向，當(dāng)學(xué)生初識(shí)此題，思路單一，方向明確要將∠AED構(gòu)建在直角三角形中，即使構(gòu)建出直角三角形但也無(wú)法求解三角形，甚至覺(jué)得該題難度很大。尤其是（2）當(dāng)時(shí)能有思路的同學(xué)占總?cè)藬?shù)的85﹪，進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的只剩下不足15﹪。經(jīng)歷一段時(shí)間后，孩子們的思考經(jīng)過(guò)沉淀，為了激活學(xué)生的思考模式，在課堂上采取研討交流式學(xué)習(xí)模式，自主講解組內(nèi)

突破。

“這道題至少有兩種方法，請(qǐng)大家在小組內(nèi)展示自己的想法，看哪個(gè)組率先有方案并能及時(shí)展示?！苯處煹囊I(lǐng)下，各小組馬上投入交流環(huán)節(jié)。班級(jí)整體交流后展現(xiàn)了以下方法：

1.過(guò)點(diǎn)A作AJ⊥DE 垂足為J，在Rt△ADJ和Rt△AEJ中由勾股定理得：AD2-DJ2=AE2-EJ2即：32-（5-EJ）2=（）2-EJ2，解得EJ，再利用勾股定理求解AJ，從而解決tan∠AED.

2.設(shè)DE，AB的交點(diǎn)為I，觀(guān)察△BEI和△ADI的關(guān)系，利用相似型求DI，AI ，利用三角形的面積 即：AI*AD=DI*AJ求出AJ從而解決tan∠AED.

3.觀(guān)察△ADE，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥DE，垂足為K，該三角形的面積可以利用AD*EK=DE*AJ來(lái)解決，因?yàn)锳D=3，EK=AB=3，DE=5，所以AJ可求，再利用勾股定理解決EJ，即能解決tan∠AED。

4.在該圖形中因?yàn)镽t△EDC是已知三角形，所以tan∠DEC=3/4，因?yàn)椤螦DE=∠DEC，所以tan∠DEC= tan∠ADE=3/4Rt△ADJ中已知AD，我們可解△ADJ中的邊AJ，DJ，進(jìn)而得EJ，即能解決tan∠AED。

學(xué)生的思維進(jìn)行了有力的碰撞，激起思維的火花，在熱情的交流過(guò)程中，即提高了對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知程度，又能鍛煉孩子們的語(yǔ)言表達(dá)能力，組織能力，在爭(zhēng)論中讓孩子們相互合作互相有新的認(rèn)識(shí)提升了解程度。師者的引領(lǐng)和及時(shí)點(diǎn)撥，給孩子們信心，為問(wèn)題的提升知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。