劉曉萍

綜合與實(shí)踐：始于問(wèn)題，重在探索，達(dá)于素養(yǎng)*

劉曉萍

小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”是教師以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生全程參與、過(guò)程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)，其培養(yǎng)目標(biāo)與《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的理念吻合。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握“綜合與實(shí)踐”的價(jià)值，在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)、資源開(kāi)發(fā)等環(huán)節(jié)讓核心素養(yǎng)由內(nèi)隱變得外顯。

綜合與實(shí)踐；數(shù)學(xué)教育；核心素養(yǎng)

近年來(lái)，“核心素養(yǎng)”的理念引起了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的高度關(guān)注。參照歐盟及經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織的界定，核心素養(yǎng)是指一個(gè)人成功應(yīng)對(duì)實(shí)際生活中某種活動(dòng)或行為所需要的“勝任力或競(jìng)爭(zhēng)力”。因此，指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生解決與數(shù)學(xué)有關(guān)的復(fù)雜問(wèn)題所需要的知識(shí)、技能、態(tài)度等多種素質(zhì)要素構(gòu)成的關(guān)鍵能力和必備品格的培養(yǎng)，這也充分體現(xiàn)了現(xiàn)階段個(gè)人與社會(huì)發(fā)展的新特點(diǎn)、新需求。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是直接傳授給學(xué)生的，它要以核心的數(shù)學(xué)問(wèn)題、知識(shí)、思想方法為載體，經(jīng)過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、內(nèi)化而獲得?！熬C合與實(shí)踐”具有鮮明的活動(dòng)屬性和提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題能力的價(jià)值取向，它既是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要補(bǔ)充，更是對(duì)新時(shí)代數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的積極回應(yīng)。

一、基于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，“綜合與實(shí)踐”有何獨(dú)特的價(jià)值？

“綜合與實(shí)踐”的目的在于引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，其在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界等方面有著獨(dú)特的價(jià)值。

從學(xué)科性質(zhì)看，“數(shù)學(xué)是一個(gè)過(guò)程，通曉數(shù)學(xué)等同于實(shí)踐數(shù)學(xué)”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程應(yīng)是在真實(shí)的實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)生的。

從活動(dòng)過(guò)程看，“綜合與實(shí)踐”通過(guò)有趣的問(wèn)題情境，讓學(xué)生參與觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、交流、反思等活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生、發(fā)展與解決的過(guò)程。學(xué)生從中感受著數(shù)學(xué)的力量，孕育著對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

從教學(xué)目標(biāo)看，學(xué)生能在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)魅力，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值；樹立尊重客觀事實(shí)的態(tài)度，培育勇于創(chuàng)新的精神?！熬C合與實(shí)踐”凸顯了學(xué)生實(shí)踐能力、解決問(wèn)題的能力、科學(xué)精神及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)目標(biāo)。

二、基于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，“綜合與實(shí)踐”如何由理念走向?qū)嵺`？

“綜合與實(shí)踐”對(duì)于改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中接觸有研究和探索價(jià)值的問(wèn)題，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來(lái)的職業(yè)和生活中發(fā)揮積極作用等方面具有重要的意義。

1.教學(xué)設(shè)計(jì)“大視野”。

指向核心素養(yǎng)的“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，需要教師認(rèn)真分析包括“人文底蘊(yùn)”“科學(xué)精神”等在內(nèi)的六大核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，挖掘教學(xué)內(nèi)容所承載的實(shí)用價(jià)值、理性價(jià)值和發(fā)展價(jià)值。

北師大版四下“數(shù)學(xué)好玩”專題活動(dòng)“密鋪”，以多維的教學(xué)目標(biāo)指向?qū)W生全面、長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展：“讓學(xué)生通過(guò)探究習(xí)得一些關(guān)于平面圖形的密鋪知識(shí)”，體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容所承載的實(shí)用價(jià)值；“經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流的活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理、歸納能力”，讓學(xué)生利用平面圖形的特征等數(shù)學(xué)知識(shí)解決真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解與運(yùn)用程度，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，彰顯了教學(xué)內(nèi)容的理性價(jià)值；“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的能力，積累研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，在欣賞密鋪圖案等活動(dòng)中，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)”，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀，這是本課追求的發(fā)展價(jià)值。

2.教學(xué)過(guò)程“大不同”。

鼓勵(lì)學(xué)生“想”?！熬C合與實(shí)踐”的源頭是具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，而問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)的直接動(dòng)因，也是學(xué)生思維發(fā)展的載體。因此，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是關(guān)鍵。

高質(zhì)量的問(wèn)題是教學(xué)活動(dòng)的生長(zhǎng)點(diǎn)和學(xué)生創(chuàng)新思維的觸發(fā)點(diǎn)。教學(xué)專題活動(dòng)“密鋪”時(shí)，教師可以演示幾種常見(jiàn)的瓷磚鋪法，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)密鋪的概念，同時(shí)鼓勵(lì)他們提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如：在已經(jīng)認(rèn)識(shí)的平面圖形中，哪些能密鋪，哪些不能密鋪？密鋪的條件是什么？來(lái)自于學(xué)生的真問(wèn)題和核心問(wèn)題，可以引導(dǎo)他們?cè)谘芯恐惺斋@知識(shí)、理解方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。

隨著探究活動(dòng)的深入，教師可以在學(xué)生提問(wèn)的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題：（1）在平行四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些圖形可以密鋪？密鋪可能與什么有關(guān)？（2）在正方形、長(zhǎng)方形、梯形中，哪些圖形可以密鋪？密鋪后相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)角有什么特點(diǎn)？（3）特殊的四邊形能密鋪，一般四邊形能否密鋪？（4）一般的四邊形能密鋪，一般的三角形能否密鋪？密鋪后相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)角圍成什么角？（5）正五邊形、正六邊形不能密鋪的原因是什么？在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生由對(duì)特殊圖形的研究走向?qū)σ话銏D形的研究，由對(duì)一類圖形的研究走向?qū)α硪活悎D形的研究，再類比遷移到對(duì)其他幾類圖形的研究，最后進(jìn)行歸納，得出結(jié)論。在此過(guò)程中，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、研究意識(shí)得到了培養(yǎng)與提升。

課尾，教師再次激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)：課外還想探究什么？密鋪在生活中還有哪些應(yīng)用？是否可以利用密鋪原理進(jìn)行創(chuàng)作？一旦學(xué)生有了研究的欲望和方法，問(wèn)題就不再是問(wèn)題了。

鼓勵(lì)學(xué)生“研”。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生寬松的話語(yǔ)環(huán)境、動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)、展示交流的空間，這樣他們對(duì)解決問(wèn)題的策略才能精確掌握，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法才能有所感悟。因此，“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的開(kāi)展過(guò)程是重點(diǎn)。

學(xué)習(xí)“密鋪”時(shí)，學(xué)生在三個(gè)環(huán)節(jié)中動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口做真研究、真探究：一是基于經(jīng)驗(yàn)，感知“密鋪”；二是動(dòng)手操作，探究“密鋪”；三是拓展認(rèn)識(shí)、設(shè)計(jì)“密鋪”。通過(guò)想一想、分一分、說(shuō)一說(shuō)、猜一猜、鋪一鋪，學(xué)生參與了觀察、操作、比較、分類等實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、交流等思維過(guò)程，在“做數(shù)學(xué)”“思數(shù)學(xué)”“說(shuō)數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，思維不斷碰撞，方法不斷內(nèi)化，信心不斷增強(qiáng)，經(jīng)驗(yàn)不斷積累，數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)得到了提升。

鼓勵(lì)學(xué)生“做”。從數(shù)學(xué)研究和發(fā)展的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，動(dòng)手實(shí)踐、做實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法。因此，實(shí)踐是“綜合與實(shí)踐”的核心。

教學(xué)“密鋪”時(shí)，當(dāng)有學(xué)生猜想特殊多邊形中有的能密鋪、有的不能密鋪時(shí)，教師可以通過(guò)問(wèn)題“每個(gè)人都有自己的猜想，那么，究竟誰(shuí)的猜想是對(duì)的呢？”，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、驗(yàn)證猜想，這一過(guò)程與數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題有異曲同工之妙。動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生發(fā)現(xiàn)密鋪規(guī)律的一種有效方式，與此同時(shí)，學(xué)生將獲得研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法——先猜想，再通過(guò)動(dòng)手操作去驗(yàn)證猜想并歸納出結(jié)論。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中體會(huì)到：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要理性的思考，也需要感性的操作與觀察；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅有演繹，還有合理的歸納與猜想。

鼓勵(lì)學(xué)生“思”。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的重要目標(biāo)之一。教學(xué)專題活動(dòng)“密鋪”時(shí)，面對(duì)多個(gè)圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊的圖形、比較簡(jiǎn)單的圖形——平行四邊形入手，逐步推進(jìn)研究的進(jìn)程，關(guān)注知識(shí)的整體建構(gòu)。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程，經(jīng)歷從未知到已知，再到未知的思維活動(dòng)過(guò)程。如此教學(xué)，學(xué)生的思維將不斷被挑戰(zhàn)，思維的深刻性、靈活性、廣泛性得到了有效發(fā)展。

及時(shí)總結(jié)收獲是課標(biāo)十分重視的教學(xué)環(huán)節(jié)。課尾，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生把在活動(dòng)中看到的、聽(tīng)到的、想到的進(jìn)行充分交流，暢談收獲，以幫助他們積累相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

促進(jìn)學(xué)生“用”。教學(xué)專題活動(dòng)“密鋪”時(shí)，教師既要鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，如：多邊形內(nèi)角和、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)等，又要引導(dǎo)他們體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，如：從特殊到一般、猜想—驗(yàn)證—得出結(jié)論。教師要促使學(xué)生將前后知識(shí)、方法進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，提高他們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，促進(jìn)其全面發(fā)展。

3.課堂評(píng)價(jià)“新標(biāo)準(zhǔn)”。

關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，課堂評(píng)價(jià)必然要同步跟進(jìn)?！熬C合與實(shí)踐”的評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。在教學(xué)專題活動(dòng)“密鋪”時(shí)，“能設(shè)計(jì)合理的解決問(wèn)題方案”是對(duì)活動(dòng)設(shè)計(jì)能力的評(píng)價(jià)，“能夠運(yùn)用所學(xué)圖形嘗試密鋪活動(dòng)”是對(duì)動(dòng)手實(shí)踐的評(píng)價(jià)，“能把密鋪活動(dòng)與學(xué)過(guò)的圖形知識(shí)相聯(lián)系”是對(duì)所學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的評(píng)價(jià)……評(píng)價(jià)涉及學(xué)生的思維活動(dòng)、獨(dú)到見(jiàn)解、言語(yǔ)表達(dá)、傾聽(tīng)狀態(tài)、提問(wèn)意識(shí)、問(wèn)題質(zhì)量、主動(dòng)學(xué)習(xí)、練習(xí)情況、目標(biāo)達(dá)成等。

4.課程資源“新補(bǔ)充”。

與數(shù)學(xué)課程中的其他內(nèi)容相比，“綜合與實(shí)踐”不僅是所有學(xué)生共同的課程，更應(yīng)成為學(xué)生自己的課程；不僅是教材設(shè)計(jì)的課程，更應(yīng)成為教師自己創(chuàng)編的課程；不僅是靜態(tài)的文本課程，更應(yīng)成為鮮活的經(jīng)驗(yàn)課程。如果教師在認(rèn)真實(shí)施教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，研制、開(kāi)發(fā)、生成更豐富的、適合本地學(xué)生的教學(xué)資源，將有利于“綜合與實(shí)踐”教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，如具有區(qū)域特色的課程資源更容易激發(fā)學(xué)生的求知欲，更能體現(xiàn)情感、態(tài)度、價(jià)值觀與“四基”的和諧發(fā)展，更能聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0054-03

劉曉萍，江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院（江蘇蘇州，215004）數(shù)學(xué)教研員，高級(jí)教師，蘇州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，蘇州市優(yōu)秀教育工作者。

*本文系蘇州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究專項(xiàng)”階段性研究成果，課題編號(hào)：16031009。