丁愛平

【實踐篇】

在感性與理性的相融中默化
——例談數(shù)學必備品格培養(yǎng)的策略

丁愛平

必備的數(shù)學品格是促進兒童發(fā)展的重要力量，其核心價值在于培養(yǎng)兒童的理性精神。涵養(yǎng)學生必備的數(shù)學品格，應(yīng)在感性與理性的相融共生中潛移默化。立足兒童本位，賦予數(shù)學品格以童化基調(diào)；把握學科特質(zhì)，賦予數(shù)學品格以理性質(zhì)感；著眼生命發(fā)展，賦予數(shù)學品格以人文光輝。

數(shù)學品格；感性；理性；相融

當下的小學數(shù)學教學，見分數(shù)不見人、有能力沒品格的現(xiàn)象依然存在，甚至把數(shù)學品格作為配角而后綴于關(guān)鍵能力，無法以核心素養(yǎng)的理念完整地關(guān)懷兒童生命。兒童是本能的繆斯，是感性而詩意存在的精靈。必備的數(shù)學品格是促進兒童發(fā)展的重要力量，其核心價值在于培養(yǎng)兒童的理性精神。因此涵養(yǎng)小學生必備的數(shù)學品格，應(yīng)基于感性，在感性與理性的相融共生中潛移默化。

一、以兒童的方式進入，賦予數(shù)學品格以童化基調(diào)

數(shù)學品格之于人，是與人的情感力、理解力、表現(xiàn)力緊密相通的。數(shù)學品格的涵養(yǎng)，應(yīng)以學習主體“兒童”為原點，從兒童的學習心理出發(fā)，以兒童的方式進入教學過程。

1.徜徉故事之趣。

故事類學材堪稱教學經(jīng)典，最受兒童喜愛，它是基于兒童立場，教師依據(jù)自己的學科理解和教學風格，對教學資源進行開發(fā)、整合、拓展后形成的有故事性、數(shù)學性、思想性的學習材料。一個好的數(shù)學故事視域開闊、智趣叢生、內(nèi)蘊思想，激活兒童的思維與想象、審美與情懷，數(shù)學品格得以無聲潤澤。

例如：教學蘇教版三下 《分數(shù)的初步認識（二）》，本課的重點是認識一個整體的幾分之一。鞏固練習摒棄了平鋪直敘的機械訓練，設(shè)計了一個“春江水暖鴨先知”的童話故事，故事情節(jié)把學生的思維一次次引向深入。第一個畫面，孩子們發(fā)現(xiàn)船上的3只小鴨看成一個整體）（把河里的2只小鴨看成一個整體）（把不穿衣服的小鴨看成一個整體）（把5只鴨子看成一個整體）。第二個畫面，游來一只小黃鴨，引發(fā)學生逆向思考，根據(jù)部分和整體的關(guān)系推測整體的數(shù)量。第三個畫面，3只白鴨毛色不同，依然聚焦“一個整體”的概念，再次凸顯一個整體的幾分之一的含義。第四個畫面，鴨媽媽在岸上呼喚小鴨，12里面可以拿出幾個不同的幾分之一？

四次故事情節(jié)的推進，就是四個層次的數(shù)學思維推進，既有情趣、又有數(shù)學味，既有用數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的智慧，又有潤澤兒童心靈的人文情懷，在感性與理性的相融共生中涵養(yǎng)數(shù)學品格，提升學生的核心素養(yǎng)。

2.玩轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)之旅。

兒童文化蘊涵著可貴的哲學精神：自由、智慧、發(fā)現(xiàn)。兒童的每一天都是愉快的發(fā)現(xiàn)之旅，成人如果漠視兒童文化的詩性邏輯和游戲精神，其實質(zhì)是成人文化專斷，使兒童與其本真的生存方式相剝離。教師要做一個長大的兒童，理解兒童、成全兒童，大智若愚，在有趣的發(fā)現(xiàn)之旅中涵養(yǎng)兒童的數(shù)學品格。

特級教師周衛(wèi)東執(zhí)教蘇教版二上 《9的乘法口訣》，他特別“懶”，沒做一張PPT，沒設(shè)計任何故事情境，也沒有老老實實地做書本習題。他說：“讓學生盡情地玩，盡情地發(fā)現(xiàn)，我靠邊站?！?/p>

課始，他親切地說：“課前，周老師了解到，咱班小朋友都在家長的指導(dǎo)下背過9的乘法口訣，想不想露一手？”學生們興奮地背起來?！靶∨笥?，哪一句比較容易記錯?。俊庇械膶W生告訴老師“六九五十四”容易錯，因為它和“五九四十五”很像，有時分不清是四十五還是五十四。周老師就以“怎么知道六九是多少”為例展開教學。學生們在研究單上用畫圖、轉(zhuǎn)化成加法、借助熟悉的口訣等多元的方法證明“六九五十四”。他只用紅筆在一組研究單上（從畫圖、加法算式、乘法算式到口訣）畫了一個向下的箭頭，寫上“抽象”二字，真是神來之筆。在整理出9句口訣之后，他退到講臺邊上：“孩子們，好好觀察9的乘法口訣，你有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？”安靜思考過后，學生們紛紛上臺，這是當時學生們的板書——

二、以數(shù)學的理性內(nèi)化，賦予數(shù)學品格以理性質(zhì)感

如何基于學生本位，讓學生的認識從感性上升到理性？通過大量的課例研討，我們總結(jié)出以下3條主要的實踐路徑：

1．打靶式：在多次調(diào)整中直逼知識核心。

周衛(wèi)東老師執(zhí)教的蘇教版四下 《確定位置》系列精品課有一個鮮明的共性，通俗的比方就是打靶式，師生在富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學情境中，在開放多元的對話中多次調(diào)整學習的視線，一步步逼近知識的核心處。

每個小圓點表示一位同學的座位，問學生小軍坐哪，給學生線索。（板書：2）學生說可能在從左往右的第二列、從右往左的第二列、從下往上的第二行或從上往下的第二行。

還是不能確定小軍的位置，再給學生一個數(shù)。（板書：4）讓學生把心里小軍的位置在學習單上標一標。學生標出幾個不同的位置。

同樣是小軍的位置，怎么會有這么多情況呢？因為每個人觀察的角度不同。其實，這里每個點的位置數(shù)學家們都規(guī)定了統(tǒng)一的表示方法。像這個點，它的位置就和4有關(guān)和1有關(guān)。這個點，它的位置就和5有關(guān)和3有關(guān)。問學生有什么發(fā)現(xiàn)，在交流中點明：4表示從左往右數(shù)的第4列，1表示從下往上數(shù)的第1行。5表示從左往右數(shù)的第5列，3表示從下往上數(shù)的第3行。最后回顧尋找小軍的過程，強調(diào)第一個數(shù)2、第二個數(shù)4表示的含義，介紹數(shù)對的標準寫法。

2.剝筍式：在層層剝離中探求數(shù)學的本質(zhì)。

數(shù)學學習和語文學習最大的不同在于它是一個抽象思維的過程。好比剝筍，把裹在外層的筍葉一層層剝?nèi)ィ冻鲎钣袪I養(yǎng)的筍加以食用。數(shù)學的抽象思維是通過分析、綜合、比較、概括，由煩瑣到簡練、由散點到聚焦、由特殊到一般的去粗取精、去偽存真，獲得數(shù)學對象、數(shù)學方法的本質(zhì)性特征的過程。透過事物的外在屬性，揭示事物的本質(zhì)特征，并形成數(shù)學特有的，又為各學科、各領(lǐng)域使用的一般性方法。

（圖 1）

（圖 2）

接著展示學生作品圖3，對比圖2和圖3，有什么發(fā)現(xiàn)？學生發(fā)現(xiàn)同樣的6個正方形，創(chuàng)作的分數(shù)不同。教師追問：還是這6個正方形，還能創(chuàng)作幾分之一？為什么會做出不同的分數(shù)呢？讓學生透過直觀圖示初步感受分數(shù)的含義。

（圖 3）

3.模型式：在智慧勾勒中寫意品格的意蘊。

通過數(shù)學學習，不僅可以幫助我們超越感性經(jīng)驗，培養(yǎng)抽象思維和邏輯思維，更重要的是可以幫助我們獲得一種模擬與驗證數(shù)學和現(xiàn)實世界的模型思想。數(shù)學模型思想的主要模型形式是數(shù)學符號表達式和圖表，借此反映特定的事務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學關(guān)系結(jié)構(gòu)。小學數(shù)學課程標準中主要是從狹義的角度討論數(shù)學模型，重在模型的應(yīng)用以及簡單數(shù)學模型的構(gòu)建。小學數(shù)學模型是數(shù)學的、兒童的、有余味的，在智慧的勾勒中寫意數(shù)學品格的豐富意蘊。

例如：教學蘇教版三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》，很多教師都用圖4所示的點子圖解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運算方法的正確性，我們并不滿足于此，往前再跨一步：平移“1個百”和旋轉(zhuǎn)“4個十”，形成了一個兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理模型 （如圖5），簡潔的模型圖把數(shù)與形、形與理進行了樸素自然、智慧融通的完美結(jié)合。

（圖 4）

（圖 5）

三、以生命的名義表達，賦予數(shù)學品格以人文光輝

品格的培育比能力的提升更為個別化、內(nèi)隱化，所以我們更愿意用一種寫意式的、留白式的陽光心態(tài)欣賞我們的兒童。他們是成長中的生命，需要我們用教育的智慧和愛去完整地關(guān)照。

首先，激揚兒童的探索精神，放飛兒童的奇思妙想。

涵養(yǎng)學生必備的數(shù)學品格，絕不能拘囿于數(shù)學知識的存儲，而是要激勵學生敢于沖破已知，勇敢地問“為什么”“還有嗎”“真的是這樣”。比如，一年級學生研究《用直直的小棒可以圍成一個圓嗎》，家長們用手機拍微視頻上傳班級群，交流討論。有的學生在客廳里用許多小棒圍，發(fā)現(xiàn)小棒越多，圖形越圓，如果有多得數(shù)不清的小棒，也許會圍成一個圓。有的學生只用6根小棒圍了一下就不想再圍了，理由是小棒再多，每一根還是直直的，又不是彎彎的，所以不能圍成圓。有的說按住一根小棒的一頭，另一頭轉(zhuǎn)一圈，就像掃地一樣可以掃出一個圓。有的說抓在一根小棒的中間，像孫悟空耍金箍棒一樣，也可以轉(zhuǎn)出一個圓……兒童的智慧在指尖跳躍，兒童的數(shù)學品格“潤物細無聲”。

其次，尊重兒童的批判精神，放逐兒童的異想天開。

英國作家格雷厄姆·格林說過：“童年期肯定有一些時機，此時大門打開，讓未來走進來?！蹦切┥钥v即逝的時機，正是我們涵養(yǎng)學生數(shù)學品格的契機。

兒童經(jīng)常會用自己的一套理論異想天開，比如學習《筆算除法》：小明這樣做（如圖6），他說：“書本的除法豎式太麻煩了，這樣寫也很好算，加、減、乘不都這樣寫嗎？”教師微笑著鼓勵他查詢資料、嘗試自學三位數(shù)除以兩位數(shù)，試驗一下自己發(fā)明的除法豎式到底行不行，如果可行將為他申請發(fā)明專利。后來，小明寫了好幾百字的小論文發(fā)表。升入中學后，他癡迷于研究數(shù)學，獲得了非常好的發(fā)展。幾度春風育桃李，數(shù)學品格的力量是驚人的。

（圖 6）

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0013-03

丁愛平，南京市長江路小學（南京，210018）教研處副主任，高級教師，南京市數(shù)學學科帶頭人，兩次獲江蘇省優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎。