朱邵林

摘要：如何減輕學生學習數(shù)學的負擔？如何提高高中數(shù)學教學的實效性？本文通過對高中學生數(shù)學思維障礙的成因及突破方法的分析，旨在起到拋磚引玉的作用。

關鍵詞：高中數(shù)學；思維成因；障礙分析；突破對策

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）01-0193-02

思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。學生數(shù)學思維，是指學生在數(shù)學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學內(nèi)容而且能對具體問題進行推論與判斷，從而獲得對數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力。數(shù)學思維雖然不等于解題，但可以這樣講，數(shù)學思維的形成是建立在對數(shù)學基本概念、定理、公式理解的基礎上的。發(fā)展學生數(shù)學思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。然而，在學習數(shù)學過程中，經(jīng)常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很"明白"，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；有時，在課堂上待教師把某一問題分析完時，常?？吹綄W生拍腦袋："唉！我怎么會想不到這樣做呢？"事實上，有不少問題的解答，解題發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于教師教學中的疏漏，而更多的則來自于學生中存在的非科學的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究學生的數(shù)學思維障礙對于增強學生數(shù)學教學的針對性和實效性有著十分重要的意義。

1.學生數(shù)學思維障礙的形成原因

布魯納的認識發(fā)展理論認為："學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學習總是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對從外到內(nèi)的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存。"也就是說學生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的"媒介點"，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和關系，導致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎，或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適應；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的"媒介點"時，這些新知識就會被排斥。因此，如果教師的教學脫離學生的實際，如果學生在學習數(shù)學過程中，其新舊數(shù)學知識不能順利"交接"，這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足和理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

2.由于數(shù)學思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同

作為主體的學生思維習慣、方法也都有所區(qū)別，所以，數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：教學思維的膚淺性：由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：學生在分析和解決數(shù)學問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。

3.學生數(shù)學思維障礙的突破

3.1 在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調(diào)學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì)；同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能嚴生數(shù)學思維的興奮度，也就能更大程度地預防學生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種"跳一跳，就能摸到桃"的感覺，提高學生學好高中數(shù)學的信心。

例：高一年級學生剛進校時，一般教師都要復習一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、最小值的求法學生普遍感到比較困難。為此筆者作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：

1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：O）y=（x一1）。+1；（2）y。（x+1）。+l；（3）y=（x。4）'+l21求函數(shù)y--x。。2ax+a2+2，xe[o，3]時的最小值。 31求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]～4/最小值。上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

3.2 重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價。數(shù)學意識是指學生在面對數(shù)學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理。有的學生面對數(shù)學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學教學中，在強調(diào)基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，教師應該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。如：～x2+yz=25，求U：的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：=轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6√10），甜：√（x一3）。十（y十4）。+ +3）。+（+4）。轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6√lu）j這里對u的適當變形實際上是數(shù)學的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學教學中只有加強數(shù)學意識的教學，如"因果轉(zhuǎn)化意識"、"類比轉(zhuǎn)化意識"等的教學，才能使學生面對數(shù)學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數(shù)學意識是突破學生數(shù)學思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

總之，學生數(shù)學思維障礙的形成，不僅不利于學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學生解決數(shù)學問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學教學中注重突破學生的數(shù)學思維障礙就顯得尤為重要。