張英亮

摘 要：在我國數(shù)學教學過程中，經(jīng)常會利用核心概念實施教學工作，就是教師給出數(shù)學定義，并對其進行解釋或說明，列出注意事項，然后對例題進行分析，將知識的形成直接展示給學生，這對學生自主探究造成較為不利的影響，使得知識的學習出現(xiàn)孤立現(xiàn)象，不能達到教學效果。

關鍵詞：APOS理論；數(shù)學概念教學設計；“反正弦函數(shù)”公開課

目前，雖然數(shù)學教師可以利用知識圖式實施教學工作，但是，不能在學生頭腦中形成良好的記憶反應，導致學生學習壓力沉重。而利用APOS理論在數(shù)學教學中能夠?qū)虒W效果的強化產(chǎn)生一定的影響，促使學生對相關數(shù)學概念形成更為深刻的認識，對學生數(shù)學概念的掌握以及數(shù)學學習能力的強化都產(chǎn)生了一定的積極影響。

一、APOS教學理論

APOS理論是美國教育學家在20世紀提出的，最為主要的概念流程就是：操作、過程、對象以及圖式，必須經(jīng)過以下四個

階段：

第一，活動。學生在活動階段要對數(shù)學概念有親身體驗，保證能夠發(fā)掘數(shù)學概念直觀背景與概念的關系，通過實踐操作對數(shù)學概念的意義進行理解，進而提高概念教學效率。

第二，過程。學生對于實踐操作有所思考，在形成思維模式并對概念進行壓縮的基礎上，能夠在腦海中描述與反思數(shù)學概念，使學生可以充分理解數(shù)學概念的抽象性質(zhì)。

第三，對象。學生對數(shù)學概念本質(zhì)有所認知，全面掌握數(shù)學概念的定義或者符號，使其達到良好的效果，進而成為一個具體

對象。

第四，圖式。數(shù)學概念理論教學中的圖式階段可以全面反映出概念的定義與符號，建立與其他概念或圖形相互聯(lián)系的模式，進而形成綜合性概念圖式，也稱心理圖式。

二、APOS理論反正弦函數(shù)教學策略

在APOS理論反正弦函數(shù)教學期間，數(shù)學教師必須要制定完善的教學計劃，充分發(fā)揮概念理論的優(yōu)勢，保證能夠提高概念理論應用效率。

（一）教學內(nèi)容

以下是數(shù)學教師利用APOS理論對反正弦函數(shù)進行教學的案例：

首先，要引導學生進入實踐操作階段，保證在教學過程中不會出現(xiàn)馬虎的現(xiàn)象，因為這是學生掌握數(shù)學概念本質(zhì)的重要階段。數(shù)學教師可以為學生呈現(xiàn)一組問題“已知sinA=，求A角值?！痹跒閷W生呈現(xiàn)問題之后，數(shù)學教師必須要求學生思考如何合理地對A角值進行表示，引導學生通過體驗實際案例，對問題的解決加以了解，在學生對函數(shù)進行猜想的同時，教師要加深學生學習反正弦函數(shù)的直觀印象。

在引進新函數(shù)問題之后，教師要引導學生對函數(shù)符號進一步的認識，保證學生能夠有效歸納數(shù)學函數(shù)概念，全面掌握反正弦函數(shù)的本質(zhì)，學生在了解逆向問題解決符號之后，可以針對具體數(shù)學問題作出完善的解題方案，或是利用語言解析的方式表示出反正弦函數(shù)的過程，以滿足APOS理論的過程階段要求。

在APOS的圖式階段，數(shù)學教師要利用大量的數(shù)學反正弦函數(shù)習題引導學生鞏固知識，但是，數(shù)學教師要避免傳統(tǒng)的題海式教學方式，利用例題與學生思維發(fā)展區(qū)的結(jié)合，使學生抽象性地體會出反正弦函數(shù)試題的解決，進而提高其發(fā)展效率。

（二）教學方案

數(shù)學教師要想利用APOS理論為學生講解反正弦函數(shù)知識，就要重視以下幾點：

第一，數(shù)學教師要重視學生觀察與操作。例如，數(shù)學教師可以為學生設置兩道數(shù)學題，第二道數(shù)學題為第一道數(shù)學題的逆向問題，在初步講解并引導學生了解兩道逆向問題之后，教師利用新函數(shù)符號對學生進行講解，然后引導學生了解反函數(shù)。

第二，數(shù)學教師為學生提供綜合分析機會，營造思維活動空間，引導學生理性思考數(shù)學知識。在數(shù)學反正弦函數(shù)教學期間，教師要利用各類數(shù)學反正弦函數(shù)例題為學生講解知識，如數(shù)學教師提出問題“y=sinx，x∈R，這是一個反函數(shù)嗎？為什么？”在教師提出問題之后，學生會對數(shù)學問題進行解答，教師可以利用學生解答問題的時間，教授學生反正弦函數(shù)中反函數(shù)的解析概念“只有x與y之間滿足對應關系，才能成為反函數(shù)”，這道數(shù)學題并不是反函數(shù)，因為x與y之間沒有滿足一一對應的要求。教師在教授學生此類解題概念之后，引導學生進一步解答，“怎樣才能使y=sinx之間形成反函數(shù)關系？”此時，教師就應該引導學生選擇區(qū)間，在黑板上寫出區(qū)間的選擇“x∈[-，]”然后教師為學生描述選擇區(qū)間的過程，“這個區(qū)間的選擇，可以使正弦函數(shù)單調(diào)遞增，并且在選擇區(qū)間之后，x與y之間的對應關系滿足相關要求，在正弦函數(shù)為奇數(shù)的時候，就能夠有效反映出反正弦函數(shù)的概念”。這樣，數(shù)學教師不僅可以引導學生全面掌握相關知識，還能促進學生提升自身數(shù)學素質(zhì)，進而提高數(shù)學教學質(zhì)量。

三、基于APOS理論反正弦函數(shù)教學感悟

在數(shù)學概念教學期間，教師不應該簡單地對其定義，而是要加強概念的引入，引導學生正確感知。同時，教師還要利用實踐活動、過程、對象與圖式講解數(shù)學反正弦函數(shù)問題，達到循序漸進的效果，并且引導學生利用數(shù)學學習經(jīng)驗對比數(shù)學概念本質(zhì)，在思考與反思中，提升學生對數(shù)學反正弦函數(shù)概念的理解效率，增強學生的學習力度。新課程標準要求學生構(gòu)建出數(shù)學概念圖式，利用發(fā)散性思維考慮數(shù)學問題，在取得良好教學效果的基礎上，引導學生充分體驗反正弦函數(shù)解題過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力與創(chuàng)新思維。

參考文獻：

[1]曾盛.基于APOS理論的數(shù)學概念教學設計：記一堂“反正弦函數(shù)”公開課[J].上海中學數(shù)學，2014（3）：30-32.

[2]曾云輝，王艷群，肖娟，等.基于APOS理論下數(shù)學分析課程中概念教學的探討[J].亞太教育，2015（27）.

編輯 溫雪蓮