俞麗萍

【摘要】作為高中數(shù)學(xué)新課程當(dāng)中的一項(xiàng)關(guān)鍵內(nèi)容，向量不僅作為幾何與代數(shù)的研究對(duì)象，同時(shí)還蘊(yùn)含著豐富的物理背景，一方面幫助學(xué)生將代數(shù)和幾何進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，另一方面也是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中的重要工具之一。因此本文將通過(guò)簡(jiǎn)單論述新課程高中數(shù)學(xué)中向量教學(xué)的重要性作為切入點(diǎn)，著重圍繞高中數(shù)學(xué)新課程中的向量教學(xué)方法進(jìn)行簡(jiǎn)要分析研究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 新課程 向量 教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）04-0139-01

一、新課程高中數(shù)學(xué)中向量的重要性

（一）與其他學(xué)科關(guān)系緊密

物理本身同數(shù)學(xué)學(xué)科之間有著極為緊密的關(guān)系，在物理學(xué)研究當(dāng)中矢量是其一項(xiàng)基本量，其既具備大小同時(shí)也擁有方向。譬如說(shuō)物理學(xué)當(dāng)中的力、位移、速度等均為矢量，而這些矢量也貫穿于整個(gè)物理學(xué)[1]。而高中數(shù)學(xué)中的向量就是以物理學(xué)當(dāng)中的矢量為現(xiàn)實(shí)原型，也是用于刻畫(huà)數(shù)學(xué)與物理量的一項(xiàng)基本工具。與此同時(shí)，向量還與人們的實(shí)際生活有著緊密關(guān)系，在衛(wèi)星定位、火箭設(shè)計(jì)等眾多領(lǐng)域當(dāng)中均會(huì)涉及到向量的內(nèi)容，具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。

（二）可提升學(xué)生運(yùn)算能力

作為一種代數(shù)對(duì)象，向量可以用于運(yùn)算，學(xué)生可以通過(guò)使用向量的代數(shù)運(yùn)算完成長(zhǎng)度、面積、體積等幾何度量問(wèn)題，在幫助學(xué)生將其運(yùn)算難度提升運(yùn)算能力的同時(shí)，能夠準(zhǔn)確地將不同類型的代數(shù)運(yùn)算的特征與功能展現(xiàn)在學(xué)生面前。同時(shí)，利用其自身的運(yùn)算律也能夠幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算意義的體會(huì)和構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。

（三）蘊(yùn)含寶貴的思維價(jià)值

向量既是代數(shù)又是幾何的研究對(duì)象，它不僅能夠進(jìn)行運(yùn)算，也可以用于度量各種結(jié)合問(wèn)題，因此向量當(dāng)中體現(xiàn)出明顯的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠有效培養(yǎng)和鍛煉自身的想象能力與創(chuàng)造能力、推理能力，進(jìn)而有效提升自身的解題效率。

二、高中數(shù)學(xué)新課程中的向量教學(xué)方法

（一）與物理背景相結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)新課程的向量當(dāng)中具有豐富的物理背景，包括位移、速度、加速度等在內(nèi)的物理量均為向量的原型，而在日常生活當(dāng)中學(xué)生也能夠常常感受到物理量的存在，因此這也為向量概念的理解以及實(shí)際運(yùn)算等提供了直觀清晰的背景。而教師在向量教學(xué)當(dāng)中需要與物理背景相結(jié)合，比如說(shuō)在引入向量的運(yùn)算律時(shí)，可以通過(guò)將力做的功作為背景，當(dāng)力擴(kuò)大至λ倍時(shí)，力所做的功也同樣擴(kuò)大至λ倍，而兩個(gè)力的合力做的功與兩個(gè)力分別做的功相加的和相等[2]。因此教師可以借機(jī)引出向量的數(shù)乘運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算滿足結(jié)合律（λa）b=λ（ab），而對(duì)于向量加法和數(shù)量積運(yùn)算也滿足分配律a（b+c）=ab+ac.

（二）突出向量代數(shù)性質(zhì)

向量的代數(shù)性質(zhì)具體體現(xiàn)在運(yùn)算價(jià)值與運(yùn)算規(guī)律當(dāng)中，并貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)，向量的運(yùn)算同數(shù)運(yùn)算之間有著緊密的聯(lián)系。而這也意味著教師在具體的向量教學(xué)當(dāng)中需要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算律進(jìn)行歸納和總結(jié)。比如說(shuō)在今年浙江文科的高考數(shù)學(xué)題當(dāng)中的例題，已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1，若e為平面單位向量，求|a·e|+|b·e|的最大值一題當(dāng)中，主要考查的就是學(xué)生對(duì)平面向量數(shù)量積與模等知識(shí)的掌握程度，已知向量加法與數(shù)量積運(yùn)算滿足分配率a（b+c）=ab+ac，通過(guò)已知條件我們可以得知

·+

·≤

+·，又因?yàn)?/p>

+

·=

+

+2·=7，因此

+

·≤，即|a·e|+|b·e|的最大值為。

（三）明確向量幾何意義

向量的幾何意義主要表現(xiàn)為利用向量對(duì)集合對(duì)象進(jìn)行描述，比方說(shuō)ab=0的幾何意義代表著向量a與向量b呈垂直關(guān)系，有效將向量代數(shù)運(yùn)算同相應(yīng)位置關(guān)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而與直線關(guān)系進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系。比如說(shuō)在2016年浙江理科高考數(shù)學(xué)題已知互相垂直的平面交于直線l，若直線m，n滿足m‖α，n⊥β試求l與n的位置關(guān)系一題當(dāng)中考查的正是相等向量與相反向量以及空間平行與垂直位置關(guān)系的判定，學(xué)生通過(guò)繪制出相應(yīng)的圖形并用向量將已知條件表明出來(lái)便能夠直觀地認(rèn)識(shí)到n與l為垂直關(guān)系。

（四）注重向量實(shí)際運(yùn)用

考慮到物理量中的矢量為向量的現(xiàn)實(shí)原型是物理量中的矢量，因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)運(yùn)用向量及其運(yùn)算性質(zhì)，解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題。比方說(shuō)在三角函數(shù)的講解當(dāng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用向量的解題思路對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行全面分析，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)積極思考明確使用向量的數(shù)量積對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確定義，進(jìn)而用于解決度量三角函數(shù)邊、角、長(zhǎng)度、面積、體積等問(wèn)題。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)新課程當(dāng)中，向量占據(jù)著無(wú)可比擬的重要地位，具有極為重要的價(jià)值?？梢杂行椭鷮W(xué)生提升運(yùn)算能力、密切向量與現(xiàn)實(shí)生活以及其他學(xué)科之間的關(guān)系，并通過(guò)向量學(xué)習(xí)使得學(xué)生能夠形成良好的數(shù)形結(jié)合思維，幫助其更好地完成數(shù)學(xué)知識(shí)的消化與理解。因此在向量教學(xué)當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)教師需要注意與物理背景相結(jié)合，突出向量的代數(shù)性質(zhì)與幾何意義，同時(shí)在立足于學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)需求與培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的基礎(chǔ)之上，注重向量的實(shí)際運(yùn)用，從而將向量的教育作用發(fā)揮至最大。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂世虎，王志賢，葉學(xué)輝. 高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)[J]. 課程.教材.教法，2016，01：47-50.

[2]高維璽，彭燕偉. 探究高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)[J]. 新課程（中旬），2015，07：24-26.