謝婧瑤

【摘要】本量利分析模型是管理會(huì)計(jì)的基本工具之一，文章總結(jié)和歸納了傳統(tǒng)的本量利分析模型及其使用假設(shè)情況，提出在不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中企業(yè)利潤(rùn)的均衡模型，認(rèn)為企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)也依賴于“他人”的選擇，并通過(guò)應(yīng)用舉例闡釋這一模型的內(nèi)涵。企業(yè)在不同的市場(chǎng)環(huán)境中應(yīng)選擇合適的本量利分析模型進(jìn)行管理會(huì)計(jì)決策。

【關(guān)鍵詞】本量利分析；最優(yōu)化；產(chǎn)量均衡

一、引言

本量利分析法（CVP）是管理會(huì)計(jì)的一項(xiàng)基本管理工具，指在變動(dòng)成本計(jì)算模式的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)化的會(huì)計(jì)模型與圖文來(lái)揭示固定成本、變動(dòng)成本、銷售量、單價(jià)、銷售額、利潤(rùn)等變量之間的內(nèi)在規(guī)律性的聯(lián)系，為會(huì)計(jì)預(yù)測(cè)決策和規(guī)劃提供必要的財(cái)務(wù)信息的一種定量分析方法。

傳統(tǒng)的本量利分析方法以完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)為條件，這種情形下企業(yè)都是價(jià)格接受者，價(jià)格的設(shè)定雖然需要考慮企業(yè)的成本，但還是要以當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為基準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)定，也就約束了企業(yè)定價(jià)，由本量利模型得出的結(jié)果與實(shí)際會(huì)有所偏差。在不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，如寡頭壟斷情形，企業(yè)間的行為是相互影響的，企業(yè)的定價(jià)需考慮市場(chǎng)上競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格，企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)也依賴于“他人”的選擇，企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)是“他人”選擇的函數(shù)。這樣，傳統(tǒng)的本量利分析模型就需要改進(jìn)，使之符合不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的情形。

二、文獻(xiàn)綜述

本量利分析產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，與當(dāng)時(shí)的批量生產(chǎn)相適應(yīng)，是管理會(huì)計(jì)的基礎(chǔ)理論和基本方法之一。本量利問(wèn)題屬于工業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)歷史上最古老的研究課題，傳統(tǒng)的成本分類不能滿足企業(yè)決策、計(jì)劃和控制的要求，這促使人們研究成本、數(shù)量和利潤(rùn)之間關(guān)系。在早期的英美國(guó)家，人們認(rèn)為Charles Edward Knoeppel（1881—1936）和Walter Rautenstrauch（1880—1951）是本量利研究的發(fā)起者。Charles Edward Knoeppel的收益圖是英美國(guó)家中有關(guān)本量利思想的第一次廣泛的研究，他給出了不同關(guān)鍵點(diǎn)的計(jì)算。1922年Williams首次運(yùn)用“盈虧平衡”和“平衡點(diǎn)”這樣的名稱來(lái)描述關(guān)鍵點(diǎn)。

本量利分析以其理論淺顯、操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn)被國(guó)內(nèi)外企業(yè)廣泛的接受，早在上世紀(jì)50年代在西方會(huì)計(jì)實(shí)踐中就得到廣泛應(yīng)用，我國(guó)于80年代初引進(jìn)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展已趨于成熟，我國(guó)學(xué)者在此方面也進(jìn)行了多層次的探究。王平心教授曾發(fā)表多篇文章，探討了作業(yè)成本環(huán)境下的成本性態(tài)模型、本量利分析模型，并結(jié)合國(guó)內(nèi)某制造企業(yè)進(jìn)行案例分析。王福勝等發(fā)表的《基于作業(yè)成本法的本量利分析方法研究》，基于作業(yè)成本法對(duì)傳統(tǒng)本量利分析模型進(jìn)行了修正，使其能夠揭示利潤(rùn)、單價(jià)、產(chǎn)銷量、單位變動(dòng)成本、單位作業(yè)成本、作業(yè)量等因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)拓寬了敏感性分析的應(yīng)用范圍。

但已有文獻(xiàn)主要探究在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中企業(yè)本量利模型的定價(jià)，在不完全市場(chǎng)中的情形還有待分析。

三、模型設(shè)計(jì)

考慮不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上有n個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同質(zhì)的產(chǎn)品，生產(chǎn)的產(chǎn)量自定，利潤(rùn)是n個(gè)企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)，n個(gè)企業(yè)看成是市場(chǎng)的n個(gè)參與者，每個(gè)企業(yè)都是理性經(jīng)濟(jì)人，為自身利潤(rùn)最大化而努力。用qi[0，+∞]表示第i個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量，P是價(jià)格，Ci（qi）表示其成本函數(shù)，P=P（Q）代表反需求函數(shù)。則第i個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為

Li（q1，…，qn）=qiP（Q）-Ci（qi）i=1，2，…，n（1）

上述公式與實(shí)際經(jīng)濟(jì)情況相同，即當(dāng)市場(chǎng)產(chǎn)量增加時(shí)，單位產(chǎn)品的價(jià)值會(huì)下降，企業(yè)的利潤(rùn)受競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的影響，是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手選擇的函數(shù)

pQ<0，P″（Q）≤0（2）

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，找到企業(yè)利潤(rùn)最大化的方式是對(duì)利潤(rùn)函數(shù)求一階導(dǎo)并令其等于零，求出此時(shí)的產(chǎn)量

Liqi=P（Q）+qiP′（Q）-C′i（qi）=0i=1，2，…，n（3）

企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量是對(duì)其他企業(yè)產(chǎn)量的反應(yīng)決策

q*i=qi（q1，…，qn）i=1，2，…，n（4）

成本函數(shù)隨著產(chǎn)量的增加而上升，因此假定

C′i（qi）>0，C″i（qi）≥0i=1，2，…，n（5）

在（1）式兩端分別對(duì)qi求二階偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)qi、qj求二階混合偏導(dǎo)數(shù)得

2Liq2j=2p′（Q）+qiP″（Q）-C″i（qi）（6）

2Liqiqj=p′（Q）+qiP″（Q）（7）

根據(jù)（2）和（5）得

2Liq2j<0，2Liqiqj<0

由（6）、（7）可得

qiqj=-2Liqiqj2Liq2j<0（8）

公式（8）表示第i個(gè)企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量隨著其他企業(yè)的產(chǎn)量的增加而遞減。公式（4）為均衡形態(tài)的表達(dá)，第i個(gè)企業(yè)的均衡（最大）利潤(rùn)用L*i表示為

L*i=q*ip（Q*）-Ci（q*i）

企業(yè)1和企業(yè)2的單位變動(dòng)成本都為30元，企業(yè)1的固定成本為500元，企業(yè)2的固定成本為600元，反需求函數(shù)如下：

P=300-（q1+q2）

則兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)分別為

L1（q1，q2）=q1[300-（q1+q2）]-C1（q1）

L2（q1，q2）=q2[300-（q1+q2）]-C2（q2）

其中，C1（q1）=30q1+500，C2（q2）=30q2+600

根據(jù)最優(yōu)化的一階條件，

L1q1=300-（q1+q2）-q1-30=0

L2q2=300-（q1+q2）-q2-30=0

兩個(gè)企業(yè)根據(jù)上述方程得出的反應(yīng)函數(shù)為

q*1=（270-q2）/2，q*2=（270-q1）/2

即其中一個(gè)企業(yè)產(chǎn)量每增加一個(gè)單位，另一個(gè)企業(yè)將減少0.5個(gè)單位的產(chǎn)量，解上述方程得

q*1=q*2=90

企業(yè)1與企業(yè)2的均衡利潤(rùn)為

（L*1，L*2）=（7600，7500）

五、結(jié)論

本量利分析的主要內(nèi)容包括成本性態(tài)分析、盈虧臨界分析和影響利潤(rùn)的各因素的變動(dòng)分析及敏感分析，而在影響利潤(rùn)的因素中本文加入了其他企業(yè)行為的考慮，認(rèn)為企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)也依賴于“他人”的選擇，企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)是“他人”選擇的函數(shù)。通過(guò)模型設(shè)計(jì)得出適用于不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的分析模型，認(rèn)為當(dāng)前企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量隨著其他企業(yè)的產(chǎn)量的增加而遞減，為寡頭壟斷市場(chǎng)中企業(yè)的決策提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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