顏榮芳　陳玲

摘要最優(yōu)分配采購策略和應(yīng)急采購策略被廣泛應(yīng)用于供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)管理中，基于最優(yōu)分配采購策略和應(yīng)急采購策略，研究了由兩個(gè)制造商與兩個(gè)零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈在供應(yīng)中斷下的訂購和生產(chǎn)決策問題，給出了最優(yōu)訂購和最優(yōu)生產(chǎn)策略.通過數(shù)值例子就可靠性如何影響制造商的最優(yōu)價(jià)格和利潤(rùn)進(jìn)行了比較. 結(jié)果表明：隨著可靠性的增加，兩個(gè)制造商的最優(yōu)價(jià)格呈遞減態(tài)勢(shì)，且制造商A的遞減幅度小于制造商B的遞減幅度；當(dāng)可靠性低于0.3時(shí)，制造商A的最優(yōu)價(jià)格低于制造商B的最優(yōu)價(jià)格，當(dāng)可靠性高于0.3時(shí)，制造商A的最優(yōu)價(jià)格高于制造商B的最優(yōu)價(jià)格. 隨著可靠性的增加，制造商A的利潤(rùn)呈遞減態(tài)勢(shì)，制造商B的利潤(rùn)呈遞增態(tài)勢(shì)；當(dāng)可靠性低于0.8時(shí)，制造商A的利潤(rùn)高于制造商B的利潤(rùn)，當(dāng)可靠性低高于0.8時(shí)，制造商A利潤(rùn)低于制造商B的利潤(rùn).

關(guān)鍵詞物流與供應(yīng)鏈管理；最優(yōu)分配采購策略；最優(yōu)化；博弈論；供應(yīng)中斷

中圖分類號(hào)F270.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

AbstractOptimal allocation procurement and emergency procurement are widely used for managing supply disruption risk. Based on optimal allocation procurement and emergency procurement， this paper studied the problem of the optimal order and production decisions of the supply chain， which consists of two manufacturers and two retailers of twoechelon supply chain under disruption and gave the optimal order and production procurement. By a numerical example， the effect of the reliability on the optimal prices and profits of the manufacturer were compared. We find that the optimal prices of two manufacturers decrease with the increase of reliability， and manufacturer A decreasing amplitude is less than the manufacturer B . The optimal prices of the manufacturer A are less than those of the manufacturer B when the reliability is under 0.3. But the optimal prices of the manufacturer A are more than those of the manufacturer B when the reliability is over 0.3. The profit of the manufacturer A decreases with the increase of reliability， while the profit of the manufacturer B increases with the increase of reliability. The profit of the manufacturer A is more than that of the manufacturer B when the reliability is under 0.8.But the profit of the manufacturer A is less than that of the manufacturer B when the reliability is over 0.8.

Keywordslogistics and supply chain management；optimal allocation procurement；optimization；game theory；supply disruption

1引言

社會(huì)和經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展日益影響著人們社會(huì)生活和生產(chǎn)活動(dòng)的各個(gè)方面，目前，對(duì)于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域而言，不僅經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的方式在轉(zhuǎn)變，而且其運(yùn)作和管理模式也發(fā)生著巨大的變革.與此同時(shí)企業(yè)的管理與發(fā)展也趨于模塊化管理和供應(yīng)鏈?zhǔn)竭\(yùn)作.為了滿足顧客的需求，供應(yīng)鏈的競(jìng)爭(zhēng)和復(fù)雜性變得越來越強(qiáng)，各企業(yè)已經(jīng)將供應(yīng)鏈的管理思想融入生產(chǎn)實(shí)踐中.然而由于自然、社會(huì)等原因，市場(chǎng)需求往往是不確定的，由此導(dǎo)致的供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)越來越頻繁.引起的供應(yīng)鏈中斷也越來越多，所以供應(yīng)鏈管理變得越來越重要.供應(yīng)鏈中斷有可能導(dǎo)致供應(yīng)商提供給制造商所必須的產(chǎn)品供應(yīng)失敗.供應(yīng)鏈中斷可能通過來源于供應(yīng)鏈的內(nèi)部或外部的因素所引起，包括自然災(zāi)害、交通阻塞、勞力糾紛、恐怖事件和政治不穩(wěn)定性等.與此同時(shí)，供應(yīng)中斷面臨著一個(gè)真實(shí)的商業(yè)挑戰(zhàn)，如供應(yīng)中斷也許導(dǎo)致供應(yīng)商提供給制造商產(chǎn)品所必需的貨物的失敗.

導(dǎo)致供應(yīng)中斷的原因很多，例如：地震、電源故障和恐怖襲擊等.隨著外包和境外的貨品被制造商從更便宜的供應(yīng)商那里運(yùn)進(jìn)來，哪怕這些供應(yīng)商并有完全的可靠性.因此，供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的管理已經(jīng)成為當(dāng)今全球和更高不確定商業(yè)環(huán)境下對(duì)于采購管理來說的一個(gè)重要挑戰(zhàn).供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)管理對(duì)于供應(yīng)鏈管理已經(jīng)變得越來越重要.供應(yīng)的不確定性常是由3種模型刻畫：第1種是隨機(jī)產(chǎn)出模型，Babich et al. （2007）[1]在供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)和多樣化的影響下供應(yīng)商的中斷風(fēng)險(xiǎn)中使用隨機(jī)產(chǎn)出模型.Dada et al.（2007）[2]當(dāng)供應(yīng)商是不可靠時(shí)一個(gè)報(bào)童的策略問題中提到隨機(jī)產(chǎn)出模型； Deo.et al.（2009）[3]隨機(jī)不確定下的數(shù)量競(jìng)爭(zhēng)，這里的不確定即就是隨機(jī)產(chǎn)出數(shù)量；Gurnani et al. （2007）[4]在不確定產(chǎn)出元件數(shù)量下協(xié)調(diào)分散式組裝系統(tǒng)； Yano et al.（1995）[5]在隨機(jī)產(chǎn)出下的批量訂購模型.第2種模型伯努利產(chǎn)出模型，Li et al.（2010）[6]在供應(yīng)中斷下一個(gè)零售商和兩個(gè)供應(yīng)商的競(jìng)爭(zhēng)和協(xié)調(diào)，就是在供應(yīng)不確定情形下，供應(yīng)商運(yùn)送所有制造商訂購的所有數(shù)量； Shou et al. （2009）[7] 在供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)下管理供應(yīng)得不確性；Tang et al.（2011）[8]面臨產(chǎn)出不確定和買主競(jìng)爭(zhēng)下供應(yīng)商的多樣化策略，這里供應(yīng)商運(yùn)送制造商的所有訂購數(shù)量；Tomlin （2006）[9] 緩解和應(yīng)急策略的對(duì)于管理供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值，這里制造商在中斷下得不到任何貨物；Wadeck et al.（2012）[10]制造商的競(jìng)爭(zhēng)和對(duì)供應(yīng)商的補(bǔ)貼中就是直接不運(yùn)送任何制造商訂購的數(shù)量貨物.第3種模型是帶有隨機(jī)的提前期和隨機(jī)容量的供應(yīng)不確定， Babich （2010）[11]訂購和供應(yīng)商的財(cái)政補(bǔ)貼與容量的獨(dú)立性中有提到容量的供應(yīng)不確定性.下面引用第二種伯努利產(chǎn)出模型.

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第 33卷第4期顏榮芳等：供應(yīng)中斷下最優(yōu)分配和應(yīng)急采購策略的比較

為了緩解供應(yīng)中斷的負(fù)面影響，大家著手研究各種各樣的管理策略.例如采購策略的研究，雙貨源，應(yīng)急貨源，備用供應(yīng)，需求管理，增加安全庫存和供應(yīng)進(jìn)程改善.在Sheffi （2005）[12]中提到雙貨源；Tang et al.（2011）[8]對(duì)面臨產(chǎn)出不確定和買主競(jìng)爭(zhēng)下供應(yīng)商的多樣化策略中應(yīng)急和備用供應(yīng)進(jìn)行研究；Tomlin （2006），（2009a），（2009b）[9]中都提到雙貨源和需求管理的使用和研究；Wang et al.（2010）[13]中對(duì)增加安全庫存和供應(yīng)進(jìn)程的改善進(jìn)行了研究.

盡管有關(guān)供應(yīng)中斷的文獻(xiàn)越來越豐富，但是它們大部分關(guān)注的是制造商的績(jī)效和如何采用可行的策略去減輕公司來自單一供應(yīng)商的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn).如果制造商在供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)情況下采取可行策略去面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)，那么前面所說的問題仍然會(huì)發(fā)生.在之前的文章中關(guān)注供應(yīng)中斷的的研究都沒有考略中斷發(fā)生的實(shí)時(shí)性，也就是中斷發(fā)生的時(shí)刻對(duì)供應(yīng)鏈的研究.因此，在文中將探究制造商采取不同策略的水平競(jìng)爭(zhēng).當(dāng)面臨供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的時(shí)候，供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于制造商價(jià)格決策和期望利潤(rùn)的影響也被考慮.同時(shí)考略供應(yīng)中斷發(fā)生的時(shí)刻.這與之前的文章不同于三方面：①考慮供應(yīng)中斷發(fā)生的實(shí)時(shí)性，同時(shí)就供應(yīng)中斷的時(shí)刻引用均勻分布；②文中采用博弈論的方法用最優(yōu)采購策略和應(yīng)急采購策略來管理供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)；③聯(lián)合考慮價(jià)格和訂購決策.

2供應(yīng)鏈采購策略模型的描述和假設(shè)

考慮由兩個(gè)供應(yīng)商和兩個(gè)制造商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈.其中第1個(gè)供應(yīng)商是完全可靠的，而第2個(gè)供應(yīng)商是非完全可靠的（供應(yīng)存在中斷可能）.當(dāng)然完全可靠供應(yīng)商的價(jià)格要高于非完全可靠供應(yīng)商的價(jià)格.制造商從供應(yīng)商那里訂購原材料（半成品）生產(chǎn)具有短周期可區(qū)分的產(chǎn)品并且在一個(gè)銷售季進(jìn)行銷售.非完全可靠的供應(yīng)商的供應(yīng)一旦中斷就不可避免地對(duì)制造商的生產(chǎn)和銷售造成影響甚至造成整個(gè)供應(yīng)鏈的中斷.為了緩解供應(yīng)中斷可能造成的影響，制造商就需要采取不同的采購策略應(yīng)對(duì)供應(yīng)中斷.假設(shè)制造商A采用最優(yōu)采購策略（OPA）：即他從供應(yīng)商i訂購數(shù)量為Qi的原材料i=1，2以期實(shí)現(xiàn)自己利潤(rùn)的最大化.而制造商B采用應(yīng)急采購策略（EP）：他首先通過供應(yīng)商2訂購所需的全部原材料，一旦供應(yīng)中斷，他便向現(xiàn)貨市場(chǎng)采購另外所需的原材料.這一供應(yīng)鏈及其運(yùn)行可通過下面的圖1表示出來.

為方便起見，設(shè)供應(yīng)商i的單位批發(fā)價(jià)格為cii=1，2第j個(gè)制造商的生產(chǎn)成本和單位零售價(jià)分別為cj和pjj=A，B進(jìn)一步假設(shè)供應(yīng)商2的可靠性為α0<α<1，即供應(yīng)商2遭受中斷的可能性為（1-α），其進(jìn)一步假設(shè)中斷時(shí)刻T為（0，L）上的均勻分布.若供應(yīng)中斷發(fā)生在時(shí)刻T=t則制造商從第2個(gè)供應(yīng)商那里獲得t/TQ2.的遞送量，其余數(shù)量為Qe=1-t/TQ2.的原材料要從現(xiàn)貨市場(chǎng)即訂即到.模型首先是制造商A和B依據(jù)兩個(gè)供應(yīng)商的單位成本價(jià)格c1，c2來決定他們自己的零售價(jià)格pA，pB.兩個(gè)制造商依據(jù)對(duì)市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)分別做出他們自己的訂購決策.制造商A從供應(yīng)商1那里采購Q1從供應(yīng)商2那里采購Q3，制造商B在沒有發(fā)生中斷的環(huán)境下，他從不可靠的供應(yīng)商2那里采購Q2，一旦中斷發(fā)生，他便向現(xiàn)貨市場(chǎng)以單位成本價(jià)格ce采購Qe，最終，市場(chǎng)依據(jù)來自供應(yīng)商和現(xiàn)貨市場(chǎng)的實(shí)際產(chǎn)品供應(yīng)進(jìn)行部分清理.假如制造商不能滿足市場(chǎng)的需求，他將發(fā)生需求的單位缺貨成本cu.假如制造商在充分滿足市場(chǎng)需求后仍有剩余庫存，他將發(fā)生單位的庫存成本c0.假設(shè)一個(gè)價(jià)格決策要求兩個(gè)制造商在實(shí)際供應(yīng)之前去決定他們的銷售價(jià)格并且在整個(gè)銷售季都能維持這個(gè)銷售價(jià)格.假設(shè)兩個(gè)制造商是風(fēng)險(xiǎn)中性的；關(guān)于成本、價(jià)格和可靠性是信息對(duì)稱的；制造商jj=1，2的市場(chǎng)需求為

dj=a-pj+βpk，（j=A，B.j≠k）（0<β<1）.這里的a是市場(chǎng)規(guī)模，β是兩個(gè)產(chǎn)品的替代系數(shù).

3模型的計(jì)算與比較

3.1訂購決策

由表1可知：①當(dāng)制造商由供應(yīng)商1的單貨源供貨時(shí)，制造商A、B的最優(yōu)價(jià)格都隨著成本c1，c2和ce的遞增是遞增的；制造商A的利潤(rùn)隨著c1的遞增是遞減的，隨著c2和ce的遞增是遞增的.制造商B的利潤(rùn)隨著c1的遞增是遞增的，隨著c2和ce的遞增是遞減的.②當(dāng)制造商由供應(yīng)商2的單貨源供貨時(shí)，制造商A、B的最優(yōu)價(jià)格和利潤(rùn)與成本c1沒有關(guān)系.而最優(yōu)價(jià)格隨著成本c2和ce的遞增是遞增的，利潤(rùn)隨著成本c2和ce的遞增是遞減的.只有制造商A的利潤(rùn)隨著成本ce的遞增是遞增的.③不管是由供應(yīng)商1還是供應(yīng)商2，制造商A、B的最優(yōu)價(jià)格都隨著可靠性α的遞增是遞減的，制造商A的利潤(rùn)隨著可靠性α的遞增也是遞減的，而制造商B的利潤(rùn)隨著可靠性α的遞增是遞增的.

5數(shù)值實(shí)例

通過數(shù)值實(shí)例比較在供應(yīng)中斷發(fā)生時(shí)，兩個(gè)制造商分別采用最優(yōu)采購和應(yīng)急采購策略供應(yīng)商的可靠性對(duì)于制造商的價(jià)格和利潤(rùn)影.假設(shè)：a=50，c1=6，c2=4，ce=7，α=0.5在區(qū)間（0，1）取值.具體的數(shù)值結(jié)果如面的兩個(gè)圖所示.由圖2可以看出：兩個(gè)制造商的最優(yōu)價(jià)格都是隨著第一個(gè)供應(yīng)商的可靠性α的增加而減少的；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)供應(yīng)商的可靠性α小于0.3時(shí)，制造商B最優(yōu)價(jià)格高于制造商A，而當(dāng)?shù)谝粋€(gè)供應(yīng)商的可靠性α大于0.3時(shí)，情況恰恰相反.

由圖3可以看出：制造商A的利潤(rùn)隨著第一個(gè)供應(yīng)商的可靠性α的增加是減少的；制造商B的利潤(rùn)隨著第一個(gè)供應(yīng)商的可靠性α的增加是增加的；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)供應(yīng)商的可靠性α小于0.8時(shí)，最優(yōu)采購策略比應(yīng)急采購策略好，利潤(rùn)高.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)供應(yīng)商的可靠性α大于0.8時(shí)，應(yīng)急采購策略比最優(yōu)采購策略好，利潤(rùn)高.

6結(jié)束語

在管理供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，最優(yōu)分配采購策略和應(yīng)急采購策略是最常用的兩種采購方式，而將兩種采購策略同時(shí)運(yùn)用且聯(lián)合價(jià)格和訂購的考慮模型還沒有，還有在考慮供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，對(duì)于中斷發(fā)生的時(shí)刻，進(jìn)一步采取應(yīng)急采購策略時(shí)的貨物已到達(dá)數(shù)量之前文章都沒有涉及.本文中，不僅將兩種采購策略同時(shí)應(yīng)用來管理供應(yīng)中斷，還考慮了中斷發(fā)生的時(shí)刻T對(duì)中斷的影響，與此同時(shí)引用均勻分布來刻畫中斷發(fā)生的時(shí)刻.兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的制造商在面臨供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)采取兩種不同的采購策略，對(duì)于彼此的訂購和價(jià)格進(jìn)行分析.得到訂購策略的選擇依賴于供應(yīng)商的可靠性.最終比較兩個(gè)制造商分別采取不同的采購策略后的最優(yōu)價(jià)格和利潤(rùn)，得到當(dāng)?shù)谝粋€(gè)供應(yīng)商的可靠性α小于0.8時(shí)，最優(yōu)采購策略比應(yīng)急采購策略好，利潤(rùn)高.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)供應(yīng)商的可靠性α大于0.8時(shí)，應(yīng)急采購策略比最優(yōu)采購策略好，利潤(rùn)高.

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