孫柏堯

一、原題呈現(xiàn)

（人教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)113頁(yè)練習(xí)第3題）

1.編寫意圖

這是一組分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的練習(xí)題，分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題是本冊(cè)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。編者通過(guò)6個(gè)小題的系列對(duì)比練習(xí)，目的是讓學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生看到不管信息是以分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比中的哪種形式出現(xiàn)，其內(nèi)在數(shù)量關(guān)系都是一致的。

2.題目特點(diǎn)

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的，特別是現(xiàn)行教材中解決問(wèn)題的例題以圖文出現(xiàn)的多，部分學(xué)生難讀懂題目給出的條件與問(wèn)題，更難理解題目中的數(shù)量關(guān)系。因此，這類題目是我們復(fù)習(xí)教學(xué)中的重點(diǎn)，而本題的特點(diǎn)是借助具體問(wèn)題使學(xué)生明確解決有關(guān)分?jǐn)?shù)、比和百分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)的關(guān)鍵，即弄清量與量之間是一種什么樣的關(guān)系，哪個(gè)量是單位“1”，知道的是什么，要求的是什么。本題試圖通過(guò)6個(gè)小題（以題組的形式出現(xiàn)）的對(duì)比練習(xí)，使學(xué)生能溝通分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，利用知識(shí)遷移和問(wèn)題解決等數(shù)學(xué)思想，使知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，從而使知識(shí)融會(huì)貫通。

3.優(yōu)點(diǎn)和不足

本組題目以題組形式出現(xiàn)，存在強(qiáng)烈的對(duì)比，使學(xué)生可以尋找出每題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。題目中什么已知，什么未知，而后面一題又是把前面的哪個(gè)問(wèn)題變成了條件，哪個(gè)條件變成了問(wèn)題，可以通過(guò)這樣的思辨讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘法、除法和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的本質(zhì)。但是，題組中以6個(gè)小題一起出現(xiàn)，比較混亂，而且不夠完善。其實(shí)分?jǐn)?shù)乘法和除法解決問(wèn)題可以以一組3個(gè)小題出現(xiàn)。

（1）一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在降價(jià)1/5?，F(xiàn)在售價(jià)是多少元？

（2）一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)價(jià)100元。降價(jià)了幾分之幾？

（3）一件襯衣現(xiàn)價(jià)100元，比原價(jià)降低了1/5。原價(jià)是多少元？

百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題同樣可以以一組3個(gè)小題出現(xiàn)。

（1）一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在降價(jià)20%?，F(xiàn)在售價(jià)是多少元？

（2）一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)價(jià)100元。降價(jià)了百分之幾？

（3）一件襯衣現(xiàn)價(jià)100元，比原價(jià)降低了20%。原價(jià)是多少元？

而對(duì)于后面的按比例分配等可以以2個(gè)小題為一組出現(xiàn)。

（1）一件襯衣售價(jià)為100元，一條長(zhǎng)褲的價(jià)錢是這件襯衣的150%，這條長(zhǎng)褲的價(jià)錢又是一雙皮鞋的5/6。這雙皮鞋售價(jià)是多少元？

（2）一件襯衣售價(jià)為100元，一條長(zhǎng)褲的價(jià)錢和這件襯衣的價(jià)錢之比是3：2。這條長(zhǎng)褲售價(jià)是多少元？

筆者認(rèn)為，按照上面的格式以3個(gè)題組形式出現(xiàn)，可以使學(xué)生一目了然，題組的對(duì)比更加強(qiáng)烈和清晰，使分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題解決教學(xué)更有時(shí)效性，學(xué)生也更加容易理解此類題目。

二、教學(xué)描述

基于以上思考，筆者運(yùn)用這組練習(xí)題，進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。下面是本組練習(xí)題一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程。

師：同學(xué)們，這學(xué)期我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題，我們知道像這樣的問(wèn)題怎樣解決？

生：我知道解決這類題目有三個(gè)步驟：先從含分率的條件入手，確定單位“1”，再找準(zhǔn)量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后列式解答。

師：剛才這位同學(xué)回答得非常準(zhǔn)確。我們知道了解題的步驟，這只是理論上的，如果讓你具體解題，行嗎？（出示：一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在降價(jià)1/5?，F(xiàn)在售價(jià)是多少元？）

全班學(xué)生解答，教師巡視后，交流反饋。

師：同學(xué)們，如果改變一下條件和問(wèn)題，能使它變成一道求單位“1”，用除法解決的問(wèn)題嗎？

學(xué)生把它改編成：一件襯衣現(xiàn)價(jià)100元，比原價(jià)降低了1/5。原價(jià)是多少元？改編后學(xué)生也很順利地解決了此題。

教師再次提問(wèn)：如果要求1/5，這題應(yīng)該如何改編呢？

學(xué)生改編成：一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)價(jià)100元。降價(jià)了幾分之幾？改編后學(xué)生順利解答。

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)看大屏幕（出示第二組題目），說(shuō)說(shuō)這一組題目與剛才的一組有什么不一樣？

（1）一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在降價(jià)20%。現(xiàn)在售價(jià)是多少元？

（2）一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)價(jià)100元。降價(jià)了百分之幾？

（3）一件襯衣現(xiàn)價(jià)100元，比原價(jià)降低了20%。原價(jià)是多少元？

生：把1/5改成了20%，其余都是一樣的。

師：那你會(huì)解答這3個(gè)小題嗎？（學(xué)生順利解答）

教師出示最后一組，讓學(xué)生解答，說(shuō)說(shuō)與前面的區(qū)別。

三、實(shí)踐反思

用分?jǐn)?shù)乘、除法和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，即使教材根據(jù)課標(biāo)已經(jīng)改得更合理更利于教學(xué)，但通過(guò)六年級(jí)的教學(xué)，筆者深深感到學(xué)生對(duì)用分?jǐn)?shù)乘、除法和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題仍感到頭疼，甚至失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。如果他們帶著這樣的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心態(tài)，不僅會(huì)影響他們的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且會(huì)影響中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘除法可以通過(guò)列方程“串聯(lián)起來(lái)”，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用也可以用分?jǐn)?shù)的應(yīng)用遷移學(xué)習(xí)，其中包含遷移、問(wèn)題解決等數(shù)學(xué)思想。筆者希望通過(guò)自己的研究能找出更好的教學(xué)方法，讓六年級(jí)的學(xué)生學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

數(shù)學(xué)教材中一下子展示6個(gè)小題給學(xué)生，可能會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)更加模糊不清。雖然每小題之間也存在強(qiáng)烈的對(duì)比，但是筆者認(rèn)為應(yīng)該注意細(xì)分，把分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題和乘法除法混合的解決問(wèn)題進(jìn)行區(qū)分，以3個(gè)題組的形式加以呈現(xiàn)，讓學(xué)生分組練習(xí)，在第一小組呈現(xiàn)時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行題目的改編，得出分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，更能溝通分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題和分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題之間的聯(lián)系。在分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的新課教學(xué)時(shí)也采用改編分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的方式呈現(xiàn)例題，學(xué)生采用列方程和算式兩種方法解答，解答效果比直接呈現(xiàn)要好很多。這說(shuō)明，這樣的教學(xué)方式更有利于學(xué)生接受，更能架構(gòu)起分?jǐn)?shù)乘法和除法之間的聯(lián)系。練習(xí)中的第三組第1小題拆成分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法兩個(gè)小題，分別解答，再綜合成1個(gè)大題，理清了學(xué)生的解題思路，也是問(wèn)題解答教學(xué)的一種新方法。

通過(guò)這樣的改編后，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)小調(diào)查和小測(cè)試，從測(cè)試的結(jié)果看，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法、除法和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題掌握更加扎實(shí)有效。從調(diào)查結(jié)果看，學(xué)生普遍認(rèn)為細(xì)分為3個(gè)小題組后，題組更加清晰，學(xué)生更加便于理解，通過(guò)題目的改編，學(xué)生也真正溝通了乘除法解決問(wèn)題之間的聯(lián)系。通過(guò)大題的拆分、組合，使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]