天津市北辰區(qū)辰風(fēng)小學(xué) 呂家海

一、一題多解，開闊思維

一題多解即對(duì)同一題目，從不同角度運(yùn)用不同的思維，聯(lián)系各種數(shù)學(xué)背景，采用不同的數(shù)學(xué)方法，廣開思路去分析探討，從而獲得多種解題途徑。例如在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我設(shè)計(jì)過這樣的多解題：

例1，一列火車從甲站開往乙站，6.25小時(shí)行駛500千米,行了全程的5/8,照這樣的速度,再行多少小時(shí)到達(dá)乙站?(用不同的方法解答) 解法1 15/8÷(500÷6.25)--6.25=3.75(小時(shí))

解法2 500÷5/8×(1--5/8)÷(500÷6.25)=3.75(小時(shí))

解法3 6.25÷5/8×(1--5/8)=3.75(小時(shí))

解法4 6.25÷5/8--6.25=3.75(小時(shí))

解法5 6.25÷5×(8--5)=3.75(小時(shí))

二、多題一法，思維化歸

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們應(yīng)該多注意“通法”的教學(xué)，經(jīng)常進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，可以使學(xué)生通過某一題的解答，而明白此類題的解法，舉一反三，觸類旁通，正所謂“教是為了不教”，從而培養(yǎng)良好的思維。

例如，教學(xué)了“工程問題”后，我出示了下列一組習(xí)題。

例2,一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要10天才能完成，由乙單獨(dú)做要15天才能完成，這項(xiàng)工程由兩隊(duì)合作幾天可以完成？

例3,從A地到B地，甲汽車要行10小時(shí)，乙汽車要行15小時(shí)，兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，幾小時(shí)相遇？

例4,張老師帶了一些錢去買《現(xiàn)代英漢詞典》，每套《現(xiàn)代英漢詞典》上冊(cè)的單價(jià)為6元，下冊(cè)的單價(jià)為4元，如果單獨(dú)買上冊(cè)，可以買10本，單獨(dú)買下冊(cè)可以買15本，如果要買一套，可以買幾套？

這三題從表面看起來，分別是工程問題，行程問題和一般應(yīng)用題，解題的思路會(huì)不同，但實(shí)質(zhì)上，這三題都可以用工程問題的思路進(jìn)行解答，都可以把一項(xiàng)工程和A、B兩地的距離及一套《現(xiàn)代英漢詞典》的單價(jià)看作單位“1”，因此，這三題都可以運(yùn)用：1÷（1/10＋1/15）來進(jìn)行解答。

三、一題多問，激發(fā)思維

教學(xué)中，我們應(yīng)該嘗試將某一習(xí)題提出富有思考性的，有研究價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生猜想、聯(lián)想、類比，進(jìn)而得出新的命題（即一題多變），這對(duì)激發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力極為重要。如在教學(xué)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，我出示了這樣一題：

例5,五一班有學(xué)生50人。女生是男生的2/3，女生有多少人？

這本來是一道很簡(jiǎn)單的題目。教學(xué)中，我們往往會(huì)因?qū)W生很容易解答，而一晃而過，忽視發(fā)散思維的訓(xùn)練。對(duì)于這樣的題型，我們教師要執(zhí)意求新，變換提出新的問題，我啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題意提出問題，學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考，提出了如下問題： ①男生有多少人？②男生比女生多多少人？③男生是女生的幾倍？④女生是男生的幾分之幾？⑤男生比女生多幾分之幾？⑥女生比男生少幾分之幾？

這樣，可以起到“以一當(dāng)十”的教學(xué)效果。同一道題，我們還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗(yàn)上多提問，進(jìn)行多問啟思訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維的靈活性，這樣教師的主導(dǎo)作用既發(fā)揮得當(dāng)又發(fā)展了學(xué)生的智力。

四、一題多變，創(chuàng)造思維

一題多變，就是對(duì)某一問題的引申、發(fā)展和拓寬，增加問題的背景，增大發(fā)散程度。在教學(xué)中，經(jīng)常進(jìn)行“一題多變”訓(xùn)練，不僅可以避免孤立靜止地思考問題所帶來的局限性，而且還可以激發(fā)學(xué)生解題的興趣，使學(xué)生能夠聯(lián)想探索中進(jìn)行思維發(fā)散，進(jìn)行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)，養(yǎng)成良好的創(chuàng)新思維能力。

例6, 工人計(jì)劃修一條24千米的公路，已經(jīng)完成了18千米，完成了百分之幾？

可變?yōu)椋?/p>

①工人修一條24千米的公路，已經(jīng)完成了75%，完成了多少千米？

②工人計(jì)劃修一條24千米長的公路，已經(jīng)完成了75%，還有多少?zèng)]完成？

③工人計(jì)劃修一條公路，已經(jīng)完成了75%，完成了18千米，這條公路全長多少千米？

④工人計(jì)劃修一條公路，已經(jīng)完成了75%，還有6千米沒完成，這條公路長多少千米？

通過這樣發(fā)散式練習(xí)，可以讓學(xué)生思路開闊，思維靈活、流暢，不僅有利于學(xué)生展開富有成效的想象，更有利于培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

五、開放習(xí)題，思維發(fā)散

開放性習(xí)題往往答案不固定或條件不完備，能引起學(xué)生思維發(fā)散。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主要成分。訓(xùn)練思維發(fā)散，給學(xué)生以創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性。

例如，在學(xué)習(xí)了“長方體和正方體”的知識(shí)后，我出示了這樣一題：

例7,一個(gè)長方體水箱，從里面量，長40厘米，寬25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在長方體水箱中放進(jìn)一個(gè)長和高都為20厘米，寬為10厘米的長方體鐵塊，那么水面將上升多少厘米？

這道題大部分同學(xué)都只想到將以20×20作為底面放進(jìn)水箱中這一種情況，這時(shí)鐵塊全部浸沒在水中，這時(shí)候水面上升的高度即為：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。但還有另一種情況，即不是將20×20作為底面，而是以20×10作為底面放進(jìn)水箱中的這一種情況，同學(xué)們卻忽略了。因此，我進(jìn)行演示以20×10作為底面放進(jìn)水箱中，讓學(xué)生觀察到，這時(shí)候鐵塊沒有全部浸沒在水中，在此基礎(chǔ)上，我再組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，這時(shí)候?qū)W生都認(rèn)識(shí)到，如果以20×10作為底面放進(jìn)水箱中，這時(shí)水面上升的高度應(yīng)該為：40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）?；蛘哂梅匠踢M(jìn)行求解。設(shè)水面上升X厘米，則可得方程：20×10×（10＋X）＝40×25×X，解得：X＝2.5

總而言之,只要我們?cè)诮虒W(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種方法,多種答案,學(xué)生的想法就會(huì)迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。只有在教學(xué)中努力激發(fā)學(xué)生求異的心理,才能使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”,以“樂學(xué)”促創(chuàng)新。