廣州市番禺區(qū)化龍鎮(zhèn)中心小學(xué) 曾劍豪

數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，而不會(huì)應(yīng)用它來(lái)解決問(wèn)題，將很難適應(yīng)社會(huì)。我國(guó)新頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也把解決問(wèn)題列為義務(wù)教育階段的總體目標(biāo)之一，并明確指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。”可見(jiàn)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力至關(guān)重要，不容忽視。那么該如何來(lái)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力呢？我認(rèn)為要做到：

一、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境提出問(wèn)題并解決問(wèn)題

學(xué)起于思，思起于問(wèn)，提出問(wèn)題是思維活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)的或?qū)嶒?yàn)的技巧而已，而提出新的問(wèn)題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！币虼嗽谡n堂教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地給學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景，創(chuàng)設(shè)思維平臺(tái)引導(dǎo)他們結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，有一次我在教學(xué)平均數(shù)時(shí)，我拿了一些鉛筆說(shuō)：上星期舉行的校運(yùn)會(huì)上，我班有5名同學(xué)得了校級(jí)的第一名，老師準(zhǔn)備把這些鉛筆獎(jiǎng)勵(lì)給他們，下面請(qǐng)這5名同學(xué)上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，同學(xué)們上臺(tái)后，我給了焯瑩同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)了5支鉛筆，給子濠同學(xué)也獎(jiǎng)勵(lì)了5支鉛筆，給煒良同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)了7支鉛筆，給漢誠(chéng)同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)了4支鉛筆，最后把剩下的4支獎(jiǎng)勵(lì)給了子恩同學(xué)。當(dāng)我還沒(méi)有頒獎(jiǎng)完，幾名心急的同學(xué)馬上舉手了，我叫了一名同為問(wèn):“你有什么意見(jiàn)呢？”。那名同學(xué)回答說(shuō)：“他們5個(gè)同學(xué)都是得了學(xué)校的第一名，那獎(jiǎng)品應(yīng)該平均分才對(duì)呀，老師你太偏心了，為什么要一些同學(xué)多，一些同學(xué)少呢。老師，你這樣做是不公平的?！庇谑牵荫R上接著他的話題問(wèn)：“那你們覺(jué)得怎樣獎(jiǎng)勵(lì)才可以呢。下面老師給幾分鐘時(shí)間，自己先想一想，等會(huì)告訴老師個(gè)方案可以嗎?！薄瓘纳厦娴睦?，我以生活中的一個(gè)分獎(jiǎng)品不均的的例子，給學(xué)生創(chuàng)高思維的平臺(tái)，讓學(xué)生提出平均分這個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思維，并使學(xué)生帶著濃厚的探究興趣解決求平均數(shù)問(wèn)題。

二、鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從不同角度思考問(wèn)題，確定解決問(wèn)題的策略

問(wèn)題解決的方法往往并不是唯一的。在解決問(wèn)題時(shí)也就可以從不同角度、不同的思路去考慮，同時(shí)通過(guò)同學(xué)之間的合作交流，尋找解決問(wèn)題的最佳策略，這也是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、開(kāi)放性的一種方法。這是由于每個(gè)學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境，思維方法、方式等各種特定的生活和社會(huì)文化氛圍，導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問(wèn)題的策略。所以在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上我著重培養(yǎng)學(xué)生從不同角度去解決一個(gè)問(wèn)題也就是平時(shí)所講的一題多解；在學(xué)生本人不能做到一題多解的時(shí)候，根據(jù)實(shí)際進(jìn)行思維誘導(dǎo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生多聽(tīng)聽(tīng)學(xué)伴的方法，與同學(xué)交換交換意見(jiàn)，從而由一題一解變?yōu)橐活}多解，并總結(jié)尋求比較優(yōu)秀的解題策略。還是以那節(jié)求平均數(shù)的課例為例。我先給學(xué)生自己想辦法，我想巡查時(shí)發(fā)現(xiàn)了很多學(xué)生都有自己的辦法，在這時(shí)，我先讓同學(xué)想，過(guò)了兩分鐘，我又提問(wèn)：“你能不能再想出更多的辦法來(lái)呢？”于是學(xué)生的發(fā)散思維被激活，從不同的角度來(lái)研究求平均數(shù)的方法。然后我再讓學(xué)生進(jìn)行小組交流，從中學(xué)生又能吸取別的同學(xué)的方法。在匯報(bào)時(shí)，學(xué)生的回答真的很精彩，第一名同學(xué)回答說(shuō)：“我們組認(rèn)為最好的辦法是從最多筆的煒良同學(xué)那里拿出來(lái)2支，分別分1支給漢城同學(xué)生和子恩同學(xué)，這樣漢煒良同學(xué)少了2支是5支，漢城同學(xué)和子恩同學(xué)分別多了1支也都是5支，本來(lái)焯瑩同學(xué)和子濠同學(xué)就是5支，這樣就是每人都是5支了?！蔽艺f(shuō)：“你的回答真的很有條理，很不錯(cuò)，那這種辦法就算是第一種辦法吧。那還有別的辦法嗎？”；接著另一名同學(xué)又說(shuō)：“他的辦法寫(xiě)起來(lái)不方便，我有更好的辦法：老師你發(fā)的獎(jiǎng)品總共就有5+5+7+4+4=25（支）筆，平均分給5名同學(xué)每人不就是25÷5=5（支）嗎？”我說(shuō)：“你真聰明，用上了算式來(lái)解了。那還有別的想法嗎？”又有一名同學(xué)說(shuō)：“老師，其實(shí)呀，我認(rèn)為你發(fā)獎(jiǎng)品的時(shí)候就是不對(duì)，如果每人每次發(fā)給1支，發(fā)5次不就發(fā)完了嗎，而且還很公平呢?！蔽艺f(shuō)：“這位同學(xué)真的不錯(cuò)，能找出老師的錯(cuò)誤，對(duì)的1支1支發(fā)，最后每人都能發(fā)到了5支，對(duì)嗎？那還有別的想法嗎？”又一名同學(xué)上來(lái)了說(shuō)“我心算了一下7、4和4的平均數(shù)就是5，所以就是平均每人5支?！蔽艺f(shuō)：“你的心算真的不錯(cuò)。還有其它的方法嗎”……最后我把他們的答案板了書(shū)還給各種方法都編了號(hào)，并讓學(xué)生投票選出“你認(rèn)為最合適你的方法”。通過(guò)以上的課例，既可以訓(xùn)練學(xué)生從不同角度思考尋找解決問(wèn)的方法，又能夠讓學(xué)生比較出各種方法的優(yōu)越性，也就是說(shuō)，學(xué)生既學(xué)多了（方法），又學(xué)優(yōu)了（優(yōu)秀的解題策略）。

三、鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)、形之間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是比較抽象的，如果引導(dǎo)學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題換化成一個(gè)比較直觀的圖形來(lái)表達(dá)分析解決這個(gè)問(wèn)題的方法，會(huì)使學(xué)生既學(xué)得輕松又學(xué)得較為起勁。例如，在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中我出了這樣一道題目：在一條長(zhǎng)60米的公路一側(cè)每隔3米種一棵樹(shù)（兩端都要種），一共要種幾課樹(shù)？經(jīng)同學(xué)思考并討論很快就有兩種不同的答案：第一種60÷3=20（棵）；還有一種不同的意見(jiàn)是：因?yàn)閮啥硕家N所以要加上2棵，所以是60÷3+2=22（棵）。這時(shí)，我再提問(wèn)，誰(shuí)有辦法判斷哪種算法是對(duì)的。于是有些同學(xué)就說(shuō)，那我們就模擬種樹(shù)吧，我接著問(wèn)：“怎樣種呀？”“畫(huà)個(gè)圖來(lái)試試呀。”真的一言驚醒夢(mèng)中人了，于是大家就畫(huà)起圖來(lái)，都紛紛說(shuō)“都不對(duì)，從圖上看是21棵才對(duì)呀?！痹賳l(fā)學(xué)生結(jié)合數(shù)與形尋找正確的解決辦法從中學(xué)生體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合的好處。于是我又向?qū)W生出示了另一條題目：從學(xué)校的教學(xué)樓到實(shí)驗(yàn)樓長(zhǎng)是60米，如果也是每3米種一棵樹(shù)，要種幾棵？這次，大家都不再盲目地計(jì)算了，而是從畫(huà)圖中進(jìn)行分析尋找解決問(wèn)題的正確方法。從這兩個(gè)例題中，學(xué)生體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合的好處和重要性，也體會(huì)到用“圖形”解決問(wèn)題的方法和好處。

四、讓學(xué)生在反思中獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并加以推廣

反思是通過(guò)從一個(gè)新的角度，多層次、多角度地對(duì)問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考察、分析和思考。正所謂“溫故知新”反思是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識(shí)同化和遷移的極好途徑。弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！蓖ㄟ^(guò)對(duì)解決問(wèn)題的反思，讓學(xué)生回憶自己解決問(wèn)題的結(jié)果和過(guò)程，找出錯(cuò)處，明確正確的解題思路和方法；同時(shí)分析解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，提出改進(jìn)措施，防止以后類似問(wèn)題的再次發(fā)生。 還要思考還有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔、更佳的問(wèn)題解決辦法，或思考變換問(wèn)題條件將如何影響問(wèn)題的解決，也就是起到舉一反三的作用。所以我在教學(xué)中，在討論完一道題目后，都會(huì)給一到兩分鐘時(shí)間學(xué)生反思，每節(jié)課下來(lái)都會(huì)讓學(xué)生靜下心來(lái)想想這節(jié)課學(xué)到了什么。這就是從小培養(yǎng)學(xué)生反思的一些途徑。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題是一個(gè)用數(shù)學(xué)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程也是一個(gè)由抽象的數(shù)學(xué)回到具體生活的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程做好了就是提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的過(guò)程。