【摘要】由于學(xué)生的大膽提問(wèn)和質(zhì)疑，打亂了老師預(yù)先設(shè)計(jì)好的課堂教學(xué)計(jì)劃. 但這堂“意外”的復(fù)習(xí)課放飛了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神.

【關(guān)鍵詞】意外；高三；復(fù)習(xí)課

由于學(xué)生的大膽提問(wèn)和質(zhì)疑，打亂了老師預(yù)先設(shè)計(jì)好的課堂教學(xué)計(jì)劃. 但這堂“意外”的復(fù)習(xí)課放飛了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神.

在銀川市第六中學(xué)高三年級(jí)“宏志班”的一堂數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，筆者按照提前預(yù)設(shè)的復(fù)習(xí)方案，進(jìn)行如下習(xí)題的講解：

題目曲線C：[KF（]x[KF）]+[KF（]y[KF）]=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為[ZZ（Z][ZZ）].

筆者展示完這道題目以后，很多學(xué)生首先想到用“數(shù)形結(jié)合”的方法來(lái)求解，這恰好和筆者備課時(shí)的想法不謀而合，于是就胸有成竹地往下引導(dǎo)學(xué)生共同分析. 采用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決這一問(wèn)題時(shí)，急需要畫(huà)出曲線C. 但在畫(huà)圖時(shí)遇到了困難，在課堂上筆者對(duì)學(xué)生做了如下引導(dǎo).

師從已知的方程中，大家能看出x和y的取值范圍嗎？

生x，y∈[0，1].

師曲線C好畫(huà)嗎？

生難?。。ㄟ@時(shí)很多學(xué)生立刻自發(fā)地議論起來(lái)）.

過(guò)了一會(huì)兒，看到很多學(xué)生很困惑，為了節(jié)約課堂教學(xué)的時(shí)間，筆者又做了如下引導(dǎo).

師能否將曲線C看成函數(shù)的圖象！請(qǐng)大家看一下x∈[0，1]，對(duì)應(yīng)的y的值唯一嗎？

生唯一. 噢?。ê芏鄬W(xué)生眼前一亮，很激動(dòng)的樣子）可以看成函數(shù)的圖象！所有學(xué)生都豁然開(kāi)朗.

這時(shí)很多學(xué)生就自覺(jué)地動(dòng)手計(jì)算起來(lái)（老師并沒(méi)有進(jìn)行提醒），最后得到如下函數(shù)

生上述函數(shù)圖象的草圖如何畫(huà)呀？

可能是由于我們剛剛復(fù)習(xí)完函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，知道利用導(dǎo)數(shù)可以分析函數(shù)圖象的緣故，通過(guò)短暫的討論，絕大多數(shù)學(xué)生很快就達(dá)成了如下共識(shí)（為了簡(jiǎn)潔明了，將課堂上達(dá)成的共識(shí)用“思維流程圖”的形式進(jìn)行表述）.

這位同學(xué)講完以后，課堂氣氛變得很熱烈，老師和學(xué)生都非常高興，筆者趁機(jī)表?yè)P(yáng)并總結(jié)：“堪稱(chēng)基本不等式的完美應(yīng)用！殊途而同歸！”，一些同學(xué)不言自語(yǔ)道：“原來(lái)數(shù)學(xué)很美呀！”，筆者補(bǔ)充：“數(shù)學(xué)反映的是和諧之美、是規(guī)律之美！我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是為了參加高考，更重要的是為了提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高自己的科學(xué)思維能力，為探求未知和解決問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)”，“這種數(shù)學(xué)之美只有通過(guò)深入思考才能體會(huì)出來(lái)，大家要向這位同學(xué)學(xué)習(xí)！為了高考能考出好的成績(jī)、為了未來(lái)的發(fā)展，大家努力吧！”.

剛才這位同學(xué)的想法也調(diào)動(dòng)了筆者和其他同學(xué)思考的積極性，所以筆者繼續(xù)詢(xún)問(wèn)有無(wú)其它的解法，但大家思考和討論中遇到了困難，思考沒(méi)有取得進(jìn)展. 為了打破僵局，在上述思路的基礎(chǔ)上，筆者馬上又想到上述過(guò)程還有不同的途徑，這時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過(guò)程①繼續(xù)討論，最后得到下面兩個(gè)正確的方案.

課堂進(jìn)行到此時(shí)，學(xué)生開(kāi)闊了眼界，筆者趁勢(shì)教育學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)要仔細(xì)琢磨，不能輕易放過(guò)任何細(xì)節(jié)，一定要勤思，一定要多思，一定要深思，思考之后還要進(jìn)行討論，討論是出真知和不斷完善的很好方式，教育學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上要敢于發(fā)言，大膽質(zhì)疑. 這時(shí)，很多同學(xué)非常激動(dòng)，課堂氣氛達(dá)到了高潮. 但筆者和學(xué)生并沒(méi)有就此止步，筆者雖然為完不成預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容而擔(dān)心， 筆者還是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究， 發(fā)現(xiàn)過(guò)程②也可以用上述兩種方案加以解決. 看到學(xué)生熱情很高，筆者完全打消了往下繼續(xù)新的教學(xué)內(nèi)容的想法，順勢(shì)利導(dǎo)向?qū)W生提問(wèn)：還有其它方法嗎？這時(shí)有學(xué)生回答說(shuō)：“出現(xiàn)根號(hào)，這樣的題目一般可以用換元的方法加以解決， 我們?yōu)槭裁床挥脫Q元法求解？”.

師（接著追問(wèn)）：那該怎么換元呢？

此時(shí)僅為特殊情況，對(duì)x∈（0，1）的一般情形沒(méi)有進(jìn)行討論，這種換元是錯(cuò)誤的！筆者趁機(jī)教育學(xué)生在平時(shí)的復(fù)習(xí)中要克服思維定勢(shì)的習(xí)慣，在用換元法求解問(wèn)題時(shí)，一定要注意換元之后新未知元的取值范圍、舊未知元和新未知元之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這也是用換元法求解問(wèn)題時(shí)容易出錯(cuò)的地方. 那么該怎樣換元呢？（筆者接著追問(wèn)）學(xué)生又開(kāi)始討論起來(lái)，筆者也參與到討論之中，得到了如下正確的思路.

利用三角換元法將問(wèn)題進(jìn)行了有效轉(zhuǎn)化，順利地解決了問(wèn)題，但這種思路顯得有點(diǎn)繁瑣和多此一舉， 因?yàn)楣P者感覺(jué)可以用代數(shù)換元法解決問(wèn)題，但筆者沒(méi)有直接講述. 這時(shí)筆者又故意提問(wèn)學(xué)生，不用三角函數(shù)可以換元嗎？

生老師，也可以用代數(shù)換元法！

筆者讓學(xué)生說(shuō)出思路.

這時(shí)已經(jīng)快下課了（師生共同做了簡(jiǎn)單的小結(jié)），用不同的方法解決了同一問(wèn)題，殊途而同歸，采用的方法不同，感受自然不同，原本用數(shù)形結(jié)合解決了這一問(wèn)題，在準(zhǔn)備進(jìn)行下面的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生的大膽提問(wèn)和質(zhì)疑，打亂了預(yù)先設(shè)計(jì)好的教學(xué)計(jì)劃和內(nèi)容. 但一堂課下來(lái)，放飛了思維，筆者和學(xué)生都感覺(jué)收獲很大. 著名特級(jí)教師楊世明老師曾在評(píng)課時(shí)說(shuō)過(guò)“事實(shí)上，學(xué)生的發(fā)難性、尖銳性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題（甚至怪問(wèn)題），是一種非常難得的教學(xué)資源，它往往把筆者們平淡無(wú)奇的課堂討論引向深入，運(yùn)用及時(shí)得體，會(huì)產(chǎn)生意想不到的教學(xué)效果.”（見(jiàn)文[1]）. 按部就班的教學(xué)當(dāng)然是教師授課的主流，但“意外”的課應(yīng)當(dāng)多一些較好. 這樣可以增強(qiáng)學(xué)生思維的批判性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，調(diào)動(dòng)和增進(jìn)學(xué)生的審美能力和審美情趣. 在教學(xué)中我們要更加注重過(guò)程，要引導(dǎo)學(xué)生敢問(wèn)、善問(wèn)，這是教書(shū)育人賦予數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù).

參考文獻(xiàn)

[1]洪雙義，楊世明，王光明. 一種新型的數(shù)學(xué)教育方式：GH——對(duì)“MM教育方式”的實(shí)驗(yàn)探索[M].北京：中國(guó)教育出版社，2006.

作者簡(jiǎn)介

蘇克義（1977—），男，甘肅通渭人，應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士，全國(guó)初等數(shù)學(xué)研究會(huì)常務(wù)理事，銀川市“于全高特級(jí)教師工作室”成員，曾獲“中國(guó)中青年初等數(shù)學(xué)研究獎(jiǎng)”、“銀川市優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)”、“銀川市數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)”.參編多部書(shū)籍，發(fā)表論文三十余篇.