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        黃金橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用

        2017-03-02 22:42:57楊靜梅
        山東青年 2016年11期
        關(guān)鍵詞:性質(zhì)應(yīng)用

        楊靜梅

        摘要:

        橢圓是高中內(nèi)容中特別重要的一類圓錐曲線,是平面解析幾何的核心,它集中地體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.而黃金橢圓是一條讓師生探究不止的優(yōu)美曲線,它完美絕倫,深受人們的喜愛(ài)。文章對(duì)黃金橢圓的性質(zhì)進(jìn)行了研究和探討,得出了黃金橢圓的六條性質(zhì),以便學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想有一個(gè)更全面,更系統(tǒng),更深刻的了解,從而進(jìn)一步提高應(yīng)用這些性質(zhì)去解決相關(guān)問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力。

        關(guān)鍵詞:黃金橢圓;性質(zhì);應(yīng)用

        圓錐曲線的主要內(nèi)容之一是黃金橢圓的離心率與及長(zhǎng)短軸之間的關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題。在求解這類問(wèn)題時(shí),學(xué)生常常感到束手無(wú)策,原因是這部分問(wèn)題計(jì)算量大而且繁瑣,學(xué)生產(chǎn)生了厭學(xué)這部分知識(shí)的情緒,為了解除這種困惑,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,拓廣學(xué)生的知識(shí)面,讓學(xué)生掌握一定的解題方法和數(shù)學(xué)思想是很必重要的。在對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行分析,整理的基礎(chǔ)上,并結(jié)合高中數(shù)學(xué)新課程改革的要求,對(duì)黃金橢圓的性質(zhì)作了探討,將其系統(tǒng)的歸納集中并進(jìn)行一定的拓展,讓學(xué)生對(duì)其更深刻的了解,從而進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)去解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的素質(zhì)。

        1.提出問(wèn)題

        離心率等于黃金分割比的曲線不僅美觀,它同樣有一些類似于一般曲線的性質(zhì),為了開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高解題能力,現(xiàn)僅以黃金橢圓為例,初步探究黃金橢圓的一些性質(zhì),以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)橢圓和雙曲線定義及性質(zhì)的理解、數(shù)形結(jié)合思想及解題方法的培養(yǎng)。

        2.黃金橢圓的性質(zhì)

        2.1 黃金橢圓的定義

        2.2 黃金橢圓的性質(zhì)

        4總結(jié)

        文章主要是在對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行分析,研究的基礎(chǔ)上,結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的要求,將黃金橢圓的特征和性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié),得出六條基本性質(zhì),并采用初等方法行了證明,讓學(xué)生對(duì)其有一個(gè)更全面、更深刻的了解,從而進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用這些性質(zhì)去解決相關(guān)問(wèn)題的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用能力。

        [參考文獻(xiàn)]

        [1]王玉新.孫艷梅.“黃金橢圓”的性質(zhì)探究[J].數(shù)學(xué)通訊,2006,6:38-49.

        [2]滿新民.黃金橢圓性質(zhì)微探[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué).2006,4:5-9.

        [3]方瑋. “黃金橢圓”的性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊,2009,2:36-41.

        (作者單位:曲靖師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,云南 曲靖 655011)

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