范芳

一、關于2015年新教材中解決問題及總體變化趨勢

應用題一直是小學數(shù)學教學的重點和難點內容，數(shù)學課程改革把應用題擴展為解決實際問題，要求小學生“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”，培養(yǎng)應用意識；不僅要求小學生解決整數(shù)“簡單實際問題”，還要求解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的“簡單實際問題”。同時，在圖形與幾何的“測量”、綜合與實踐中都提出解決實際問題的明確要求。

二、變化了的問題解決策略對教與學提出的新要求

1.置身問題情境，萌生需要策略的心理感受

數(shù)學問題來源于生活，創(chuàng)設有效問題情境不但能提高“解決問題”教學有效性，而且也能激發(fā)學生學習興趣，我們應從學生已有知識經驗和生活經驗出發(fā)，利用多媒體等手段積極創(chuàng)設生動有趣、目標明確、富有挑戰(zhàn)性和人文性的有效情境。

2.探索解題方法，感悟運用策略的操作

教師在數(shù)學教學中要讓學生創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)和提出“問題”，就必須讓學生在對比、情景、懸念、矛盾沖突、實驗操作、自學質疑等問題氛圍中確實感到困惑。其“問題”的探索正好處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，需要他們“跳一跳”才能摘到果實，從而提出既有現(xiàn)實性和探究性，又有開放性和發(fā)展性的問題，激發(fā)學生的創(chuàng)新欲望和創(chuàng)新思維。

3.再現(xiàn)經典故事或經歷過的學習活動，充實運用策略經驗

現(xiàn)實生活中包含著許多數(shù)學問題、數(shù)學思想、數(shù)學方法。我們的教學應該挖掘這些素材。只有當問題與學生的現(xiàn)實生活密切結合時，數(shù)學才是活的，富有生命力的，才是有價值的，才能激發(fā)學生學習和解決數(shù)學問題的興趣。

4.反思學習過程，積累運用策略經驗

解決問題的過程中，每位學生可能都有自己的解題思路和方法，在他們的思考方法已經形成時要引導學生重新審視解題策略。可從兩方面進行引導反思：（1）根據(jù)題目基本特征，進行多角度觀察、聯(lián)想，探索更簡單的解題途徑；（2）思考有無規(guī)律可循，或進行可逆變換主動建構，達到“舉一反三”。

三、利用波利亞解題表來優(yōu)化建構問題解決策略

數(shù)學解題教學不同于平常的概念教學，它是運用前面所學基礎理論、基本方法和一些特殊方法來解決數(shù)學問題的一種教學方法，它充分體現(xiàn)教師和學生的數(shù)學素質，是目前素質教育不可忽視的內容。下面試圖對如何利用波利亞“怎樣解題表”有效實施數(shù)學解題教學進行初步探討。

1.弄清問題（理解題意）

弄清問題，也就是審題。量與數(shù)的分析：數(shù)學研究的是空間形式和數(shù)量關系的一門學科。在數(shù)學應用題中研究數(shù)量關系的問題比較多。在理解背景的基礎上，分析問題中涉及哪些量，哪些量是已知的，哪些量變是未知的，哪些量可以求出，哪些量不能求出？

2.擬定計劃（分析數(shù)量關系）

教師應指導學生對數(shù)學解題過程進行分析、歸納，把解題過程概括、提煉，形成數(shù)學學習最重要的內容——數(shù)學的思想和方法。指導學生理解和運用數(shù)學思想方法，傳授中學數(shù)學解題常用的解題策略：模式識別、問題轉化、以退求進、正難則反等等。

3.實現(xiàn)計劃（列式解答）

（1）“實現(xiàn)計劃”階段，加強基礎教學，善用一題多變加深和提高解題能力

教師在教學中要重視培養(yǎng)學生科學嚴謹、一絲不茍的品質。在運算訓練中，要抓好教師板書、學生板演、平時作業(yè)等環(huán)節(jié)，對解題格式、解題過程要嚴格規(guī)范；要幫助學生克服運算的惰性，鼓勵學生敢于運算、合理運算、認真運算，不怕麻煩；要幫助學生克服不認真審題、不認真分析的習慣，使學生養(yǎng)成良好的運算習慣。

（2）“實現(xiàn)計劃”階段，利用變式教學，將題設條件或結論進行相應變化，按照一定梯度設置變式題

實施計劃時，我們要考慮它是什么樣的數(shù)學問題，在自己的信息塊中提取相關信息，進行模式識別，逐漸把未知轉化為已知。這就要求學生的“三基”必須扎實，對基本問題熟練掌握，并要深刻理解。在對問題求解時，要檢驗每一步驟，對自己的思維進行元認知調控，保證每一步的準確性。

4.回顧（檢驗反思）

事實上，就問題解決的一個周期而言，問題是問題解決的開始。做完一道題后，教師應指導學生思考該題所得出的結論：能否檢驗這個結論？能否用不同方式來推導這個結論？能否在其他問題中應用這個結論？能否從其他角度重新審視題目，將問題的結論進行推廣？這樣的反思有助于提高學生數(shù)學學科的自我監(jiān)控能力，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性。

總之，在數(shù)學教學中，解題是最重要的形式之一，學生對數(shù)學概念的形成、數(shù)學命題的掌握、數(shù)學思維方法和技能技巧的獲得及學生智力培養(yǎng)和發(fā)展都必須通過解題教學來實現(xiàn)。波利亞的“怎樣解題表”給我們提供了一種解題方法和套路，并且利用解題表能有效實施數(shù)學解題教學，提高小學生應用題的解題能力。

參考文獻：

[1]徐伯華，朱鳳琴.論波利亞的元認知思想[J].數(shù)學教育學報，2008（3）.

[2]鄭毓信.數(shù)學教育哲學[M].四川教育出版社，2001.

編輯 孫玲娟