蔡萍+常芳芳+孫海鵬

[摘要]近年來(lái)，隨著人們對(duì)未來(lái)生活的要求逐漸提高，企業(yè)年金作為我國(guó)養(yǎng)老保障體系目標(biāo)的第二支柱發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，近年來(lái)對(duì)企業(yè)年金的研究越來(lái)越深入。研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)年金財(cái)富積累的關(guān)鍵在于企業(yè)年金的資產(chǎn)配置問(wèn)題。文章假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率滿(mǎn)足Ho-Lee利率模型，研究其對(duì)退休前DC型企業(yè)年金的資產(chǎn)配置的影響，建立并求解HJB方程，得到DC型企業(yè)年金資產(chǎn)配置的顯式解。

[關(guān)鍵詞]Ho-Lee利率模型；DC型企業(yè)年金；資產(chǎn)配置

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.02.064

1 引 言

我國(guó)的養(yǎng)老保險(xiǎn)體系經(jīng)過(guò)十幾年的改革與發(fā)展，逐步建立起養(yǎng)老保險(xiǎn)體系，其中企業(yè)年金作為我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)體系的第二支柱在中國(guó)社會(huì)發(fā)展中對(duì)人們未來(lái)生活保障有著舉足輕重的影響，因此對(duì)企業(yè)年金的研究顯得尤為重要。按待遇給付對(duì)企業(yè)年金進(jìn)行分類(lèi)，企業(yè)年金主要分為兩類(lèi)：一類(lèi)是確定收益型企業(yè)年金（DB型企業(yè)年金）；另一類(lèi)是確定繳費(fèi)型企業(yè)年金（DC型企業(yè)年金）。DC型企業(yè)年金領(lǐng)取者的未來(lái)收益由繳費(fèi)額與企業(yè)年金投資收益的總和決定，并且成功地將投資風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給企業(yè)年金的領(lǐng)取者，因此我國(guó)建立的企業(yè)年金計(jì)劃大多是DC型企業(yè)年金。Brison（1986）等研究發(fā)現(xiàn)，90%以上的投資收益取決于資產(chǎn)配置。因此，資產(chǎn)配置問(wèn)題成了學(xué)者們研究的熱點(diǎn)，本文在此基礎(chǔ)上主要研究DC型企業(yè)年金保值增值的資產(chǎn)配置問(wèn)題。

在DC型企業(yè)年金的資產(chǎn)配置的研究中，Boulier（2001），Cairns（2006）等假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的變化過(guò)程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，并假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率是一個(gè)常數(shù)，這顯然與市場(chǎng)波動(dòng)的不對(duì)稱(chēng)性不相符。由于企業(yè)年金投資期限較長(zhǎng)，在投資期限內(nèi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率并不是一成不變的，而是服從某個(gè)隨機(jī)過(guò)程，因此以往的常數(shù)假設(shè)不能滿(mǎn)足研究的需要。通過(guò)研究以及實(shí)證分析學(xué)者們提出了三種隨機(jī)利率模型：Ho-Lee利率模型、Vasicek利率模型和CIR利率模型。隨后隨機(jī)利率模型被廣泛應(yīng)用于金融市場(chǎng)中資產(chǎn)價(jià)格的描述。Boulier（2001）等在利率服從Vasicek模型的假設(shè)下，利用鞅方法求解得到DC型養(yǎng)老金的資產(chǎn)配置問(wèn)題的最優(yōu)解。Cairns等假設(shè)利率服從Vasicek模型的描述，并將工資風(fēng)險(xiǎn)和資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)考慮在內(nèi)，研究了DC型養(yǎng)老金的最優(yōu)資產(chǎn)配置問(wèn)題。張初兵、榮喜民（2012）研究了CIR模型和Vasicek模型下DC型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資問(wèn)題。常浩（2015）假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率服從Ho-Lee利率模型，并將其應(yīng)用到多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)組合問(wèn)題中，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理建立HJB方程，進(jìn)而分析得到利率對(duì)資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)投資組合策略的影響。由此可以發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)利率對(duì)DC型企業(yè)年金的資產(chǎn)配置有重要的影響。

目前，對(duì)DC型企業(yè)年金資產(chǎn)配置的研究方法主要有兩種：一是鞅方法，如Boulier（2001）等；二是隨機(jī)控制方法，如Devolder（2003）等。之后，越來(lái)越多的學(xué)者將隨機(jī)控制方法用于DC型企業(yè)年金資產(chǎn)配置的研究，如王力平（2014）等。由于企業(yè)年金持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，金融市場(chǎng)中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格變化在企業(yè)年金存續(xù)期間不是一成不變的，而是服從一定的利率模型。本文假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格變化過(guò)程不再是一個(gè)常數(shù)，而是服從Ho-Lee利率模型，應(yīng)用隨機(jī)最優(yōu)控制方法，以期末最大財(cái)富作為目標(biāo)函數(shù)，建立HJB方程，通過(guò)一系列的求解得到HJB方程的顯示解，進(jìn)而得出Ho-Lee利率模型下DC型企業(yè)年金資產(chǎn)配置的比例。

2 模型建立

2.1 金融市場(chǎng)

由兩基金分離定理，假設(shè)企業(yè)年金計(jì)劃投資的金融市場(chǎng)中僅存在兩種資產(chǎn)：一種是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；另一種是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。以往的研究往往假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為一個(gè)常數(shù)，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，改變了傳統(tǒng)的常數(shù)假設(shè)，而假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率服從Ho-Lee利率模型。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格在t時(shí)刻記為S0（t），服從下面的微分方程：

由下圖可知隨著時(shí)間的推移，企業(yè)年金領(lǐng)取者會(huì)逐步降低對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例，進(jìn)而加大無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資。選取相對(duì)保守的投資策略給未來(lái)生活了提供了相應(yīng)的保障。

坐標(biāo)圖

5 結(jié) 論

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展以及我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的完善，對(duì)企業(yè)年金的研究成了熱點(diǎn)。而影響市場(chǎng)變化的因素也越來(lái)越多樣性，面對(duì)這樣的經(jīng)濟(jì)環(huán)境投資者進(jìn)行投資時(shí)需要考慮的因素也越來(lái)越多。以往常數(shù)利率的假設(shè)已不再滿(mǎn)足人們的需要，因此本文基于Ho-Lee利率模型對(duì)DC型企業(yè)年金的資產(chǎn)配置進(jìn)行了研究?？梢钥闯?，Ho-Lee利率模型下DC型企業(yè)年金資產(chǎn)配置比例隨時(shí)間的變化，給企業(yè)年金領(lǐng)取者提供了一定的理論依據(jù)，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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