福建省莆田市莆田第四中學(xué) 陳 磊

高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)實踐研究與分析

福建省莆田市莆田第四中學(xué) 陳 磊

新課改以來，立體幾何被分為必修與選修兩個部分，旨在培養(yǎng)與提高高中生的幾何直觀、直覺思維、空間想象、論證推理等能力。然而，很多高中生在學(xué)習(xí)立體幾何的時候感到難度很大，甚至很多學(xué)生對學(xué)習(xí)立體幾何產(chǎn)生一種畏難心理。那么，新課改下的高中立體幾何應(yīng)如何教學(xué)呢？下面，筆者對此展開研究與討論。

高中數(shù)學(xué)；立體幾何；具象教學(xué)；動手操作；空間向量

傳統(tǒng)的立體幾何主要是為了傳授與其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，注重基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能的“雙基”訓(xùn)練，沒有真正考慮學(xué)生的接受能力，更沒有考慮學(xué)生對立體幾何的學(xué)習(xí)興趣。立體幾何研究的是現(xiàn)實生活中物體的形狀、體積、位置等關(guān)系的知識，與學(xué)生的實際生活密切相關(guān)。因此，教師應(yīng)該提高高中生的空間想象能力，使學(xué)生能夠利用幾何學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題。下面，筆者從深入鉆研數(shù)學(xué)教材，化抽象為具象；增加學(xué)生動手操作的機(jī)會，培養(yǎng)他們對立體幾何的學(xué)習(xí)興趣；結(jié)合空間向量，豐富立體幾何的解題方法三個方面，討論高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)實踐研究。

一、深入鉆研數(shù)學(xué)教材，化抽象為具象

立體幾何是從人們的生活中抽象出來的，它是將這些物體的空間形式進(jìn)行保留與研究，這就對學(xué)生的邏輯思維能力與空間想象能力提出了很高的要求。如果老師單純依賴文字講述，除了少部分有天賦的同學(xué)以外，大部分的學(xué)生都感到學(xué)習(xí)難度很大。而新課改下的高中數(shù)學(xué)教材對原來的立體幾何知識進(jìn)行了適當(dāng)?shù)膭h減，雖然降低了高中生的學(xué)習(xí)難度，但依然是一些抽象的、具有代表性的幾何知識。教材是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要依據(jù)，因此，要想真正提高高中生的空間想象能力，教師就應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)，利用一些具體的實際物體，幫助學(xué)生將感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識，提高教學(xué)效率。在《簡單幾何體》一課中關(guān)于球體的教學(xué)中，我在課堂上為學(xué)生準(zhǔn)備了球體的幾何模型。在課堂上，我先利用多媒體讓學(xué)生觀察籃球、足球等實際物體的照片，然后讓學(xué)生們按照這些物體的幾何形狀，總結(jié)并描述球體的特征。很多學(xué)生由于已經(jīng)在初中學(xué)過與圓有關(guān)的平面幾何知識，所以他們認(rèn)為這些物體都是圓形的。然后我再問學(xué)生：“圓是一個平面圖形，這些球是立體實物，那么學(xué)生們知道立體的圓，應(yīng)該用什么表示嗎？”學(xué)生們回答：“球體。”然后我再利用多媒體動畫，演示圓旋轉(zhuǎn)一周形成球的過程，從而抽象出球體的概念。在這堂課中，學(xué)生先觀察了這些球體的實物，對球有了初步的感性認(rèn)識，然后再根據(jù)實物的形狀特征，抽象出球體的幾何概念，可以讓學(xué)生思維有一個過渡，降低了學(xué)生對立體幾何的學(xué)習(xí)難度。

二、增加學(xué)生動手操作的機(jī)會，培養(yǎng)他們對立體幾何的學(xué)習(xí)興趣

《全日制普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式……促使學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力?！币虼耍處熢陂_展立體幾何教學(xué)活動的時候，要注意增加高中生親自動手操作的機(jī)會，使他們在實踐中獲得知識與能力，加深他們對具體立體幾何知識的感悟。另外，增加學(xué)生實踐活動，讓學(xué)生親自動手疊一疊、做一做等，還可以豐富數(shù)學(xué)課堂活動，改變單一“灌輸——接受”的數(shù)學(xué)課堂，重新燃起高中生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。如在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正三棱柱的知識時，我為學(xué)生準(zhǔn)備了剪紙、剪刀、膠棒等學(xué)具，然后讓學(xué)生們先預(yù)習(xí)，親自動手制作出正三棱柱的幾何模型。學(xué)生們要想制作出標(biāo)準(zhǔn)的正三棱柱，必須對正三棱柱的底面、側(cè)面等特點有所了解。學(xué)生們在這個實踐活動中，可以自覺掌握正三棱柱的幾何特點、空間結(jié)構(gòu)特征等，學(xué)起來十分簡便，記憶也比較深刻。

三、結(jié)合空間向量，豐富立體幾何的解題方法

空間向量是新課改以來所倡導(dǎo)的解決立體幾何問題的重要教學(xué)方法?？臻g向量是將具體的立體幾何，通過構(gòu)建三維直角坐標(biāo)系，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量坐標(biāo)問題，幫助學(xué)生解決空間角、距離等幾何問題。這可以幫空間想象能力較差，無法準(zhǔn)確找到輔助線、輔助面等問題的學(xué)生從另一個思路進(jìn)行思考，幫助他們突破學(xué)習(xí)難點。但是，教師與學(xué)生都需要注意的問題是，利用空間向量解決幾何問題雖然是一種比較重要的解題方法，但是它的計算量很大，也需要學(xué)生準(zhǔn)確找到幾何體中各個頂點的坐標(biāo)，因此，師生必須要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。在《立體幾何中的向量方法》一課中，我讓學(xué)生們在同一個題目中使用向量方法和幾何方法兩種方式解決問題，讓他們自行比較兩種方法的優(yōu)缺點。在比較中，有一部分學(xué)生認(rèn)為：“使用空間向量的方法解決幾何問題，可以直接用代數(shù)方法解決空間問題，難度比較低，但是運(yùn)算量很大，很容易出 錯。”有的學(xué)生認(rèn)為：“用空間向量比較簡單，這樣就不用找輔助線、輔助面了，在計算的時候認(rèn)真一點就可以了?！边€有的學(xué)生說：“雖然用空間向量挺簡單的，但要是建立的坐標(biāo)系不合理的話，就一定做不出來題。”學(xué)生們對空間向量的評價褒貶不一，但是我鼓勵他們在實踐中驗證自己的結(jié)論，希望他們在無法利用添加輔助線、輔助面等幾何思維解決問題的時候，嘗試用代數(shù)思維解決實際問題。

總而言之，教師應(yīng)該深入研究高中生的身心特點，結(jié)合立體幾何知識的具體教學(xué)要求，設(shè)計出能夠引起學(xué)生興趣的立體幾何教學(xué)活動。教師要深入鉆研數(shù)學(xué)教材，將抽象的問題具體化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度；教師要多讓高中生親自動手，提高學(xué)生的實踐能力，并在實踐中強(qiáng)化理論知識；教師要結(jié)合空間向量，讓高中生學(xué)會從不同的角度分析問題，豐富立體幾何問題的解題方法。

[1]常銳.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)方法策略分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（13）.

[2]楊夢.新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中立體幾何學(xué)習(xí)困難的因素分析與對策研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2011.