江蘇省揚州市江都區(qū)第二中學 陳 娟

數(shù)學建模教學策略研究

江蘇省揚州市江都區(qū)第二中學 陳 娟

在現(xiàn)有課程改革的教育背景下，學生在進行數(shù)學學習時的實際問題解決能力越發(fā)被人重視。但由于教學資源及數(shù)學建模思維不強等實際因素，初中階段數(shù)學教學實踐中極少使用建模思想進行適用性教學，這就使得我國初中階段的數(shù)學建模教學至今仍處于一個萌芽發(fā)展時期，仍有許多不足，甚至缺乏必要的教學原則。本文將就數(shù)學建模教學原則進行探討，試圖提出與之相對應的教學策略，并依據(jù)實際教學策略與案例有針對性地落實初中階段數(shù)學建模教學的基本策略。希望本研究可以為廣大一線教師提供一個較為有價值的借鑒。

初中數(shù)學；數(shù)學建模；教學策略

在初中階段的數(shù)學教學中，多數(shù)情況下已經(jīng)完全不同于小學階段的應用題教學，但這并不意味著初中數(shù)學教學就脫離了應用實際，初中數(shù)學教學逐步偏離實際應用型題目做以案例教學的方向，而逐漸走向理論教學的方向是為了使學生可以學以致用，將數(shù)學理論運用到實際問題中去。我國中高考數(shù)學考查的內(nèi)容也逐漸由計算能力與基礎知識的考查發(fā)展到學生實際問題解決能力的探索性考查，這說明過往的數(shù)學教學形式已然不合時宜，應當予以改革，使其偏向學生的建模能力教學，使其在適應中高考考查方向的基礎上，提升學生實際問題解決能力。

一、教師應當把控教學難度，樹立學生學習信心

對于初中階段的學生而言，其數(shù)學學習思維多數(shù)仍舊停留在從應用題中提取關鍵數(shù)字，再由關鍵數(shù)字入手套用數(shù)學公式或定理來對應用題進行解決的學習模式中。這種數(shù)學學習模式或思維在小學階段的數(shù)學學習中是極為有效的，大大提升了學生的解題效率，但這也導致了學生無法從初中建模思想入手進行建模性學習，會對建模問題缺乏實際的信心。這就要求初中數(shù)學教師在針對這類剛接觸建模思想或問題類型的學生時，要考慮到學生的接受能力，對建模問題的實際引入要有一個合理的挑選，盡量挑選一些較為簡單易懂又與小學應用題相仿的實際問題，使學生從這些問題下手，建立對建模問題的學習思維，從而為下一步更為復雜的實際學習建立信心。例如，我在對學生進行方程相關知識的教學時就引入了這一問題：某款熱銷童裝標價為 150元，六一兒童節(jié)期間降價為 8 折出售，商家仍可獲利 20%，求該童裝的進貨價。從題目類型上來看，這是一道極為典型的應用題，同時也是極為簡單的方程題，且“打折”、“利潤率”等詞匯都是現(xiàn)階段學生相對熟悉的定義，從這一問題出發(fā)，可以比直接為問題下定義更能調(diào)動學生的學習積極性。對于教師而言，在這樣的情況下就要引導學生建立相對妥帖的解題模型，并在以后的學習中加以補充與完善，促使學生的建模思想與能力更為完善。

二、引導學生培養(yǎng)轉化問題的實際能力

小學階段的學生在進行數(shù)學問題的解決時，題目類型大多是應用題，學生可以很直觀地得到解題的關鍵數(shù)據(jù)。但在初中階段的建模問題中，由于大多數(shù)建模問題來源于生活，因此具備較多的生活描述，且題中的數(shù)據(jù)在多數(shù)情況下都需要學生借助一定的條件求出，這就使得學生在解決建模問題時要具備一定的信息處理能力。較為遺憾的是，由于學生在小學階段缺乏這種培養(yǎng)與意識，使得學生在這一問題上處于較為弱勢的地位。當學生具備較為強勢的信息處理能力，可以從題目中提煉出自己所需要的數(shù)據(jù)時，進行建模問題的學習與解決就會事半功倍。作為教師，要在教學中著重培養(yǎng)學生的這一能力，尋找教學關鍵點，實現(xiàn)學生對實際問題信息轉化的能力。例如：2008 年奧運會后我國興起全民健身的熱潮。2009年，華清社區(qū)購買健身器材和為社區(qū)居民免費體檢共投入30萬元。（1）若2009年華清社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的2/3，則2009年體檢項目最低投入多少？（2）2010年，華清社區(qū)購買健身器材的投入比2009年增加50%，在體檢項目上的費用比2009年減少7/16，但2010年與2009年的總投入相同。則2009年該社區(qū)體檢項目投入多少？在這一問題中可以發(fā)現(xiàn)題目的題干較長，涉及的數(shù)據(jù)與變量很多，教師在教學時要引導學生分析這些變量間的相關關系，根據(jù)這些相關關系列出不等式，幫助學生求出不等式的解集。通過對信息的有效處理，可以顯著提高學生建模問題的解決能力。

三、模型歸類，把握建模問題解決方向

在實際的建模問題解決中，多數(shù)學生缺乏對數(shù)學問題進行模型轉化的能力，這就使得學生在面對數(shù)學問題時，不能有效地將問題轉化為數(shù)學模型。從類型上看，初中數(shù)學建模類型多為函數(shù)、方程、不等式、概率統(tǒng)計等形式，但不論從哪個類型上看，都是以實際生活出發(fā)來創(chuàng)設問題情景的，也就是說多數(shù)相同類型的數(shù)學問題僅僅只是變換了題目背景及數(shù)據(jù)，而建模類型、形式與解法等關鍵數(shù)據(jù)得以保存。因此，作為初中數(shù)學教師要清楚地認識到這一點，將數(shù)學建模問題類型進行精準分類，并幫助學生將這些分類知識加以掌握，這將有利于學生把握問題建模的方式及方法，找到解決實際建模問題的切入點。毫無疑問，這種方式大大降低了學生學習數(shù)學建模知識的難度，推進了數(shù)學建模問題教學的進度。

從實際教學情況上看，數(shù)學建模問題教學應當將其歸類為自主學習能力的培養(yǎng)，這就要求教師在教學時應當放棄教學主體地位，適時進行教學結構改革，通過這種形式認識到學生間不同的個體差異，從而進行因材施教式的教學引導，將數(shù)學建模問題主要的學習與分析工作都交由學生去做，對學生的學習成果適時加以鼓勵，以充分調(diào)動學生學習積極性，從而積極投入到數(shù)學建模問題的學習中。

[1]王麗群．加強初中數(shù)學建模教學培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識[J]．科技信息：學術研究，2007（32）：27-28．

[2]楊娟．初中數(shù)學建模思想方法的教學探討[J]．學子：理論版，2016（7)．