江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué) 趙偉娟

“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué) 趙偉娟

“數(shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對象，也是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！睌?shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。

數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)生在進入小學(xué)學(xué)習(xí)之前, 他們的知識基本上是建立在現(xiàn)實生活中的客觀事物上的，其知識特點是直觀形象, 看得見, 摸得著。從心理學(xué)觀點看，兒童認識事物是從感知開始，然后形成表象，再由表象逐步發(fā)展到抽象的認識。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀, 形少數(shù)時難入微, 數(shù)形結(jié)合百般好, 割裂分家萬事休?！薄皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所表示的示意圖,促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。在引進新知、建構(gòu)概念、解決問題時，還可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力，從而推進高效課堂的建設(shè)。

下面結(jié)合所教年段，談?wù)劇皵?shù)形結(jié)合”在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

在一年級上冊中，學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，教材首先就通過數(shù)與物（形）的對應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，認識數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法；通過具體的物（形）幫助學(xué)生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念；通過圖形的認識與組拼，在培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念的同時，也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來，數(shù)形有機結(jié)合。

如：在教學(xué)認數(shù)1～5時，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，學(xué)生經(jīng)過實物圖——手指圖——點子圖——數(shù)的過程，體驗到用不同方法表示同一個數(shù)。再讓學(xué)生舉例：生活中哪些物體可以用這些數(shù)表示？這樣，從具體到抽象，再由抽象到具體的認識過程，使學(xué)生初步感知1～5各數(shù)的基數(shù)含義。

計算是在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上進行的，如：1+1=2，你是怎么想的？“一根小棒，再拿來一根小棒，就是2根小棒?！碑?dāng)我們把1+1用實物擺出來時，問題就解決了。于是，9+1就是“9根小棒，再拿來一根，就是10根小棒”，所以，9+1=10，10根又可以捆成一捆，表示1個十。接著就是20以內(nèi)的進位加。9+2：“9根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根”；“因為9+1=10，把2分成1和1，其中一根和9湊成10，10再加1就是11”。這樣又總結(jié)出了“湊十法”。

接下來是20以內(nèi)的退位減，如13-8，孩子們就得想：1捆小棒零3根，要去掉8根。方法1：先去掉零著的3根，再拆捆，去掉5根，剩5根，這就是“平十法”。方法2：10-8=2，先從一捆里面拿走8根，還剩2根，剩的2根加零的3根就是5根，所以13-8=5。這樣，又通過小棒的操作學(xué)會了“破十法”。

在學(xué)習(xí)兩位數(shù)的加法時，我們也還是通過擺小棒讓學(xué)生明白：根加根，就是個位上的數(shù)字相加，滿十根要捆成一捆，放到成捆的小棒里，即“個位滿10要向十位進1”；捆加捆，就是十位上的數(shù)字相加。所以用豎式計算時，相同數(shù)位要對齊，也就是根和根相加，捆和捆相加。在這里用擺小棒的數(shù)形結(jié)合法，能很容易讓學(xué)生明白算理，掌握計算方法。

在二年級上冊學(xué)習(xí)《乘法的初步認識》時，用相同的圖象引導(dǎo)學(xué)生列出加數(shù)相同的連加算式，一方面，利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動的特點展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來；另一方面，借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，看圖列加法算式，加深了圖、式的對應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。在認識平均分的時候，也是通過用實物讓孩子按要求分一分來認識除法的。

解決問題是低年級學(xué)生學(xué)習(xí)的難點之一，在解決問題過程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的思想，即把問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想逐步譯成算式，以達到問題的解決。

在剛接觸比多比少的應(yīng)用題時，如：“（1）小明有 12 顆糖，小紅比小明多 3 顆，小紅有幾顆糖？（2）小明有 12 顆糖，比小紅多 3 顆，小紅有幾顆糖？”有學(xué)生未能充分掌握比多比少的基本數(shù)量關(guān)系，而是機械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法，結(jié)果做錯很多。教師在教學(xué)時可以通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數(shù)、小的數(shù)等較抽象的數(shù)學(xué)概念，從而理解掌握：求相差數(shù)，用大的數(shù)減去小的數(shù)；求大的數(shù)，用小的數(shù)加上相差數(shù)；求小的數(shù)，用大的數(shù)減去相差數(shù)。

再如：“小軍有12顆糖，小亮有8顆糖，小軍送給小亮幾顆后，兩人的糖變得同樣多？”不少學(xué)生會認為答案是12-8=4，但其實小軍不能把多出的4顆糖全部給小亮，而要給多出來的一半，即2顆糖，這種時候我們就可以通過畫線段圖的方法來幫助孩子理解他們之間的關(guān)系。

線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法，它是學(xué)生從直觀向抽象過渡的橋梁，有助于學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，從而找到解題方法。讓學(xué)生畫線段圖，將數(shù)量關(guān)系直觀科學(xué)地體現(xiàn)出來，可以提高學(xué)生分析問題的能力，如果應(yīng)用得當(dāng)，會收到意想不到的效果。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學(xué)收到事半功倍之效。

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計劃地進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具。

[1]中華人民共和國教育部．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]北京：北京師范大學(xué)出版社，2011．

[2]李巧文．?dāng)?shù)形結(jié)合的心理機制[D]．陜西師范大學(xué)，2008．

[3]張林琴．“數(shù)形結(jié)合”思想的解讀與實踐[J]．教育實踐與研究（小學(xué)版），2007（10）：53-55．