陜西省周至中學(xué) 張吉友

數(shù)學(xué)文化在高考中的考查分析

陜西省周至中學(xué) 張吉友

隨著我國(guó)教育改革的發(fā)展，國(guó)家提出了以德樹(shù)人的教育方針。早在2013年，教育部就頒發(fā)了數(shù)學(xué)文化在高考試題中研究方向的要求，旨在拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化在高考當(dāng)中的考查分析有哪些呢？本文將以近年的高考試題為例，分析數(shù)學(xué)文化在高考試題中考查的方向。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；高考試題

縱觀近年高考數(shù)學(xué)試卷可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化在高考當(dāng)中的考查比例越來(lái)越高。從2006年的湖北高考題中的數(shù)學(xué)文化在立體幾何當(dāng)中的應(yīng)用，到2017年全國(guó)高考大綱——“要求在數(shù)學(xué)中增加以數(shù)學(xué)文化為主的具體方向的內(nèi)容”。如果說(shuō)在2017年以前，眾多高考數(shù)學(xué)試卷僅僅是在選擇題、填空題等方面有所涉獵，那么2016年9月26日教育部考試中心頒發(fā)的《2017年各學(xué)科高考大綱的主要修訂內(nèi)容》，則是數(shù)學(xué)文化在高考試卷上的考查的硬性要求。通過(guò)教育部對(duì)數(shù)學(xué)文化在試卷當(dāng)中考查方向的重視程度可以看出，我們需要從數(shù)學(xué)學(xué)科的文化底蘊(yùn)出發(fā)，挖掘全新的數(shù)學(xué)思想，立足核心素養(yǎng)，探索新時(shí)代下的數(shù)學(xué)文化在高考當(dāng)中的考查方向。

一、數(shù)學(xué)文化題型的興起

對(duì)數(shù)學(xué)文化在高考中的考查要求并不是空穴來(lái)風(fēng)，縱觀近些年的高考試題，我們不難發(fā)現(xiàn)這些高考試卷當(dāng)中的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。數(shù)學(xué)文化考題在高考中的出現(xiàn)，要求我們?cè)诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生傳統(tǒng)優(yōu)秀的思維方式，弘揚(yáng)我國(guó)的數(shù)學(xué)文化。

例如2015年全國(guó)I卷的第6題：《九章算術(shù)》是我國(guó)博大精深而富有內(nèi)涵的著名的數(shù)學(xué)典籍，書(shū)中有一個(gè)非常耐人尋味的問(wèn)題：現(xiàn)有委米依垣內(nèi)角，下周八尺， 高五尺。問(wèn)：積及為米幾何?其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米，（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一）。米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有( )

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

這道題目本質(zhì)考查的是立體幾何的體積公式和弧長(zhǎng)公式，只要將這一知識(shí)點(diǎn)掌握好即可，高考題無(wú)論以何種形式出現(xiàn)，萬(wàn)變不離其宗。雖然在修訂的高考大綱中要求部分試題以數(shù)學(xué)文化的形式呈現(xiàn)，但學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中卻不能偏離所學(xué)的數(shù)學(xué)公式，不能因?yàn)轭}的形式變了，而不知解題思路。

又例如2017年高考數(shù)學(xué)（理科，全國(guó)I卷）：太極文化是我國(guó)的傳統(tǒng)文化，太極圖當(dāng)中也蘊(yùn)含著我國(guó)豐富的中心對(duì)稱原理。如圖所示的正方形ABCD內(nèi)的圖形恰恰來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分的中心成中心對(duì)稱。在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）

雖然這道題目運(yùn)用了我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化思想，但是考查的類型卻離不開(kāi)高中所學(xué)的中心對(duì)稱知識(shí)。由高中所學(xué)的中心對(duì)稱知識(shí)，我們很快找到將白色的一個(gè)點(diǎn)的部分補(bǔ)到黑色部分當(dāng)中，然后將圖形割補(bǔ)成一個(gè)半圓的形狀。由中心對(duì)稱的知識(shí)可知該半圓的形狀與原圖形面積相等。割補(bǔ)法的思想也正是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化思想之一，因此，只要計(jì)算出半圓的面積占正方形面積的比例，就可以解出點(diǎn)取自黑色部分的概率。題目運(yùn)用了我國(guó)傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)思想，將割補(bǔ)法這一巧妙的解題思路運(yùn)用到了高考題型當(dāng)中。

二、數(shù)學(xué)文化題型的分析

上文已經(jīng)提到了許多蘊(yùn)含優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想的高考試題，在舉例的過(guò)程當(dāng)中，我們也發(fā)現(xiàn)了這些題型的本質(zhì)，那就是基礎(chǔ)為主，思想為輔的高考大綱。雖然這些看似復(fù)雜的高考題型將學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了形式上的包裝，使得題型變得具有文化底蘊(yùn)，但是對(duì)于考生而言，主要應(yīng)該抓住題型的本質(zhì)特征，簡(jiǎn)單而言就是題目的關(guān)鍵和考查的知識(shí)點(diǎn)。例如前面兩道題目的解題關(guān)鍵就是抓住體積的相關(guān)公式和中心對(duì)稱的思想。只要牢牢抓住了具有數(shù)學(xué)思想題型的本質(zhì)，就能在解題的過(guò)程當(dāng)中有的放矢。

三、數(shù)學(xué)文化題型的實(shí)踐運(yùn)用

上述論證了高考題型當(dāng)中優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想，那么對(duì)于我國(guó)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)意義又有哪些指導(dǎo)性作用呢？我認(rèn)為教師在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，對(duì)往屆的一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化高考題型進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治鲅芯渴欠浅１匾?。下面?012年湖北高考題為例，談?wù)勛鳛榻處?，?yīng)如何分析這些具有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想的題型。

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常將小石子擺在沙灘上面進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，例如：他們?cè)谘芯康倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)在圖1當(dāng)中，1，3，6，10可以組成三角形，因此將其稱為三角形數(shù)。類似圖2的1，4，9，16可以組成正方形，因此稱之為正方形數(shù)。那么以下數(shù)既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的（ ）

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

教師在研究的過(guò)程當(dāng)中很容易聯(lián)想到同數(shù)列相關(guān)的知識(shí)，因此可以指導(dǎo)學(xué)生往高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識(shí)層面上思考，相信將很快找到解題思路。這個(gè)題目的本質(zhì)特征就是數(shù)列的考查運(yùn)用。教師可這樣引導(dǎo)學(xué)生：

第1個(gè)三角形表示的數(shù)是1，

第2個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2=3，

第3個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2+3=6，

第4個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2+3+4=10，

……

而正方形數(shù)易知是完全平方數(shù)。因此我們很容易發(fā)現(xiàn)只由C項(xiàng)符合既是完全平方數(shù)又符合三角形數(shù)的規(guī)律。

總而言之，數(shù)學(xué)文化題型的興起不僅代表著我國(guó)教育越來(lái)越注重?cái)?shù)學(xué)思想文化，更體現(xiàn)著新時(shí)代下教育的創(chuàng)新精神。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，需要優(yōu)化自身的教學(xué)理念，分析此類題型的趨勢(shì)，唯有這樣，才能適應(yīng)新時(shí)代下教育的要求。

[1]陳昂，任子朝．突出理性思維弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透[J]，2015（3）：10-14．

[2]林丹蘭．高考試題中數(shù)學(xué)文化的考查分析——以2014年高考立體幾何試題為例[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2014（11）．

[3]何豪明．2009年考查數(shù)學(xué)文化的高考試題分析[J]．中學(xué)生數(shù)學(xué)，2010（9）：30-30．