江蘇省射陽(yáng)縣海河小學(xué) 顧 標(biāo)

探究“生長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)課堂
——“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”教學(xué)策略探究

江蘇省射陽(yáng)縣海河小學(xué) 顧 標(biāo)

本文主要分析了“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”中存在的錯(cuò)例，分析精講多練、建構(gòu)主義的教學(xué)模式，提出生本理念下“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”教學(xué)策略，讓學(xué)生在估計(jì)、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證中獲得發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)；長(zhǎng)方形；面積計(jì)算；生長(zhǎng)課堂

長(zhǎng)期以來(lái)，大家都以為長(zhǎng)方形的面積等于“長(zhǎng)乘寬”是天經(jīng)地義的事。作為數(shù)學(xué)教師，我們?cè)趥魇谥R(shí)之前，是否思考過(guò)為什么要用這個(gè)公式？為什么不直接采用測(cè)量的方法？這種計(jì)算是人為規(guī)定，還是蘊(yùn)含著算理？教師不能將長(zhǎng)方形的面積公式簡(jiǎn)單地傳達(dá)給學(xué)生，而要引導(dǎo)學(xué)生探索與討論，對(duì)長(zhǎng)方形的概念、面積的算法以及算法背后的原理產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí)。

一、“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”作業(yè)錯(cuò)例分析

教師探求教學(xué)起點(diǎn)，分析學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤，以這一特定的視角了解學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)存在的真實(shí)問(wèn)題，采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。

1．概念性錯(cuò)誤

學(xué)生由于對(duì)知識(shí)的理解不正確，在完成作業(yè)時(shí)常會(huì)出現(xiàn)兩種概念性錯(cuò)誤的情況，一種是單位寫(xiě)錯(cuò)，如有學(xué)生寫(xiě)成6×8＝48米；另一種是周長(zhǎng)、面積的計(jì)算方法混淆，如“一個(gè)長(zhǎng)方形的菜地長(zhǎng)14米，寬15米，在它周?chē)鷩匣h笆，籬笆至少要多少？”有學(xué)生錯(cuò)解為14×15＝210（平方米）。又如練習(xí)“給一塊長(zhǎng)40厘米，寬20厘米的玻璃配一個(gè)木框，至少需要多少厘米木框？玻璃的面積是多少？”有學(xué)生會(huì)解為木框長(zhǎng)800厘米，玻璃的面積為120平方厘米。

2．方法性錯(cuò)誤

一是學(xué)生未能形成明確的方法，當(dāng)完成第一步后，后面就難以計(jì)算了。如“一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬都增加5厘米，形成新的長(zhǎng)方形，它比原來(lái)的面積增加125厘米。原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？”學(xué)生錯(cuò)誤地解為125-5×5＝100（平方厘米)，100×4＝400(厘米)。二是學(xué)生錯(cuò)用數(shù)學(xué)原型，如學(xué)生不能正確運(yùn)用“周長(zhǎng)一定，正方形面積最大”的數(shù)學(xué)原型，如“用60米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花壇（長(zhǎng)、寬是整厘米數(shù)），其中一面利用圍墻，如何圍才能使長(zhǎng)方形花壇的面積最大？最大的面積為多少平方米？”有學(xué)生錯(cuò)解為60÷4＝15(米)，15×15＝225(平方米)；也有學(xué)生錯(cuò)解為60÷3＝20(米)，20×20＝400(平方米)。

3．直覺(jué)性錯(cuò)誤

學(xué)生會(huì)誤以為面積的均分也是周長(zhǎng)的均分，也有學(xué)生在用面積包含關(guān)系的方法求解時(shí)會(huì)自然地將問(wèn)題中的數(shù)據(jù)用盡。如“一條便道長(zhǎng)20米，寬30分米，用邊長(zhǎng)3分米的方磚鋪滿(mǎn)這條便道，需要這樣的方磚多少塊？”學(xué)生會(huì)錯(cuò)解為20米＝200分米，200×30÷3＝2000塊。

二、“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”不同教學(xué)模式的比較

1．精講多練

教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”相對(duì)獨(dú)立，教師講授公式算理，讓學(xué)生進(jìn)行系列訓(xùn)練，力求要講得“清楚而簡(jiǎn)潔”，學(xué)生的作業(yè)量要“多”。知識(shí)的形成不能依靠教師講授的，學(xué)生需要內(nèi)化的過(guò)程，要在練習(xí)中理解、感悟。教師在教學(xué)中出示例題：“有一塊長(zhǎng)方形的玻璃，長(zhǎng)6厘米，寬4厘米。它的面積是多少平方厘米？”教師提出問(wèn)題：“已知條件是什么？求什么？”教者運(yùn)用1平方厘米的小正方形去測(cè)量，讓學(xué)生觀(guān)察老師共量了幾次？一次是多少？6次是多少？一共排了幾排？求4個(gè)6平方厘米怎么求？學(xué)生會(huì)結(jié)合自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，求出6×4＝24（平方厘米）。教者適時(shí)指出長(zhǎng)方形玻璃所含的平方厘米正好是長(zhǎng)乘寬的積，指出長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)長(zhǎng)方形與正方形的關(guān)系，求出正方形的面積。教者再出示練習(xí)，鞏固長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，求長(zhǎng)8厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形面積，長(zhǎng)7米，寬6米的長(zhǎng)方形面積，寫(xiě)出面積為56平方米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。

教者出示例題：學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)180米，寬80米，它的面積與周長(zhǎng)各是多少？學(xué)生思考、計(jì)算，并小結(jié)周長(zhǎng)與面積計(jì)算的不同之處，明確周長(zhǎng)與面積的計(jì)算存在著意義不同、計(jì)算方法不同、計(jì)算結(jié)果的單位不同。

精講多練可以大面積地提高學(xué)生的基本知識(shí)、基本技能，該模式對(duì)教師的要求不高，教學(xué)設(shè)計(jì)也易于被模仿。當(dāng)“講”變得愈來(lái)愈精細(xì)化，教師開(kāi)始重點(diǎn)關(guān)注“練習(xí)設(shè)計(jì)”，在練習(xí)中關(guān)注學(xué)生的發(fā)展差異，有的教師提出了“分層練習(xí)”，有的教師提出了“變式練習(xí)”。

部分教師盡量延長(zhǎng)練習(xí)的時(shí)間，以后續(xù)的練習(xí)來(lái)彌補(bǔ)，學(xué)生的負(fù)擔(dān)越來(lái)越重。教師對(duì)學(xué)生的真實(shí)情況不了解，“講”成為信息的單向傳輸，以為講過(guò)了，學(xué)生就會(huì)懂了。教師加強(qiáng)師生的互動(dòng)，注重變式教學(xué)，改變“書(shū)山題?！钡默F(xiàn)狀。

2．建構(gòu)主義

教師要由“公式講解”為“公式發(fā)現(xiàn)”，幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量、操作等加深對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí)。（1）提出問(wèn)題。教者呈現(xiàn)兩個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)長(zhǎng)和寬分別是5厘米、3厘米，另一個(gè)長(zhǎng)和寬都是4厘米，讓學(xué)生猜一猜哪個(gè)長(zhǎng)方形的面積大？它們的面積究竟是多少？你有什么辦法？學(xué)生會(huì)結(jié)合上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，將面積單位的學(xué)習(xí)遷移到本節(jié)課的學(xué)習(xí)新知，會(huì)嘗試用1平方厘米小方塊去擺一擺。教者適時(shí)追問(wèn)：“我們要計(jì)算操場(chǎng)、教室的面積，也需要這樣一塊塊地?cái)[嗎？”（2）實(shí)驗(yàn)操作。教者讓學(xué)生拿出學(xué)具袋，用1平方厘米的小正方形去擺一擺，量一量下列長(zhǎng)方形的面積：長(zhǎng)2厘米、寬3厘米；長(zhǎng)2厘米、寬4厘米；長(zhǎng)2厘米、寬6厘米；長(zhǎng)3厘米、寬4厘米。將結(jié)果記錄下來(lái)，讓學(xué)生看看能從表中發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生能初步感知，長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)乘寬。

三、生長(zhǎng)課堂中“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”的設(shè)計(jì)

1．形成表象，估算面積

教師出示1平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，“這是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，它的面積是多少？”再出示一組長(zhǎng)方形：①長(zhǎng)2厘米、寬1厘米，②長(zhǎng)4厘米、寬2厘米，③長(zhǎng)4厘米，寬3厘米?！艾F(xiàn)在這個(gè)正方形要變了，請(qǐng)重新估算面積?！庇袑W(xué)生認(rèn)為，“①圖的面積為2平方厘米，我覺(jué)得它有原來(lái)的2個(gè)大?！币灿袑W(xué)生認(rèn)為：“是2平方厘米，①圖的寬沒(méi)變，長(zhǎng)是原來(lái)的2倍，可以放原來(lái)的2個(gè)。”還有學(xué)生用手比劃，“②圖的面積有9平方厘米?！苯陶咴倩趯W(xué)生的表象活動(dòng)進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念。

2．操作驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)關(guān)系

教者讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形去驗(yàn)證自己的估計(jì)，學(xué)生驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)①圖的面積為2平方厘米，②圖的面積為8厘米，但③圖在驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)不夠用，學(xué)生嘗試不同的擺法，再通過(guò)量一量、想一想，思考有什么發(fā)現(xiàn)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要擺脫枯燥講解、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，要引領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察、猜測(cè)、操作、思考，培養(yǎng)學(xué)生的技能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。