江蘇省江陰市第二中學 張志剛

讀懂情境在高中數(shù)學學習中的作用
——基于核心素養(yǎng)培育的視角

江蘇省江陰市第二中學 張志剛

情境對于高中數(shù)學學習的作用不言而喻。核心素養(yǎng)視角下，對情境的作用的認識需要重要構(gòu)建，只有能夠促進學生數(shù)學抽象、邏輯推理與數(shù)學建模的情境，才是有效的情境。本文以“橢圓標準方程”教學為例，闡述了情境創(chuàng)設(shè)如何培育學生的核心素養(yǎng)，高中數(shù)學教學需要多種形式的情境保證教學效果。

高中數(shù)學；數(shù)學學習；情境；核心素養(yǎng)

情境在教學中的作用之所以受到重視，至少有兩個原因：一是課程改革基于學生知識建構(gòu)的需要，強調(diào)情境在其中發(fā)揮的作用；二是國內(nèi)教育大家如李吉林等對情境教育的持續(xù)研究。比較可見，在不同的語境之下，對情境的理解是有所不同的，在課堂上，情境更多地被理解為服務(wù)數(shù)學知識建構(gòu)而引入的生活素材及重構(gòu)等。筆者以為，這樣的理解并沒有真正、完全發(fā)揮情境的作用，尤其是在核心素養(yǎng)的視角之下，情境有著更豐富的意義需要發(fā)掘。

一、情境對于核心素養(yǎng)的培育作用

目前，關(guān)于核心素養(yǎng)的表述中最核心的兩個概念就是“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，但對這兩個概念的理解本身就是需要注重其情境性的，其必須是“能適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的”，進一步從數(shù)學教學的角度講，核心素養(yǎng)是學生在特定的環(huán)境中表現(xiàn)出來的，對知識、技能的運用以及在此過程中體現(xiàn)出來的價值觀。借用“只有在游泳的過程中才能學會游泳”的隱喻，核心素養(yǎng)只有在具體的情境中才能得到培育與發(fā)展。因此，如果說核心素養(yǎng)指明了需要“培養(yǎng)什么樣的人”，那情境就是為“怎樣培養(yǎng)人”提供了一條清晰的思路。

例如，在“圓錐曲線”這一內(nèi)容的教學中，教師需要思考兩個問題：第一，本知識的教學可以培育學生哪些素養(yǎng)？第二，這些素養(yǎng)的培育需要什么樣的情境？

從數(shù)學抽象的角度看，要能夠從生活事物中看出橢圓、雙曲線等圓錐曲線的存在，如行星的運行軌跡、汽車油罐的橫截面、發(fā)電站冷卻塔等。反之，還應(yīng)當生成另一種意識：為什么在現(xiàn)實中天體的軌道會演繹成橢圓？為什么油罐的截面要設(shè)計成橢圓？為什么冷卻塔的截面又是雙曲線？這些問題的思考與回答，一方面可以將數(shù)學與生活的關(guān)系變得更清晰，另一方面也可以發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學的存在以及數(shù)學對生活的影響等。如果學生的思維能夠據(jù)此演繹，以在其他場合形成用數(shù)學眼光看待事物的意識，筆者以為那就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

那這些素養(yǎng)應(yīng)當在什么樣的情境中得以培育呢？答案顯然不是簡單地將這些實例引入課堂，而是讓情境及相關(guān)的問題引導學生深入思考（與深度學習的主旨一致）。比如為什么行星的運動軌跡不是標準圓而是橢圓呢？事實證明，只有這樣的問題才能讓情境充分發(fā)揮作用，這個問題一提出，學生大腦中立即出現(xiàn)行星繞行的橢圓表象，恒星所在的位置則可以為后面焦點概念的學習奠定基礎(chǔ)，而這樣的能力正是核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。所以說，情境的作用在于為核心素養(yǎng)的培育提供土壤，而問題則可以發(fā)揮催化作用。

二、基于情境的高中數(shù)學教學設(shè)計

在高中數(shù)學教學中，情境怎樣服務(wù)于學生的學習，取決于教師有效的設(shè)計?，F(xiàn)以“橢圓”一課的教學為例進行分析。

非情境背景下學生學習過程分析：事實證明，高中學生對橢圓的認識多是在形狀的基礎(chǔ)上構(gòu)建的，很多學生都有“橢圓就是扁圓”的認識，而從純粹的數(shù)學知識角度來看，橢圓的學習其實就是將橢圓放到平面直角坐標系中，通過焦點的引入建立標準方程的過程。這樣的知識建構(gòu)是純邏輯的，是忽視了學生構(gòu)建知識的情境基礎(chǔ)的。

教學設(shè)計：為了讓學生對橢圓概念的構(gòu)建以及標準方程的建立有“境”可依，筆者的設(shè)計分為兩步：第一步：呈現(xiàn)生活中的橢圓例子，此處不再贅述；第二步，基于前面的實例提出問題：如果要你將一個長方形紙板剪成最大的橢圓形狀，你會怎么做？

設(shè)計意圖：通常情況下，學生畫出一個橢圓是根據(jù)橢圓的定義來畫的，即設(shè)橢圓上的某動點為P，然后學生根據(jù)橢圓的定義PF1+PF2＝2a來畫出橢圓。而現(xiàn)在是一個類似于數(shù)學實驗的情境，是需要操作的，所謂的“剪”實際上就是“畫”，于是這也就體現(xiàn)了“用數(shù)學的眼光看待事物”這一核心素養(yǎng)的基本要求。

“剪橢圓”是一個驅(qū)動性任務(wù)，“畫橢圓”是一個解決數(shù)學問題的過程。在這個問題解決的過程中，學生經(jīng)由任務(wù)驅(qū)動，并瞄準“最大橢圓”這一目標，通常會認識到長方形的長與寬就是橢圓的長軸與短軸，因而學生進一步思考：在給定了長軸與短軸之后，如何確定橢圓？這個問題是直接指向標準方程的，而要建立橢圓的標準方程，最終還是要從橢圓的定義出發(fā)。經(jīng)由這樣的情境鋪墊，學生的思維再次回到了根據(jù)橢圓的定義去確定標準方程的出發(fā)點，但這個出發(fā)點是由學生在情境中經(jīng)過思考之后確定的，而不是在沒有情境的情形下由教師指定的，情境可以為學生后面的學習提供有效的支撐。

三、情境的作用在于彰顯數(shù)學本質(zhì)

進一步分析上面的設(shè)計，并結(jié)合對一般課堂上情境創(chuàng)設(shè)的思考，筆者以為情境的好差判別并不能只看情境本身，而應(yīng)當從是否有利于學生學習的角度來進行判斷。從數(shù)學學習的角度來看，如果情境能夠利于學生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學元素，能夠產(chǎn)生具有探究價值的問題，能夠揭示數(shù)學的本質(zhì)，那這樣的情境就是好的情境。從這個角度分析上述橢圓知識教學中的情境設(shè)計，可以得出三點：

第一，情境必然是形象的，數(shù)學必然是抽象的，情境的價值在于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象意識。

例如，在上一點“橢圓”的情境教學中，可以肯定地講，絕大多數(shù)學生在橢圓知識學習之前，對橢圓的理解是簡單的，大腦中橢圓的表象是單一的。在這樣的背景下，教師提供生活中的橢圓實例，可以拓展學生理解橢圓的空間，實際教學中對情境中的橢圓素材的運用，重點既要放在對“形”的認識上，又要放在對“標準方程”探究欲望的激發(fā)上。因此，上述設(shè)計的第一步，既可以是教師提供素材，也可以是學生自主思考、猜想，因為這個過程基本上就是對橢圓之“形”豐富的過程。而學生在多年數(shù)學學習中所積累的數(shù)學意識，也足以讓學生思考“什么樣的扁圓才是橢圓”這一問題，這就為下一步的教學奠定了認知基礎(chǔ)。

第二，情境是客體，學生是主體，情境的價值在于激活學生的邏輯推理意識，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

例如，在上述情境設(shè)計中，“剪橢圓”看似是一個操作性的任務(wù)，但學生都知道重點不在“剪”，而在于對橢圓的構(gòu)思，即認識橢圓的數(shù)學特性，說白了，也就是橢圓的標準方程的建立。問題在于，只有類似于剪橢圓這樣的任務(wù)，才能激發(fā)學生探究橢圓標準方程的動機，而“剪橢圓”又只有在學生充分認識了橢圓的“形”，并產(chǎn)生進一步精確描述橢圓的認知基礎(chǔ)上，才能產(chǎn)生任務(wù)驅(qū)動的作用，而要完成這個任務(wù)，就離不開從橢圓定義出發(fā)的邏輯推理。這就是情境的價值所在，其能夠從認知的角度為學生通過邏輯推理得出橢圓的標準方程提供動力。

第三，情境是數(shù)學語言運用的重要環(huán)境。數(shù)學知識運用的一個重要方向，就是回到外部環(huán)境，情境要能夠為數(shù)學語言的運用留下通向外部環(huán)境的窗口。

例如，上述橢圓情境設(shè)計中，“剪橢圓”在橢圓標準方程建構(gòu)中發(fā)揮著指向數(shù)學的作用，而“做”本身就具有從數(shù)學走向生活的意蘊，待學生成功建構(gòu)橢圓標準方程之后，過渡到生活中進行橢圓或橢圓設(shè)計實例的情形，可以讓橢圓知識更好地扎根于實際。比如上面提到的“為什么行星運行的軌道是橢圓”的問題，就可以引導學生將行星運行過程中的受力等諸多因素綜合起來考慮，這樣數(shù)學也就更好地融于學科融合的情境中，而這又恰恰是核心素養(yǎng)所強調(diào)的。事實上，當有學生猜想“可能只有在沒有任何其他因素的干擾下，行星的運行軌跡才會是標準圓”時，這就已經(jīng)是數(shù)學知識在理想情境中的運用，充分體現(xiàn)了學生將數(shù)學語言運用于理想情形的能力。

四、情境的多樣性保證教學的效果

在高中數(shù)學教學中，情境其實并非是一元的。用著名數(shù)學教育家史寧中教授的話說，“情境可以包括現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情境；每種情境可以分為熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境、綜合的情境?！倍P者在總結(jié)教學經(jīng)驗的時候也發(fā)現(xiàn)，情境不在于逼真，不在于呈現(xiàn)手段的精美，關(guān)鍵是要與學生的認知相結(jié)合，才能保證教學的效果。

著名教育家李吉林數(shù)十年如一日地研究情境教學，其對情境的歸納之一，就是“以情啟智”。數(shù)學學科無疑是最為智慧的學科之一，數(shù)學對學生的啟智作用不在于教學語言，而在于情境的設(shè)計，在于引導學生走入情境，以讓學生有所體驗、有所感悟，因為“學生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，本質(zhì)上是學生自己‘悟’出來的”（史寧中語）。針對生活經(jīng)驗相對豐富、認知需要更為多元的高中學生，只有保證情境的多樣性，才能讓教學效果得到切實保證。

[1]史寧中，林玉慈，陶劍等.關(guān)于高中數(shù)學教育中的數(shù)學核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J].課程.教材.教法，2017（4）：8-14.

[2]胡勤.關(guān)于情境在高中生數(shù)學概念學習過程中的作用探究[J].數(shù)學教學通訊，2016（36）：20-21.