孫昕

數(shù)學(xué)思想是支撐數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的核心，統(tǒng)領(lǐng)著整個(gè)學(xué)習(xí)過程并且與數(shù)學(xué)知識相輔相成，密不可分。在教學(xué)過程中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的引入，有利于提高學(xué)生對知識的理解，完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，提高綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)通常是往復(fù)循環(huán)，螺旋上升的，是多種數(shù)學(xué)思想融合在一起的，這就需要在教學(xué)過程中具體情況具體分析，明確各思想間的聯(lián)系以達(dá)到更好的效果。另外，從心理學(xué)的角度來講，數(shù)學(xué)思想也具有深遠(yuǎn)的意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；教學(xué)；心理學(xué)

1 對中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識

在中學(xué)數(shù)學(xué)的范疇中，教學(xué)內(nèi)容可分為兩部分。第一部分為淺層知識，包括概念、公理、定理、法則、性質(zhì)等基本內(nèi)容；第二部分為深層知識，包括數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想。淺層知識是教材中寫明的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才有可能進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)思想方法則是支撐基礎(chǔ)知識的內(nèi)核，統(tǒng)領(lǐng)著整個(gè)學(xué)習(xí)過程。

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)思想及思想方法對學(xué)生的認(rèn)知來說是至關(guān)重要的。一般的，數(shù)學(xué)思想指人們在研究有關(guān)數(shù)學(xué)問題的過程中，對其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及意義和本質(zhì)的基本認(rèn)知。而數(shù)學(xué)思想方法則是以數(shù)學(xué)為基本工具來進(jìn)行科學(xué)研究的方法。研究數(shù)學(xué)的發(fā)展史可以發(fā)現(xiàn)，隨著數(shù)學(xué)方法的發(fā)展數(shù)學(xué)這一學(xué)科也有著長足的發(fā)展。例如，坐標(biāo)系思想的產(chǎn)生及應(yīng)用促進(jìn)了解析幾何的產(chǎn)生；無限細(xì)分求和的思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……

數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)知識，同時(shí)數(shù)學(xué)知識又蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，兩者相輔相成，密不可分。由于數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一關(guān)系，我們在教學(xué)過程中不能僅限于書本中的基礎(chǔ)知識，也要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法有一定的認(rèn)識并加以運(yùn)用，使學(xué)生對知識的理解程度有一個(gè)質(zhì)的飛躍。實(shí)踐證明，在課堂中數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的完善，提高學(xué)生素質(zhì)。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法

在中學(xué)數(shù)學(xué)的范疇中，應(yīng)加以重視的數(shù)學(xué)思想有以下幾個(gè)：化歸思想、集合思想、類比與歸納思想。這幾個(gè)思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，運(yùn)用的機(jī)會更多，并可以把初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)緊密的聯(lián)系起來。

當(dāng)然像數(shù)形結(jié)合、分類討論以及函數(shù)思想也是在學(xué)習(xí)過程中必不可少的，對于提高學(xué)生的解題能力有著至關(guān)重要的影響。此外，公理化思想、符號化思想、極限思想也有著不同程度的體現(xiàn)，學(xué)生也需有不同程度的理解。

3 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程

基于對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，我們可以給出一個(gè)簡單而實(shí)用的教學(xué)過程，即理解淺層知識——熟練運(yùn)用淺層知識——引入數(shù)學(xué)方法——概括總結(jié)思想方法首先，理解淺層知識并熟練運(yùn)用。這是學(xué)習(xí)的門檻，是一個(gè)從無到有的過程，只有在此過程加深學(xué)生的印象才能進(jìn)行下一步的教學(xué)。有一點(diǎn)是毋庸置疑的，就是對各類習(xí)題加以反復(fù)練習(xí)，包括概念類、定理性質(zhì)類及知識的綜合應(yīng)用。之后，在學(xué)生能夠熟練解題的基礎(chǔ)上引入數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感悟知識的深化。在此過程中學(xué)生通常會出現(xiàn)問題，即學(xué)生的解題能力僅停留在模仿上，一旦題中條件或類型有變，就失去思路而不知所措以至于不能形成較強(qiáng)的解題與創(chuàng)新能力。針對于這種情況，在教學(xué)過程中不僅要在概念、定理、性質(zhì)等方面逐步滲透數(shù)學(xué)方法，也要在解題過程中剖析題中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生領(lǐng)悟題目的真正內(nèi)涵，以便形成數(shù)學(xué)思維。最后，總結(jié)思想方法。在對解題過程與思想方法有了初步理解之后，歸納知識點(diǎn)并使之融入于數(shù)學(xué)體系，使學(xué)生內(nèi)化思想，靈活運(yùn)用，更快速準(zhǔn)確的解決問題。在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，需要把統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想清晰地總結(jié)出來并闡述其重要性，以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的重視程度與應(yīng)用意識，從而使學(xué)生更加透徹地理解所學(xué)過的知識，提高獨(dú)立分析、解決問題以及創(chuàng)新的能力。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)通常是往復(fù)循環(huán)并螺旋上升的，往往是多種思想融合在一起，這就需要在教學(xué)過程中具體情況具體分析，明確各思想之間的聯(lián)系，主要突出一種思想的主導(dǎo)地位，其他思想相輔以達(dá)到更好的效果。

4 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^的基本結(jié)構(gòu)指基本的觀點(diǎn)或原理，而學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理當(dāng)中的重要組成部分，其重要性可見一斑。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有深遠(yuǎn)的意義。首先，學(xué)習(xí)基本原理有利于記憶，遺留下來的記憶可以使我們在需要的時(shí)候把事情串聯(lián)起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，也是以后用來回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具。第二，使學(xué)科更容易理解。先掌握數(shù)學(xué)思想與方法再學(xué)習(xí)與其相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識屬于心理學(xué)中的“下位學(xué)習(xí)”。這種方法所學(xué)到的知識具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性，有利于鞏固舊知識，吸收新知識。第三，學(xué)習(xí)基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認(rèn)為，“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識?！泵绹睦韺W(xué)家賈德通過實(shí)驗(yàn)證明，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中。”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。第四，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí)能減小初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的間隙。通常而言，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)有著明確的界限。在高等數(shù)學(xué)當(dāng)中，幾乎保留了全部初等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與方法，而像方程，函數(shù)等知識的具體內(nèi)容則不再體現(xiàn)出來。所以，數(shù)學(xué)思想與方法就成為了聯(lián)結(jié)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的紐帶。

數(shù)學(xué)思想方法是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識。進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是學(xué)生從形式思維向辨證思維過渡并最終形成辨證思維的重要途徑。所以對于中學(xué)生來說，不管他們將來從事何種工作，深深地銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)研究方法都會隨時(shí)隨地的發(fā)生作用，使他們終生收益。

參考文獻(xiàn)

[1]崔錄.現(xiàn)代教育思想精粹[M].光明教育出版社，1987.

[2]邵瑞珍.教育心理學(xué)[M].上海教育出版社，1997（06）.

作者單位

吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 吉林省長春市 130000