馬戈+仝云旭

[摘 要]高等數(shù)學作為高等學校大面積開設(shè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課，具有概念抽象、內(nèi)容多、理論性強等特點。人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型下高等數(shù)學教學，要研究專業(yè)需求，合理規(guī)劃課程教學內(nèi)容，創(chuàng)新課堂教學模式，注重現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用，強化學生個性化自學引導，將“用數(shù)學”的理念貫穿教學過程，并注重課程分層次教學研究。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學；人才培養(yǎng)；模式轉(zhuǎn)型；分層次教學

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）01-0136-02

隨著新升本科高校人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型的日漸深入，我國高等教育教學改革的時代大潮已迎面撲來。[1-3]高等數(shù)學作為高等學校大面積開設(shè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課，具有概念抽象、內(nèi)容多、理論性強等特點，其嚴謹?shù)臄?shù)學思想，精確的數(shù)學結(jié)論，為眾多學科提供必要的理論基礎(chǔ)。在人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型下，高等數(shù)學課程教學的改革，在于要和其他課程一起，緊緊圍繞學生專業(yè)應(yīng)用能力培養(yǎng)，更加突出相關(guān)數(shù)學理論的應(yīng)用屬性。[4，5]

面對人才培養(yǎng)目標對高等數(shù)學課程的新需求，面對轉(zhuǎn)型對課程教學環(huán)境的沖擊，如何將傳統(tǒng)教學融入時代的脈搏，改革教學方法，改革教學內(nèi)容，構(gòu)建新的課堂教學模式，是我們每個任課教師都必須認真研究的問題。為此，我們通過深入調(diào)研、實踐，進行一些積極的探索。

一、研究專業(yè)需求，合理規(guī)劃課程教學內(nèi)容

強化學生專業(yè)應(yīng)用能力培養(yǎng)，基礎(chǔ)理論課教學必然被擠壓?？茖W合理地縮減高等數(shù)學的教學內(nèi)容，體現(xiàn)高等數(shù)學教學的專業(yè)針對性作為教學改革的首要任務(wù)，至關(guān)重要。實際操作中，我們在注重課程基本內(nèi)容的同時，深入不同專業(yè)，與學科專業(yè)課教師和實踐課教師溝通，了解其專業(yè)所需的高等數(shù)學知識，整合課程教學內(nèi)容，調(diào)整教學重點，增補一些與專業(yè)相關(guān)的教學案例，以實現(xiàn)高等數(shù)學教學與專業(yè)技能培養(yǎng)的自然銜接。

例如，對土木、機械專業(yè)學生，在講授曲線曲率、解微分方程等知識時，我們結(jié)合專業(yè)學習，引入受力梁彎曲時其繞曲線微分方程模型，并闡述方程求解中出現(xiàn)的兩個常數(shù)正是對應(yīng)實際問題梁截面變化時的兩個重要參數(shù)：線應(yīng)變和角應(yīng)變。在講授積分的應(yīng)用內(nèi)容時，要求學生會計算特殊平面、空間圖形的重心、慣性矩等，并用案例說明其在構(gòu)建穩(wěn)定性分析中的重要應(yīng)用。對電子專業(yè)，則詳講傅里葉級數(shù)、曲線曲面積分等相關(guān)知識，介紹電磁學方面的一些微分方程。對經(jīng)管專業(yè)，則帶著學生品味伽馬、白塔函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，介紹其在統(tǒng)計學中的廣泛應(yīng)用，補充生產(chǎn)增長函數(shù)數(shù)學模型等?？傊畬γ恳粋€專業(yè)，我們都要深挖數(shù)學知識在該專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，盡量從實例引入概念，介紹其在解決實際問題及科研工作中的效用，拉近數(shù)學與應(yīng)用之間的距離，改變高等數(shù)學在學生心中純數(shù)學的形象。

在課程一般內(nèi)容把握上，更注重高等數(shù)學基本方法、基本思想的提煉，強化學生對基本理論知識的理解與應(yīng)用，通過對課程內(nèi)容的離散化、模塊化處理，使課時、內(nèi)容與專業(yè)對高等數(shù)學知識需求相匹配。而一些復(fù)雜的定理證明、解題技巧訓練等，如柯西中值定理證明，復(fù)雜級數(shù)斂散性，求極限、積分的特殊技巧，一致連續(xù)，一致收斂等，則在課堂教學中刪去，讓有需求的學生課后學習。

二、創(chuàng)新課堂教學模式，精心設(shè)計課程核心理論教學

應(yīng)用型人才培養(yǎng)強調(diào)學以致用，而課堂教學的根本是讓學生領(lǐng)悟概念，掌握重要的結(jié)論，能靈活應(yīng)用所學知識。因此，我們利用較多精力，在調(diào)研專業(yè)需求的基礎(chǔ)上，對教學內(nèi)容進行模塊化處理，對教學重點、難點進行梳理，重新提煉教材內(nèi)容，統(tǒng)籌進度安排。教學過程中，在不失嚴謹性的前提下，盡量以平易近人的語言，簡明直觀的方式，引入知識背景介紹，闡明數(shù)學思想方法，合理設(shè)計案例式、問題驅(qū)動式、引導啟發(fā)式等教學模式，使教學內(nèi)容更直觀、更通俗，讓理論接地氣。

如極限的概念，在高等數(shù)學中具有核心的地位，貫穿數(shù)學分析的始終，連續(xù)、導數(shù)、各類積分、級數(shù)等都能用極限過程加以定義。極限思想在教學過程中的凸顯，就像一只手將學生慢慢拉進了微積分的殿堂。但學生對“？著-N”、“？著-？啄”的定義，很難理解。課堂中我們設(shè)計例題，讓變量在一定條件下“無限逼近”某常數(shù)活起來，如??？著=0.1，0.01，0.001，甚至比你能寫出來的任何很小的數(shù)更小，單位是納米級，引導學生進行想象，同時穿插一些歷史背景故事，如牛頓、萊布尼茲最初對無窮小的表述，貝克萊悖論引發(fā)的危機，柯西、魏爾斯特拉斯的完善等，這使課堂趣味大增，學生在學習體味數(shù)學之妙的同時，樹立了學習高等數(shù)學的信心。

又如在定積分教學中，對分割、近似、求和、取極限這一特殊過程，結(jié)合面積、體積、質(zhì)量、位移等幾何直觀或物理問題，進行情景設(shè)計，用多媒體將其圖形化、直觀化，調(diào)動學生互動，實現(xiàn)對其數(shù)學思想的理解。在此基礎(chǔ)上，通過積分符號是“Sum”中首個字母“S”拉長的含義，將連續(xù)變量“積分”與離散變量“無窮和”對應(yīng)，學生會有一種心領(lǐng)神會的感覺，從而直觀感受積分和微分的親密關(guān)系，感受“化整為零”、“以直代曲”、“從有限到無限”等數(shù)學思想的神奇。進而將定義升華至“微元法”應(yīng)用層面，把剪紙片、切蘿卜、剁肉餡等，用不同“微元法”思路套合，列出相應(yīng)的積分表達式。從一元積分到二重積分、三重積分、曲線和曲面積分等，一樣的思想只是結(jié)論不同而已，學生的學習從理解到掌握，會水到渠成。

三、注重現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用，將“用數(shù)學”的理念貫穿教學過程

現(xiàn)代教育媒體技術(shù)，能讓我們的課堂教學圖形并茂，能讓枯燥的數(shù)學公式活起來，冷冰冰的函數(shù)動起來，讓一些抽象的數(shù)學理論直觀可視，讓一些傳統(tǒng)上很難理解掌握的知識，迎刃而解。[2，6]數(shù)學軟件集成了數(shù)學領(lǐng)域的各種優(yōu)秀成果，通過程序語言的人機對話，使數(shù)學問題變得簡單，使科學計算觸手可及?，F(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，又為人們討論交流、查詢文獻、自主學習提供了極大便利。課堂教學中，我們要用現(xiàn)代教育理念，通過講授、反轉(zhuǎn)課堂等形式，調(diào)動學生學習興趣，引導學生高效學習，借力數(shù)學實驗、數(shù)學建模等案例教學，將提高學生“用數(shù)學”能力的培養(yǎng)始終放在首位。

如泰勒公式，在近似計算中十分重要，是提升學生數(shù)學應(yīng)用能力的必備知識，但多數(shù)學生學習時非常排斥。教學設(shè)計中，我們由全國建模競賽儲油罐油面標定的數(shù)學建模案例入手，引出計算函數(shù)定積分的實際需求。但是，其初等原函數(shù)不存在，如何求解呢？先引導學生利用泰勒公式分析，利用數(shù)學軟件計算，問題就會迎刃而解，這使學生印象深刻。然后再將相關(guān)問題的Matlab模塊化程序介紹給學生，將解決類似問題的一些論文、著作、專題資源等推薦給學生，讓有興趣的學生深入研究，為他們處理相關(guān)問題夯實基礎(chǔ)。

四、加強學生個性化自學引導，注重課程分層次教學研究

當今社會是一個需要終生學習的社會，學生大學里不僅要學習專業(yè)知識，還要不斷提高自學能力，培育興趣，釋放潛能，實現(xiàn)個性化學習。作為教師，針對學生不同的知識要求，有意識的設(shè)計不同層次的教學內(nèi)容，指導他們科學檢索資料，開展討論合作，適時向?qū)W生推薦優(yōu)質(zhì)教學資源，引導他們能正確、高效的自主學習，是適應(yīng)教學改革轉(zhuǎn)型的重要舉措。

如向量知識、級數(shù)理論等，不僅具有很強的數(shù)值計算、信息通訊的應(yīng)用特征，而且有理論性強、論證復(fù)雜的現(xiàn)代基礎(chǔ)數(shù)學特征。教學中，可介紹這些知識在專業(yè)方向、數(shù)學建模、挑戰(zhàn)杯、ACM競賽等應(yīng)用中的一些實例，培養(yǎng)學生知識應(yīng)用能動意識。也可提醒有考研深造需求的學生這些知識需達到的更高的標準要求，向他們推薦優(yōu)秀論文、經(jīng)典書籍，推薦微課、慕課、網(wǎng)絡(luò)公開課、專題論壇等網(wǎng)絡(luò)資源，引領(lǐng)學生科學自學，提高學生數(shù)學素養(yǎng)。

在考試考核方面，確立以能力考核為核心，以過程考核為主的考核理念，引導學生立足自身情況，開展自學研究，撰寫學習小論文、建模報告等，實現(xiàn)與分層次教學相適應(yīng)的理論學習、知識應(yīng)用、創(chuàng)新能力等的綜合考核。

五、幾點思考

人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型條件下，現(xiàn)代科學技術(shù)的應(yīng)用、現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)教學的應(yīng)用在高等數(shù)學教學中的作用更加突出。每一位教師必須加強學習，拓寬知識面，掌握先進教學工具，才能跟上時代的步伐，適應(yīng)新的教學需求。

人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型條件下，高等數(shù)學教學不僅要研究數(shù)學內(nèi)容，還要研究學生的專業(yè)學習需求，強調(diào)學生知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)。這不僅是教學方式的變革，也是對傳統(tǒng)數(shù)學教學理念的挑戰(zhàn)。教師如何平衡理論講授和實際應(yīng)用的關(guān)系，還需要深入的探索。

人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型條件下，OBE（成果導向教育）作為一種新的教育范式[7]，正被重視和引入。高等數(shù)學教學，要融入與專業(yè)培養(yǎng)相匹配的“一體化”課程體系，還需要我們在實踐中慢慢解讀和領(lǐng)會。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 王家軍，徐光輝，王勝奎.高等數(shù)學教學方法的改革實踐與回顧[J].大學數(shù)學，2010（4）：4-6.

[2] 巨小維，顧貞，楊磊.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學教材改革研究[J].高師理科學刊，2015（11）：75-77.

[3] 趙小艷，李繼成. MOOC環(huán)境下大學數(shù)學教學方法思考[J].大學數(shù)學，2015（3）：46-48.

[4] 孫鳳芝.技術(shù)技能型大學高等數(shù)學教學改革研究[J].長春師范大學學報，2016（2）：107-109.

[5] 張偉峰，劉丹，張昕，等.基于專業(yè)導向的高等數(shù)學教學改革研究[J].大學教育，2016（1）：93-95.

[6] 馬戈，杜躍鵬.現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境下高等數(shù)學教學改革的實踐與思考[J].高等數(shù)學研究，2004（3）：11-13.

[7] 楊毅剛，孟斌，王偉楠.基于OBE模式的技術(shù)創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].高等工程教育研究，2015（6）：24-30.

[責任編輯：鐘 嵐]