蔣 敏

(四川省南充龍門(mén)中學(xué) 637130)

一、通項(xiàng)分析法，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直搗黃龍

1.求第m項(xiàng)：此時(shí)k+1=m，直接代入通項(xiàng)；

2.求常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變?cè)?，令通?xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；

3.求有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程．

特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解．

解析本題考查二項(xiàng)式定理，項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題.由二項(xiàng)式展開(kāi)定理可得其通項(xiàng)為：

二、系數(shù)配對(duì)法，理清思路，心無(wú)旁騖

評(píng)注“多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式”型的二項(xiàng)式問(wèn)題，通用的解法是系數(shù)配對(duì)法，即將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)xk的系數(shù)與后面二項(xiàng)式展開(kāi)式中xr-k的系數(shù)相乘，然后把所有這些滿(mǎn)足條件的情況相加，即得到xr項(xiàng)的系數(shù)．

變式1 (x+2)10(x2-1)的展開(kāi)式中x10的系數(shù)為_(kāi)___(用數(shù)字作答).

變式2 (1-ax)2(1+x)6的展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為-16，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．

三、組合消項(xiàng)法，化難為易，別有洞天

例3 (2015全國(guó)新課標(biāo)1卷理科第10題)

在(x2+x+y)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為( )．

A．10 B.2O C.30 D.60

解析化三項(xiàng)為兩項(xiàng)，求指定項(xiàng)的系數(shù).

評(píng)注在高考中，常常涉及一些多項(xiàng)式二項(xiàng)式問(wèn)題，主要考查學(xué)生的化歸能力．歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有：

(1)幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題：只需依據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，從每一項(xiàng)中分別得到特定的項(xiàng)，再求和即可．

(2)幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題：一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類(lèi)方法，以免重復(fù)或遺漏．

(3)三項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題：一般先變形化為二項(xiàng)式再解決．

A.1 B.25 C.10 D.252

四、雙通項(xiàng)法，雙管齊下，有的放矢

A.1 B.25 C.10 D.252

評(píng)注先各自獨(dú)立運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再結(jié)合題目所求，雙管齊下，有的放矢.

A．32 B．34 C．36 D．38

五、變形代換法，巧妙構(gòu)造，以小博大

例5 已知1-x+…+(-1)kxk+…+(-1)nxn=a0+a1(x+1)+…+an(x+1)n，其中n∈N*,n≥3．

則當(dāng)a1+a2=0時(shí)，n=____；

當(dāng)a1-a3=0時(shí)，n=____；當(dāng)a2+a3=0時(shí)，n=____．

評(píng)注變形代換法．在本題中，可將x+1看成一個(gè)整體，令t=x+1，再用二項(xiàng)式通項(xiàng)分析法求解．

變式若將函數(shù)f(x)=(x-1)5表示為f(x)=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5，其中a0,a1,…,a5為實(shí)數(shù)，則a3+a4=____．

六、等比數(shù)列求和轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)換視角，豁然天開(kāi)

例6 (1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)2017(x≠0且x≠-1)的展開(kāi)式中，x1000的系數(shù)為( ).

評(píng)注根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把它看成一個(gè)等比數(shù)列的求和，然后利用公式對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)．

變式1 在(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是____．

變式2 已知f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)2015(x≠0且x≠-1)，則導(dǎo)數(shù)f′(x)的展開(kāi)式中的x1000的系數(shù)為( ).

[1] 劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)選修2-3(必修A版)[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2] 王懷學(xué)，肖斌.高考數(shù)學(xué)經(jīng)典題型與變式[M].拉薩：西藏人民出版社,2016.