路國躍

摘 要：錯誤就是通向成功的階梯，學(xué)生犯錯的過程應(yīng)看作是一種嘗試的過程。由于學(xué)生的認(rèn)知方式與思維策略不同，學(xué)生經(jīng)常會出錯。而“錯誤”又是學(xué)生認(rèn)知水平最真實(shí)的反映，蘊(yùn)含著寶貴的“亮點(diǎn)”。教師若能巧用學(xué)生錯誤，讓錯誤順化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，便能使自身知識體系更加完善，就能再次喚醒課堂的生命力。

關(guān)鍵詞：錯誤；寬容；探索能力

在教學(xué)過程中，出錯是不可避免的。教師要善于捕捉錯誤，把錯誤當(dāng)作難得的生成資源加以利用，那么課堂就會碰撞出智慧的火花。筆者結(jié)合自己的教學(xué)工作，總結(jié)出經(jīng)常會遇到的問題，并針對這些“錯誤”給出自己的做法。

一、心容錯誤，了解學(xué)情

案例1.在學(xué)完勾股定理的逆定理以后，筆者出示如下題目：“如圖，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上的中線DG=8cm，試判斷△DEF是否為等腰三角形，并說明理由?！?/p>

思考片刻后，學(xué)生開始書寫過程。在巡視過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生有共性問題。過程如下：“因?yàn)镈G是中線，所以EG=FG=4cm，又因?yàn)镈Q2+EG2=289，DE2=289，即DQ2+EG2=DE2，所以DG⊥EF，又因?yàn)镈G是EF中線，所以DF=DE=17cm”于是筆者用投影展示了該題。

學(xué)生1：在Rt△DGE中，通過勾股定理的逆定理推出DG⊥EF，又因?yàn)镈G是EF中線，根據(jù)“三線合一”性質(zhì)，所以DF=DE=17cm

學(xué)生2：根據(jù)DG垂直平分EF，也可以得到DF=DE=17。

學(xué)生3：還可以通過△DGE≌△DGF，得到DF=DE=17。（筆者：方法不錯，尤其是垂直平分線的性質(zhì)，那么對學(xué)生1的方法有質(zhì)疑嗎？此時，筆者將學(xué)生1的過程投影出來，片刻后……）

此案例中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生1的錯法后并沒有立即呵斥，而是繼續(xù)察看其他學(xué)生的情況。原因有二：一是通過察看，發(fā)現(xiàn)類似錯誤很多，把握學(xué)情后，為接下來的點(diǎn)評做準(zhǔn)備；二是如果立即糾正學(xué)生1的錯誤，就會引起其他學(xué)生的注意，不利于他們繼續(xù)暴露自己的錯誤。學(xué)生只有把自己的思維完全呈現(xiàn)后再糾正，他們的領(lǐng)悟才能更深刻。

二、活用錯誤，培養(yǎng)探索能力

案例2.在全等三角形的復(fù)習(xí)課上，筆者出示以下題目：“如圖1，等邊△OAB，另一等腰△OCA與△OAB有公共邊OA，OC=AC，∠C=120°，現(xiàn)有∠MCN=60°，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN，將∠MCN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使M、N始終在邊OB和邊AB上。試判斷△BMN的周長是否發(fā)生變化？并說明理由。”

學(xué)生1：將△OMC沿MC折疊，得到△DMC，如圖2，再證明△DNC≌△DNA，得DN=AN，所以MN=OM+AN，所以△BMN的周長為MB+MN+BN=MB+OM+AN+BN=OB+AB=6。（下面的學(xué)生頻頻點(diǎn)頭，表示贊同。這時，筆者并沒有點(diǎn)評正確與否，而是引導(dǎo)學(xué)生思考“將△OMC沿MC折疊，得到△DMC”，點(diǎn)D能否落在MN上）

學(xué)生2：若MC平分∠OMN，點(diǎn)D就能落在MN上，但M、N在運(yùn)動，MC不一定平分∠OMN。（筆者：你的思維很嚴(yán)謹(jǐn)）

學(xué)生3：可在MN上截取MD=MO，再證DN=AN。（筆者：好像能行，同學(xué)們好好研究，看看行不行。經(jīng)過一番討論，無法證明全等，學(xué)生都否決了這一方法）

學(xué)生4：好像可以，將△NAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，就能等到圖3中的△EOC，這樣就可以不用證明△EOC≌△NAC，直接得EC=AC，∠ECO=∠NCA，再證△MEC≌△MNC，從而得到MN=OM+AN。（這時，下面學(xué)生一片嘩然，嘖嘖稱奇。筆者及時點(diǎn)贊，并問旋轉(zhuǎn)后可證明△MEC≌△MNC，那就是說OE與OM共線？能證明嗎？從推理角度看，是否需要證明？學(xué)生表示需要，并一一給予證明）

此案例中，學(xué)生解題一波三折，通過發(fā)現(xiàn)—驗(yàn)證—再發(fā)現(xiàn)，最終功夫不負(fù)有心人。教師面對學(xué)生的初次失敗時不要心急，要循序漸進(jìn)，通過師生對話、生生對話找出問題，再探索。

“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯的方法?！彼栽诮虒W(xué)中，教師要廣積學(xué)生的錯誤，并給予適時指導(dǎo)和幫助，從而有效幫助學(xué)生糾正錯誤、提升能力。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]陶曉花.善待小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的錯誤[J].二十一世紀(jì)教育思想文獻(xiàn)，2007（1）.

[2]陳世祥.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生錯誤資源的有效利用[J].理科考試研究（初中版），2011.