☉江蘇省海門市第一中學(xué) 曹 兵

打破禁錮，讓學(xué)生們在探索的天空中自由飛翔

☉江蘇省海門市第一中學(xué) 曹 兵

經(jīng)過廣泛的溝通與調(diào)查，作者發(fā)現(xiàn)，在很多高中學(xué)生看來，之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很大一部分原因是由于升學(xué)的壓力和學(xué)校的要求，且學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是反復(fù)地背公式、做練習(xí)，很少有學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中真正感受到興趣與樂趣.為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？很重要的一個原因就是教學(xué)過程中的方式設(shè)計過于死板，無法調(diào)動起學(xué)生們的探索積極性.

一、積極嘗試，自由開展預(yù)習(xí)

對于一次完整的知識學(xué)習(xí)來講，預(yù)習(xí)是學(xué)生接觸新知的第一步.這自然也就成為了靈活教學(xué)方式時的第一個創(chuàng)新點(diǎn).為了激發(fā)學(xué)生們積極主動的探究意識，教師們應(yīng)當(dāng)從預(yù)習(xí)階段便開始著手進(jìn)行相應(yīng)設(shè)計了.為學(xué)生們提供一個自由的開端，將會為接下來的主體教學(xué)形成一個很好的鋪墊.

例如，在為學(xué)生們布置概率內(nèi)容的預(yù)習(xí)任務(wù)時，我請大家結(jié)合自己的理解來試著思考這樣一個問題：

某小學(xué)六年級一共有12個班級，現(xiàn)需要從中選擇2個班級到市里參加一個文化活動.考慮到學(xué)生們的文化特長，六年級一班是必須參加該活動的，目前需要從剩下的11個班級中再選出一個.由于學(xué)生們都很想?yún)⒓舆@個活動，為了能夠做到公平選擇，有人提議，可以拿出兩個骰子進(jìn)行投擲，最后哪個班級得到的點(diǎn)數(shù)多，就選擇那個班級參加活動.你覺得這種方法可行嗎？

這個問題的背景本就與學(xué)生們的實(shí)際生活非常契合，大家的關(guān)注熱情瞬間提高了.這種熱情也促使學(xué)生們非常積極地投入到了解答問題的嘗試中.無論最后得出的結(jié)論是否正確，這種自由參與的預(yù)習(xí)方式，已經(jīng)讓大家對概率的知識形成了比較到位的感性認(rèn)知了.

雖然預(yù)習(xí)是學(xué)生們初次接觸新知的時候，但并不表示學(xué)生們完全無法對新知進(jìn)行探索.以將要預(yù)習(xí)的知識內(nèi)容為基礎(chǔ)，以準(zhǔn)入性的方式設(shè)計預(yù)習(xí)過程，讓學(xué)生們從一開始就能以自己的能力參與到知識的探尋當(dāng)中來，對接下來的學(xué)習(xí)活動更是充滿期待與熱情.

二、主動總結(jié)，提煉規(guī)律方法

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識，不僅需要將力氣用得“大”，更要用得“巧”.我們在這里所說的“巧”，指的就是在學(xué)習(xí)過程中要講求方法，尋找規(guī)律.當(dāng)學(xué)生們能夠從看似繁雜的具體知識內(nèi)容中發(fā)現(xiàn)共性規(guī)律，并將其提煉為普適性的問題解決方法時，整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率將會得到顯著提升.

例如，我曾經(jīng)在一次復(fù)習(xí)課程中為學(xué)生們準(zhǔn)備了如下兩道習(xí)題：

（1）若不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對于任意的實(shí)數(shù)x都是成立的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？

（2）已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的點(diǎn)，如果要讓點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與該點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)之間的距離之和達(dá)到最小，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)是什么？

從問題內(nèi)容上來看，這兩個問題分別屬于不同的知識模塊.但真正解答之后便會發(fā)現(xiàn)，從思維方法上來講，二者之間是存在著相似之處的.這也是我請學(xué)生們自主探尋的內(nèi)容.經(jīng)過對比，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，在解答這兩個問題時，大家分別畫出了不等式左端這個函數(shù)的圖像和拋物線的圖像，圖像始終是順利分析的關(guān)鍵.由此，數(shù)形結(jié)合的規(guī)律性方法也被學(xué)生們順利總結(jié)出來了.大家也感到，提煉思想方法原來并不是那么困難的事.

提煉規(guī)律方法的動作，為學(xué)生們開辟出了一條全新的知識探索思路.大家發(fā)現(xiàn)，站在更高的視角上抓方法，對整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都起到了一個引領(lǐng)的作用.設(shè)置適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生們主動意識到規(guī)律方法之所在，并積極對其加以總結(jié)提煉，不失為對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效創(chuàng)新.

三、大膽拓展，增加變式思考

數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的靈活性是很高的，這從很大程度上拉升了探索知識的難度，也對學(xué)生們的思維能力提出了較高要求.想要實(shí)現(xiàn)學(xué)生們對高中數(shù)學(xué)的自由探索，在教學(xué)過程中巧妙地融入變式思考是很關(guān)鍵的.在具體問題的解答當(dāng)中充分拓展思維，能夠起到很好的創(chuàng)新探索效果.

例如，為了實(shí)現(xiàn)對函數(shù)知識內(nèi)容的深入探究，我先向?qū)W生們提出了這樣一個問題：

已知函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f-1（x），且y=f（x+2）與y=f-1（x-1）互為反函數(shù)，那么，f-1（1）-f-1（0）的值是多少？

待大家將問題解答完成后，我又將它進(jìn)行了變式調(diào)整：

函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f-1（x），且y=f（x+1）的圖像與y=f-1（x+1）的圖像關(guān)于y=x對稱.

（1）f（1）-f（0）的值和f-1（1）-f-1（0）的值分別是什么？

（2）如果a、b都是整數(shù)，能否用a和b來表示f（a）-f（b）和f-1（a）-f-1（b）？

這個問題的變式體現(xiàn)出了兩個層面的價值：第（1）問是以上一個問題為前提，在同一個內(nèi)容層次上進(jìn)行的橫向拓展.第（2）問則是從知識深度上進(jìn)行挖掘，從數(shù)字抽象到字母，更強(qiáng)地挑戰(zhàn)了學(xué)生們的思維.學(xué)生們通過思考上述問題，很自然地在橫向與縱向的協(xié)同變式中完成了對函數(shù)知識的深化理解.

從知識進(jìn)度的角度來看，進(jìn)行變式思考似乎是讓教學(xué)進(jìn)程暫停了.但從實(shí)質(zhì)上來看，這是對當(dāng)前教學(xué)效果的深化拓展.通過變式的方式，學(xué)生們的思維明顯變得開闊了，且整個變式過程都可以在學(xué)生的自主能力推動下進(jìn)行.從教學(xué)方法到活動形式的“雙自由”，可謂是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個創(chuàng)新.

四、靈活延伸，開展深入探究

基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)完畢后，還需要將之繼續(xù)進(jìn)行延伸與拓展，方能觸摸到高中數(shù)學(xué)的精髓所在.這個延伸的過程是十分靈活的，教師們應(yīng)當(dāng)盡可能地為學(xué)生們創(chuàng)建出一個相對自由的空間，讓大家的思維得以發(fā)展，在知識的探索過程中取得更為顯著的進(jìn)步.

例如，在數(shù)列內(nèi)容的教學(xué)末尾，我引入了這樣一個問題：

在數(shù)列｛an｝中，已知a1=1，點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N）在直線x-y+1=0上.

（1）數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式是什么？

很明顯，這幾個問題的設(shè)計體現(xiàn)出了一個逐步開放的思路.在上述問題的引導(dǎo)之下，學(xué)生們很自然地對數(shù)列知識進(jìn)行了愈發(fā)靈活的使用.特別是第（3）個問題的出現(xiàn)，更為大家的自主深入探究提供了良好的平臺.無需教師多言，學(xué)生們同樣能收獲理想的數(shù)學(xué)探究效果.

從內(nèi)容上來講，數(shù)學(xué)知識探究的范圍是很廣的，其方向可以進(jìn)行全方位的輻射.因此，從教學(xué)形式的角度，我們也應(yīng)當(dāng)以靈活自由的探究方法來予以保證.在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，作者經(jīng)常會以小組合作的方式來為學(xué)生們創(chuàng)造自由探索的機(jī)會，收獲的教學(xué)效果也是十分喜人的.

作者在教學(xué)過程當(dāng)中經(jīng)常向?qū)W生們強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于不斷探索，同時也將這個主題滲透于每一次教學(xué)活動的設(shè)計當(dāng)中.雖然教師主導(dǎo)著整個教學(xué)活動的發(fā)展方向，但真正對知識內(nèi)容進(jìn)行實(shí)質(zhì)性探索的人應(yīng)當(dāng)是學(xué)生.只有為他們創(chuàng)造出自由靈活的空間與平臺，才能夠?qū)⒋蠹业奶剿骶衽c研究熱情激發(fā)出來.打破禁錮，提供機(jī)會，學(xué)生們的自由探索表現(xiàn)將會給高中數(shù)學(xué)教學(xué)回饋以滿意的答案.