劉峰

（江西省宜豐縣天寶中學(xué)）

“一題多變法”在提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面的應(yīng)用

劉峰

（江西省宜豐縣天寶中學(xué)）

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“一題多變法”不僅能幫助學(xué)生鞏固和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，并且能拓寬學(xué)生知識(shí)視野，掌握新知、探索舊知、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的作用。

一題多變；思維能力；應(yīng)用

日常教學(xué)中，在以下幾個(gè)方面應(yīng)用“一題多變法”，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力起到很好的效果

一、改變數(shù)字，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和鞏固

在新課講授時(shí)，要注重教學(xué)設(shè)計(jì)，每堂課要精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)。為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，經(jīng)常對(duì)例題做簡單修改，這樣對(duì)學(xué)生來說，降低了知識(shí)掌握的難度，增強(qiáng)了模仿性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并對(duì)培養(yǎng)學(xué)生“化歸思想”有很好的效果。

【例1】（八年級(jí)分式方程）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與了一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，求乙隊(duì)的施工速度？

在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，我把題目改變了一些數(shù)字：

【課堂練習(xí)】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與了一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的五分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，求乙隊(duì)的施工速度？

這種改變的僅僅是數(shù)字和方程，不變的是解題思路、相等關(guān)系。學(xué)生理解起來更容易，參與的程度更高，教師再從旁引導(dǎo)，比較練習(xí)題和例題之間的聯(lián)系和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生探索在應(yīng)用題中如何根據(jù)相等關(guān)系列方程，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。

二、改變題目的問法，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【例2】如圖：在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，EF⊥AE交CD于點(diǎn)F。求證：當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí)，ΔABE～ΔAEF

例題講解一個(gè)星期后，我把題目作了些變化，以作業(yè)的形式布置了下面練習(xí)。

【變化后的例2】在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AE交CD于點(diǎn)F。

求證：當(dāng)E在BC的什么位置時(shí)，ΔABE～ΔAEF

原題是一個(gè)封閉題，把求證部分變成：當(dāng)E在BC的什么位置時(shí)，ΔABE～ΔAEF后，題目變成了一個(gè)開放題，這就要求學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有很好的掌握后，改變思維方式；改變后的題目也從原來的一種思維方式，變成了兩種思維方式：（1）學(xué)生可以先找出E點(diǎn)的位置，再進(jìn)行三角形相似的證明。（2）學(xué)生可以把三角形相似當(dāng)成已知條件，找出符合條件的E點(diǎn)。

這種教學(xué)方法，我在教學(xué)中使用的頻率很高。經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)，這種方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高作用是很大的，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也有很強(qiáng)的效果。

【例3】（八年級(jí)垂直平分線）如圖，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∠A=40°，則∠CBD=_______。

在例題講解后的一次單元測(cè)試中，我把這個(gè)題目改成了下面的這個(gè)題型：

【改變后的例3】ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∠CBD=30°，則∠A=_______。

改變了已知和結(jié)論，學(xué)生在解題的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)解題的方法也變了。原題中，只需通過∠A=40°，得到∠ABD=40°，∠ABC=70°∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°。改變后的題目則需設(shè)∠A為x∴∠ABD=x，∠ABC=∠C=x+30°∴x+2（x+30°）=180°，進(jìn)而求出∠A=40°。這對(duì)學(xué)生來說，是一種全新的題型，很多學(xué)生在做完后，都有一種難言的喜悅。在這個(gè)題目的解題過程中，學(xué)生收獲良多。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了上面所舉的例子，“一題多變法”的所用范圍是很廣的。在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，我們適當(dāng)增加一些“一題多變”，對(duì)教學(xué)是有很大幫助的。

三、靈活運(yùn)用“一題多變”，努力提高教學(xué)效果

1.適時(shí)的引導(dǎo)。如例1這種題型，在練習(xí)講解時(shí)，我們可以適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和比較，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固，并適當(dāng)進(jìn)行“化歸思想”的培養(yǎng)。

2.適當(dāng)?shù)臅r(shí)間間隔。如例2，這種題型不適合安排在課堂練習(xí)中，應(yīng)該有一定的時(shí)間間隔。教學(xué)實(shí)踐證明，時(shí)間間隔在7～10天為最佳，我一般把這種改變后的題型放在單元測(cè)驗(yàn)中，或者放在復(fù)習(xí)課上。

3.必要的強(qiáng)化和鞏固。如例3這種題型，隨著時(shí)間的流逝，很多知識(shí)都會(huì)有一定遺忘。學(xué)生的記憶和知識(shí)的掌握，都要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中進(jìn)行必要的強(qiáng)化和鞏固，我們可以在后期的教學(xué)實(shí)踐中，適當(dāng)回憶以前講過的幾種題型，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是很有幫助的。

在教學(xué)中，我常和學(xué)生交流，學(xué)生對(duì)這種教學(xué)方法很喜愛。通過教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)證明，“一題多變法”在教學(xué)中的效果是值得我們關(guān)注和利用的。

［1］孫琳琳.試論如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中高效運(yùn)用一題多變教學(xué)法［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015.

［2］賈湘彬.淺談一題多解與一題多變?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用［J］.中學(xué)生數(shù)理（化學(xué)研版），2014.

·編輯 孫玲娟