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        運(yùn)用“特殊值”法快速解決高中數(shù)學(xué)選擇題

        2017-01-20 01:58:07鄒偉強(qiáng)
        青年時(shí)代 2016年31期
        關(guān)鍵詞:選擇題高中數(shù)學(xué)應(yīng)用

        鄒偉強(qiáng)

        摘 要:在高中數(shù)學(xué)考試中,有很多有些選擇題,由于可以通過(guò)用特殊值法求解,快速而正確完成,備受關(guān)注。所謂特殊值法,通俗來(lái)說(shuō)就是一般的滿足,特殊的也會(huì)滿足,從而達(dá)到快速解題的目的。

        關(guān)鍵詞:特殊值;高中數(shù)學(xué);選擇題;應(yīng)用

        一、引言

        高中數(shù)學(xué)是一個(gè)囊括了集合、不等式、函數(shù)、幾何諸多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)科。對(duì)很多同學(xué)來(lái)說(shuō),學(xué)習(xí)過(guò)程中存在著一定的困難。特殊值法是在對(duì)于解答高中客觀題尤其是選擇題中常用的一種方法,有其邏輯基礎(chǔ),即如果特殊值不成立,那么一般情況也不會(huì)成立;一般情況成立,特殊值也會(huì)成立;特殊值成立,一般情況不一定會(huì)成立。利用這種解題方法可以讓同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)考試中快速且正確地判斷對(duì)錯(cuò)、大小,起到良好的解題效果。尤其是對(duì)于在考試中會(huì)覺(jué)得時(shí)間太緊不夠用的學(xué)生,特殊值法是在學(xué)習(xí)中非常值得掌握的一項(xiàng)解題技巧,可以迅速將其他答案迅速排除,選出正確的答案。

        二、高中數(shù)學(xué)解題中特殊值法的實(shí)際應(yīng)用

        (一)特殊值法

        例 1:已知y=loga(2-ax)在區(qū)間 [0,1] 上是x的減函數(shù),則 a 的取值范圍為()

        A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[2,﹢∞)

        解析:這道題主要考查的是指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題,我們可以從指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)獲得與題目的相關(guān)隱形條件,即a >0且 a ≠ 1。此時(shí)可將B選項(xiàng)排除,又因?yàn)樵赱0,1]上是減函數(shù),所以a>1,可將A選項(xiàng)排除。在剩下的C、D選項(xiàng)中進(jìn)行對(duì)比,無(wú)關(guān)鍵在于考察2是否符合,此時(shí)特殊值法就是最好的解題辦法了。將 2 代入原函數(shù),即 y = log2(2 - 2x),可知其定義域?yàn)椋ī仭蓿?),與題目中給的[0,1]不符,因此,D選項(xiàng)也可排除,最終答案選 C。由此可以知道,只需考慮 “2” 這個(gè)特殊值即可,無(wú)需運(yùn)用繁雜的計(jì)算去進(jìn)行解題就可以得出正確的答案。

        例 2:

        已知函數(shù)y=f(x) 是不為零的實(shí)數(shù),而且f(x+y)=f(x)·f(y),當(dāng) x > 0 時(shí),f(x) > 1。則x<0時(shí),下面那個(gè)選項(xiàng)一定成立( )

        A.f(-x) <﹣1 B.-1< f(x) < 0

        C.0< f(x)< 1 D.f(x) > 1

        解析:這道題目咋一看會(huì)覺(jué)得很難,讓很多同學(xué)無(wú)從下手,其實(shí)只需代入一個(gè)特殊值,則問(wèn)題就迎刃而解了。假設(shè) f(x)=2?x,符合題目中給的其他條件。對(duì)此函數(shù)進(jìn)行分析可知,x<0時(shí),顯然f(x)的取值范圍為(0,1),所以選 C。對(duì)于此類抽象函數(shù),通過(guò)最普遍的計(jì)算方法難度較大,應(yīng)先考慮將其具體化;而指數(shù)函數(shù)又十分復(fù)雜,所以再進(jìn)一步具體化,以固定的數(shù)值表示,這樣解題難度就降低很多了。

        (二)特殊數(shù)列法

        例 1:一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48,前2n項(xiàng)和為60,則它的前3n項(xiàng)和為( )

        A.-24 B.84 C.72 D.36

        解析: 首先我們可以通過(guò)結(jié)論中不含 n,可以判定本題結(jié)論的與 n 取值無(wú)關(guān),也就是說(shuō)當(dāng) n取任意值時(shí),答案都不會(huì)改變,因此,這道題便可以采用特殊值法來(lái)解答,對(duì) n 取我們最熟悉的特殊值,如 n=1,此時(shí) a1=48,a2=S2-S1=12 ,a3=a1+2d=-24,所以前 3n 項(xiàng)和為 36,故選 D。

        (三)特殊函數(shù)法

        例 1:如果奇函數(shù) f(x)是[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5,那么f(x)在區(qū)間[-7,-3]上是( )

        A.增函數(shù)且最小值為-5 ? ? ? ?B.減函數(shù)且最小值是-5 ? ? C.增函數(shù)且最大值為-5 D.減函數(shù)且最大值是-5

        解析:通過(guò)以上條件,我們無(wú)法求出具體的函數(shù)方程式,但是可以利用特殊值法構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù) f(x)= 5/3x,通過(guò)對(duì)這個(gè)函數(shù)的判斷,我們很容易知到 f(x)在區(qū)間[-7,-3]上是增函數(shù),且最大值為 f(-3)=-5,故選 C。

        (四)特殊位置法

        例 1:過(guò)y=ax2( a > 0 )的焦點(diǎn)F作直線交拋物線與Q、P兩點(diǎn),若 PF 與FQ 的長(zhǎng)分別是q、p,則 1/q+ 1/p = ( )

        A、2a B、1/2a C、4a D、4/a

        解析:因?yàn)閍是不確定的數(shù)值,所以當(dāng)PQ這條直線與OP這條直線的位置也是不確定的,并且從結(jié)論可以看出1/q+ 1/p的值只a有關(guān)。因此可以考慮 PQ⊥OP 時(shí),| PF| =| FQ|=1/2a,所以1/q+ 1/p = 2a + 2a = 4a,故答案選 C。

        除以上幾種方法外,還有特殊向量法、特殊圖形法以及特殊點(diǎn)法,在此就不一一贅述。

        三、結(jié)語(yǔ)

        綜上所述,特殊值法在高考的選擇題中中考的并不多,一旦考上,往往是同學(xué)們失分的題目,高考不但考知識(shí)、能力,還考你對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用程度,一般與特殊的思想是高考考綱要求的數(shù)學(xué)思想。因此,對(duì)于高中生來(lái)說(shuō),特殊值法是一項(xiàng)值得掌握的解題技巧。

        參考文獻(xiàn):

        [1]廖志勇.“特殊值法”在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2016,(4).

        [2]楊文舉.淺談特殊值法解題之妙用[J].新高考(高三數(shù)學(xué)),2015,(4).

        [3]袁惠兵.例談特殊值法在選擇題中的應(yīng)用[J].湖南中學(xué)物理,2015,(4).

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