林淵雷

肇慶學院政法學院linyuanlei@126.com

讀邏輯RL與任意讀邏輯AL*

林淵雷

肇慶學院政法學院linyuanlei@126.com

本文認為文獻（van Ditmarsch et.al.,2007）對認知行動“讀”形式化時，語法與語義混淆，給出的語法和語義不夠直觀、自然。本文在形式化認知行動“讀”時，嚴格區(qū)分語法和語義，在形式上更直觀自然、更易理解；在此基礎上，給出讀邏輯RL的公理系統(tǒng)，并證明其可靠性和完全性。另外，本文還對認知行動“讀”的量化進行研究，給出了這個量化邏輯AL的形式化。在表達力方面，本文還得到如下結(jié)果：(1)讀邏輯RL、公開宣告邏輯、認知邏輯以及單認知主體的任意讀邏輯AL表達力相等；(2)多認知主體的任意讀邏輯AL的表達力要嚴格大于認知邏輯、讀邏輯和公開宣告邏輯。

讀；認知行動量化；知識更新

1 引言

多主體的互動，往往也是多主體間大量信息的互動。本文研究認知行動“讀”所導致的信息結(jié)構(gòu)和信息流的動態(tài)變化，力圖提供準確、直觀、容易理解的理論工具。

認知行動“讀”在文獻[4]第五章和第六章認知行動模型有討論。那里的“讀”是公開的“讀”，不是私密的“讀”。即某認知主體讀時，所有認知主體都知道該認知主體在“讀”關于某個命題的真假（盡管其他認知主體可能不知道該命題具體到底是真還是假），并且都知道其他認知主體也知道這一事實。

當然，本文和[4]所討論的“讀”是公開的，不意味著“讀”這一認知動作就一定都是公開的。實際上，“讀”也可以是私密的，只不過私密的“讀”不是本文和[4]的研究范圍。

[4]在第六章給出了認知行動“讀”的語法和語義，并且給出了包含較一般化的認知行動的可靠完全的公理化系統(tǒng)。但是，這個系統(tǒng)有一個缺點：語法和語義混淆在一起，導致系統(tǒng)不直觀自然，難以理解。雖然[4]在第145–146頁做了一些辯護。筆者認為其辯護的說服力不充分，因為根據(jù)[4]第149頁定義6.2和定義6.3，語法中的認知行動模型確實是語義上的模型，并非只是認知行動的名字。退一步，就算確實沒有混淆語法和語義，起碼是不直觀，也不符合習慣，難以理解。

本文第二節(jié)也對認知行動“讀”進行形式化，這個形式化的語義與[4]第六章的“讀”等價。但是，語義和語法不混合在一起，形式化更直觀自然、容易理解，并給出了可靠、完全的公理化系統(tǒng)，稱為“讀邏輯”。

公開宣告邏輯是一個比較著名的動態(tài)認知邏輯。其認知動作“公開宣告”，無論是宣告的內(nèi)容還是宣告動作本身，都是對所有的認知主體公開的，所有的認知主體都知道。例如：認知主體a當著所有認知主體的面告訴大家“昨晚曼聯(lián)隊獲得了冠軍”，于是所有的認知主體都知道所有的認知主體都知道這件事。而本文的認知動作“讀”則是一種不同的認知動作。還是用“昨晚曼聯(lián)隊獲得冠軍”舉例：認知主體a正拿著昨晚曼聯(lián)隊球賽的報導在讀（默讀），所有認知主體都看到a在（默）讀曼聯(lián)隊昨晚賽事報導，但是看不到他手里報導的內(nèi)容。所以與公開宣告相比，雖然有公開的一面，但是也有其私密的一面（別人雖然知道是關于什么的報導，但是看不到球賽報導的內(nèi)容）。

讀邏輯與公開宣告邏輯相比，在Kripke語義上的特點是：公開宣告邏輯刪除可能世界；本文的讀邏輯在保留所有的可能世界的基礎上刪除部分可達關系，而且刪可達關系時依認知主體而定，不是像公開宣告邏輯那樣不依賴于認知主體。而在表達力方面，讀邏輯與公開宣告邏輯一樣，都等價于認知邏輯（S5系統(tǒng)），參見第三節(jié)定理3和定理4。

另外，在討論可知性問題時，會涉及到認知行動的量化。

[5]有個著名的定理：如果存在還沒被知道的真理（truth），則“這個真理還沒被知道”本身就是不可知的。

該定理挑戰(zhàn)了下面兩個命題一致性：

A.所有的真理都是可知

B.存在還沒認識的真理

可知論者持有前一個觀點，即所有的真理都是可知的。而第二個觀點，即“存在還沒認識的真理”顯然為真，因為人不是全知的。但是根據(jù)該的定理，可以推出：所有的真理都是已經(jīng)被認識的真理。這顯然和事實矛盾！

從動態(tài)認知邏輯的角度看：摩爾句（Moore sentence）“p真但不知道p真”就是作為駁斥“所有的真理都是可知的”這一觀點的典型反例。詳細的討論可以參考[2]。

關于可知性研究的一個方向是：到底有哪些真理是不能被認識的？除了摩爾句外，更多的反例可以參見[3]。

另一個研究方向是：有哪些真理是可知的？[2]就提出了這個問題。[1]的前言也有一些簡短的論述。本文對認知行動“讀”進行量化，也是受到[1]的啟發(fā)。已經(jīng)知道的東西，即現(xiàn)有知識是靜態(tài)的；但是人類的認識是不斷前進的，從而知識是動態(tài)的，所以從動態(tài)認知邏輯的角度來看這個問題，可能比較方便。認知主體認識了原來不知道的真的命題，原因有很多，比如說：有人告訴你，或者自己親身進行科學探索，或者讀別人已經(jīng)總結(jié)出來的科學著作等等。廣義上，我們可以把這些都稱之為認知行動?，F(xiàn)在，我們關心的是：

(1)什么樣的真命題可以通過認知行動而被認知主體認識？

(2)什么樣的真命題（或公式），使得存在某一認知行動，通過采取該認知行動而被認知主體認識？

這兩個問題涉及到認知行動的量化。[1]研究了：通過某個“公開宣告”，哪些真的公式可以被認識。在[1]的最后，還簡略地討論了“任意事件（arbitrary events）”，即任意認知行動，把對認知行動的量化分為以下四種（其中，U都是有窮認知行動模型，?是任意有窮迭代）：

第一種：M,s|=〈U〉φ當且僅當存在u∈U使得M,s|=〈U,u〉φ

第二種：M,s|=◇φ當且僅當對給定的U，M,s|=〈U〉?φ

第三種：M,s|=◇φ當且僅當存在給定簽名（signature）的一個U（即U除了認知行動的前件（precondition）函數(shù)pre外，其他的參數(shù)是給定的），使得M,s|=〈U〉φ

第四種：M,s|=◇φ當且僅當存在一個U，使得M,s|=〈U〉φ

關于第一種和第二種認知行動量化的研究可分別參看[6]和[7]；而[1]的任意公開宣告屬于第三種，本論文的任意讀邏輯AL本質(zhì)上也屬于第三種；最后一種較復雜，已有的文獻討論得比較少。

下面第三節(jié)討論了認知行動的量化問題，討論不帶讀算子的任意讀邏輯AL，給出該邏輯的語法、語義，并且討論了該邏輯的公理化問題和表達力問題。

2 讀邏輯RL

本節(jié)給出讀邏輯RL（Read Logic）?！白x”分確定的（deterministic）“讀”與非確定的（non-deterministic）“讀”。比如說：如果讀的是命題φ，則是確定的讀；如果讀是命題φ或?φ，但到底讀哪個沒有確定，則是非確定的“讀”。由于非確定的“讀”可用確定的“讀”定義，所以本文只討論確定的“讀”。

2.1句法與語義

2.1.1句法

定義1(讀邏輯語言Lrl)讀邏輯語言Lrl包括有窮的認知主體集A和可數(shù)無窮的原子命題集P，BNF定義如下：

其中，a∈A，p∈P。另外我們定義[φ]ψ為∧a∈A[φ]aψ。其他聯(lián)結(jié)詞，如∨、→、?如通常那樣定義。

為引用方便，我們用Lel表示語言Lrl在公式的歸納定義中不使用[φ]aψ所得到的語言（即認知邏輯語言），用Lpl表示語言Lel在公式的歸納定義中不使用Kaφ所得到的語言（即命題邏輯語言）。

我們希望用[φ]aψ表示“如果認知主體a讀了公式φ，則ψ成立”，或者用更一般的動態(tài)邏輯語言表述為：“如果φ是真的，則用[φ]a更新后，有ψ成立”。[φ]aψ讀作“如果認知主體a讀了公式φ，則ψ成立”。要強調(diào)的一點是：模態(tài)算子[φ]a是一個□-類型模態(tài)算子。所以下一節(jié)的語義中，當φ假時，[φ]aψ為真。同時，[φ]a對偶算子是〈φ〉a，〈φ〉aψ表示“φ真并且認知主體a讀了公式φ后，有ψ成立?！?/p>

2.1.2語義

定義2令M=(S,～,V)是一個認知模型。對任意公式φ∈Lrl，我們有：

·M,s|=p當且僅當s∈Vp

·M,s|=?φ當且僅當M,s/|=φ

·M,s|=φ∧ψ當且僅當M,s|=φ且M,s|=ψ

·M,s|=Kaφ當且僅當：對任意t∈S，如果s～at，則M,t|=φ

·M,s|=[φ]aψ當且僅當：如果M,s|=φ，則M|[φ]a,s|=ψ

上面定義更新模型M|[φ]a時，特點是對～a的一些可達關系進行刪除：如果認知主體a在s狀態(tài)點下讀了φ，那么φ在s狀態(tài)點就是真的，同時a也認為φ假是不可能的，因此如果s～at，而t中φ是假的，那么在更新模型M|[φ]a中就要刪除這個可達關系。相比較[4]的分析，這樣更直觀自然，從而更易理解。

我們把(···(M|[φ]a1)|[φ]a2)···)|[φ]an簡寫為M|[φ]a1[φ]a2···[φ]an。

在公開宣告邏輯中，[φ1][φ2]ψ?[φ1∧[φ1]φ2]ψ是有效式。但是，在讀邏輯中，沒有相應的定理，只能先化簡一個讀算子，然后再化簡另外一個讀算子。具體如下所示：

命題1下面三個都不是有效式。

(1)[φ1]a[φ2]bψ?[φ1∧[φ1]aφ2]bψ

(2)[φ1]a[φ2]bψ?[φ1∧[φ1]bφ2]aψ

(3)[φ1]a[φ2]aψ?[φ1∧[φ1]aφ2]aψ

證明.我們只給出第一個的反模型，對其他的兩個，讀者不難舉出一個反模型。令φ1=p1，φ2=p2，ψ=Kap1.并且令認知模型M=(S,～,V)，其中：

2.2公理系統(tǒng)及其可靠性與完全性

2.2.1公理系統(tǒng)

表2-1公理系統(tǒng)RL

2.2.2公理系統(tǒng)RL的可靠性

表2-1給出的RL公理系統(tǒng)是可靠的。

命題2表2-1給出的——讀與否定公理、讀與知道算子公理——是有效的；等價替換規(guī)則是保真的。

此命題容易驗證，本文略去不證。

定理1(RL可靠性定理)表2-1所給出的公理化系統(tǒng)RL是可靠的。

證明.首先，由認知邏輯知：命題重言式，前面四個公理模式是有效的，MP規(guī)則和知道算子必然化規(guī)則是保真的。

其次，由讀算子語義定義知：讀與原子命題公理模式，讀與合取公理模式以及讀算子的必然化規(guī)則是有效的。

然后，由上面命題知：讀與否定，讀與知道算子是有效的；等價替換規(guī)則是保真的。因此，表2-1所給出的公理化系統(tǒng)是可靠的。

2.2.3公理系統(tǒng)RL的完全性

我們在本節(jié)證明公理化系統(tǒng)RL的完全性。可以采取直接證明方法，也可以采取間接證明方法。間接證明的一種可行方法，是把公理系統(tǒng)RL的完全性歸約為認知邏輯的完全性，而認知邏輯已經(jīng)知道是完全的。具體地說：就是把Lrl的所有的公式等價地翻譯為Lel的公式。為了節(jié)省篇幅，同時也便于跟認知邏輯作比較，這里只給出間接證明方法。

定義3(翻譯)翻譯t是如下定義的從Lrl的公式到Lel的公式的映射。

(1)t(p)=p

(2)t(?φ))=?t(φ)

(3)t(φ∧ψ))=t(φ)∧t(ψ)

(4)t(Kaφ))=Kat(φ)

(5)t([θ1]a1···[θn]anp)=t([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→p)),n＞0

(6)t([θ1]a1···[θn]an?ψ)=t([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→?[θn]anψ)),n＞0

(7)t([θ1]a1···[θn]an(ψ1∧ψ2))=t([θ1]a1···[θn]anψ1∧[θ1]a1···[θn]anψ2)，n＞0

(8)t([θ1]a1···[θn]anKbψ)=t([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→Kb[θn]anψ))，an=b,n＞0

(9)t([θ1]a1···[θn]anKbψ)=t([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→(Kb[θn]anψ)∧(Kb[?θn]anψ)))，an/=b,n＞0

下面的完全性證明，采取的是結(jié)構(gòu)歸納法；不過，不是通常意義上的公式復雜度，而是另外定義的復雜度，實際上是讀算子的復雜度。為了區(qū)別通常意義的公式的復雜度，我們稱下面定義的公式的復雜度為r-復雜度。

定義4(公式的r-復雜度)Lrl的公式的r-復雜度由下面給出：

(1)r(p)=0

(2)r(?φ)=r(φ)

(3)r(φ∧ψ))=r(φ)+r(ψ)

(4)r(Kaφ)=r(φ)

(5)r([θ1]a1···[θn]anp)=r([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→p))+1,n＞0

(6)r([θ1]a1···[θn]an?ψ)=r([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→?[θn]anψ))+1,n＞0

(7)r([θ1]a1···[θn]an(ψ1∧ψ2))=r([θ1]a1···[θn]anψ1∧[θ1]a1···[θn]anψ2)+1，n＞0

(8)r([θ1]a1···[θn]anKbψ)=r([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→Kb[θn]anψ))+1，an=b,n＞0

(9)r([θ1]a1···[θn]anKbψ) =r([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→(Kb[θn]anψ∧Kb[?θn]anψ)))+1，an/=b,n＞0

引理1對任意Lrl的的公式φ，φ?t(φ)是公理系統(tǒng)RL的定理。

證明.施歸納于φ的r-復雜度。

基礎步驟：r(φ)=0，φ就是認知公式（即不含讀算子）。注意到t把認知公式翻譯為該認知公式本身，所以基礎步驟顯然成立。

歸納步驟：如果φ形如[θ1]a1···[θn]anp，根據(jù)命題重言式有

再根據(jù)讀與原子命題公理及等價替換規(guī)則，

這時由r的定義（具體是定義4(5)）及歸納假設，可得

而根據(jù)t定義，

因此，[θ1]a1···[θn]anp?t([θ1]a1···[θn]anp)

φ形如[θ1]a1···[θn]an?ψ或[θ1]a1···[θn]an(ψ1∧ψ2)或[θ1]a1···[θn]anKbψ時，類似可得。

φ形如?ψ或ψ1∧ψ2，可以歸約為上面幾種情況之一。

定理2公理系統(tǒng)RL是完全的。

證明.假定φ是有效公式。則根據(jù)上一引理及公理系統(tǒng)RL的可靠性定理，t(φ)也是有效公式。注意到t(φ)不包含讀算子，也即t(φ)是Lel的公式，因此根據(jù)認知邏輯（S5系統(tǒng)）的完全性，t(φ)是認知邏輯（S5系統(tǒng)）的定理，從而也是公理系統(tǒng)RL的定理。既然t(φ)是公理系統(tǒng)RL的定理，再一次根據(jù)上面的引理，可知φ是公理系統(tǒng)RL的定理。

根據(jù)上面引理1，還可得到下面讀邏輯RL的表達力定理。

定理3讀邏輯和認知邏輯具有相等的表達力。

公開宣告邏輯與認知邏輯（S5）有相等的表達力（參見[4]第231頁定理8.44），結(jié)合上面定理，我們有下面定理。

定理4多認知主體情況下，讀邏輯RL、認知邏輯EL的表達力以及公開宣告邏輯有相等的表達力。

3 任意讀邏輯AL

本節(jié)，我們開始研究讀算子的量化。給出任意讀邏輯AL（Arbitrary Read Logic，簡稱AL）。

3.1句法與語義

3.1.1句法

定義5任意讀邏輯語言Lal包括有窮的認知主體集A和可數(shù)無窮的原子命題集P，BNF定義如下：

其中，a∈A，p∈P。另外，定義〈〉aφ為?[]a?φ，定義[]ψ為∧a∈A[]aψ。

這里的句法，我們暫時沒有給出讀算子，因為這里主要關注讀算子量化，下面談到公理系統(tǒng)時還會回過頭來說這個問題。

3.1.2語義

定義6令M=(S,～,V)是一個認知模型。公式φ∈Lal在M=(S,～,V)中的解釋，除了任意讀算子，其他部分解釋與讀邏輯一樣；而任意讀算子解釋如下：

M,s|=[]aφ當且僅當：對任意ψ∈Lel，都有M,s|=[ψ]aφ，也即，如果M,s|=ψ則M|[ψ]a,s|=φ。其中，認知模型M|[ψ]a定義也跟在讀邏輯中一樣。

在M,s|=[]aφ的定義中，要求“對任意ψ∈Lel”，我們也可以修改定義為“對任意ψ∈Lrl”。根據(jù)定理3，讀邏輯與認知邏輯表達力相等，修改為“對任意ψ∈Lrl”與“對任意ψ∈Lel”是等價的。只不過，這里由于語言沒有包括讀算子，所以這樣規(guī)定。

3.2任意讀邏輯AL與S4系統(tǒng)

根據(jù)[1]，任意公開宣告邏輯APAL（Arbitrary PublicAnnouncementLogic）的任意公開宣告算子，滿足S4的所有公理。本小節(jié)得出結(jié)論：任意讀邏輯AL

不滿足公理4；不過，滿足S4系統(tǒng)除公理4外的其他公理。

命題3下面公式都不是有效式。

(1)[]aφ→[]a[]aφ

(2)[]aφ→[]a[]bφ，其中a/=b；(3)[]aφ→[]b[]aφ，其中a/=b。

證明.下面只給出(1)的證明，其他不難給出。

令φ為?Kb((Kap∨Ka?p)∧(Kaq∨Ka?q))。

下面構(gòu)造的M就是一個反模型模型，即M,10|=[]aφ，但M,10|=?[]a[]aφ。令M=(S,～,V))，其中：

下面命題表明：AL的任意讀算子滿足K公理和T公理以及RN規(guī)則。

命題4

(1)|=[]a(φ→ψ)→([]aφ→[]aψ)

(2)|=[]aφ→φ

(3)如果|=φ，則|=[]aφ

證明.(1)對任意認知模型M和M的可能世界w，假定M,w|=[]a(φ→ψ)且M,w|=[]aφ，往證M,w|=[]aψ。

M,w|=[]a(φ→ψ)且M,w|=[]aφ?

（對任意的θ∈Lel，如果M,w|=θ，則（如果Ma|[θ]a,w|=φ則Ma|[θ]a,w|=ψ））且

（對任意的θ∈Lel，如果M,w|=θ，則Ma|[θ]a,w|=φ)?對任意的θ∈Lel，如果M,w|=θ，則Ma|[θ]a,w|=ψ?M,w|=[]aψ

(2)對任意認知模型M和M的可能世界w，假定M,w|=[]aφ，往證

M,w|=φ。

M,w|=[]aφ?

對任意的θ∈Lel，如果M,w|=θ，則M|[θ]a,w|=φ?

對θ=?，M|[θ]a,w|=φ?M,w|=φ

(3)假定|=φ，往證|=[]aφ。假定M是認知模型，w是M的可能世界。如果θ∈Lel，如果M,w|=θ，則根據(jù)|=φ，可得M|[θ]a,w|=φ.因此M|[θ]a,w|=[]aφ.再由M和w的任意性，有|=[]aφ。

3.3表達力

定理5單一認知主體的情況下，任意讀邏輯AL和認知邏輯EL具有相等的表達力。

證明.證明方法，是把單一認知主體的任意讀邏輯語言Lal的表達力歸約為單一認知主體的任意公開宣告邏輯語言Lapal的表達力，而根據(jù)[5]命題18，單一認知主體的任意讀公開宣告邏輯語言Lapal的表達力與認知邏輯語言相等。

因此，我們只需證明：單認知主體的任意讀邏輯語言Lal的公式[]aψ，在語義上等價于單認知主體的任意讀公開宣告邏輯語言Lapal的公式φ，這里的φ是這樣替換的結(jié)果：把[]aψ中出現(xiàn)的任意讀算子[]a全部替換成任意公開宣告算子□。

根據(jù)任意讀算子和任意公開宣告算子的語義，我們只需證明下面的斷定即可：任取認知模型M=(S,～,V)和任取s∈S，對任意的認知公式φ，如果M,s|=φ，則(M|φ,s)■(M|[φ]a,s)。

往證之。令認知模型M=(S,～,V)，s∈S和認知公式φ，其中M,s|=φ。設M|φ=(S′,～′,V′)。令Z={(t,t):t∈S′}。則根據(jù)M|φ和M|[φ]a的定義，并注意到只有單認知主體，可得Z:(M|φ,s)■(M|[φ]a,s)。因此上述斷定成立。

定理6多認知主體情況下，任意讀邏輯AL的表達力嚴格大于認知邏輯EL的表達力。

證明.首先，任意讀邏輯AL的語言是認知邏輯語言的擴充，故任意讀邏輯AL的表達力大于或等于認知邏輯的表達力。我們用反證法。假定定理不成立，即兩者的表達力是相等的。那么任意讀邏輯AL的任意一個公式都與認知邏輯的某個公式等價。考慮邏輯語言Lal的公式?[]a?(Kap∧?KbKap)。不妨設?[]a?(Kap∧?KbKap)與Lel的公式φ等價，其中φ中出現(xiàn)的命題變元只有p1,p2,···,pn，下面我們導出矛盾。

令q是不同于p,p1,p2,···,pn的某個命題變元。

考慮兩個認知模型：M1和M2。

其中，M1=(S1,～1,V1)如下：

如下圖：

圖3-4

M2=(S2,～2,V2)如下：

如下圖：

令R={(0,00),(0,01),(1,10),(1,11)}。易證：相對于語言Lel的不含q的子語言，R:(M1,1)■(M2,10)。因此有

注意到公式?[]a?(Kap∧?KbKap)和公式φ等價，所以有M1,1|=?[]a?(Kap∧?KbKap)當且僅當M2,10|=?[]a?(Kap∧?KbKap)。

圖3-5

下面我們證明M1,1/|=?[]a?(Kap∧?KbKap)，而M2,10|=?[]a?(Kap∧?KbKap)，從而得到矛盾。

因為對任意認知公式θ，要么M1|[θ]a=M1，要么M1|[θ]a，如下圖（注意模型更新后～1,a的變化）：

圖3-6

如果M1|[θ]a=M1，則M1|[θ]a,1/|=Kap，從而M1|[θ]a,1|=?(Kap∧?KbKap)。如果M1|[θ]a如圖3-6，則M1|[θ]a,1/|=?KbKap，從而M1|[θ]a,1|=?(Kap∧?KbKap)。因此，對任意認知公式θ，總有M1|[θ]a,1|=?(Kap∧?KbKap)，從而M1,1|=[]a?(Kap∧?KbKap)。故M1,1/|=?[]a?(Kap∧?KbKap)。

另一方面，更新模型M2|[p∨q]a如下圖所示：

圖3-7

由圖3-7，易知M2|[p∨q]a,10|=(Kap∧?KbKap)。又M,10|=p∨q，因此M,10|=?[]a?(Kap∧?KbKap)。

定理7多認知主體的任意讀邏輯語言Lal的表達力要比讀邏輯語言Lrl、公開宣告邏輯的表達力更強。

證明.根據(jù)上面的定理3、4、5可得。

任意讀邏輯與任意公開宣告邏輯，哪個的表達力更強？這是個開問題。不過3.2節(jié)以及表明前者不滿足公理4，而后者滿足。

4 結(jié)語

本文對認知行動“讀”的形式化，比[4]更自然、直觀，并且給出的公理系統(tǒng)RL也是可靠和完全的。在表達力上，與公開宣告邏輯一樣，RL也與認知邏輯等價。

在對認知行動“讀”進行量化時，本文得到的任意讀邏輯AL。除了單認知主體這種平凡情況，AL與認知邏輯在表達力上相同外；在多認知主體的情況下，AL在表達力上，嚴格大于認知邏輯和公開宣告邏輯，也嚴格大于讀邏輯。任意讀邏輯與任意公開宣告邏輯，哪個表達力更強？這同樣是個開問題。

至今，我還不能給出任意讀邏輯AL比較自然的公理系統(tǒng)。如果擴充語言，使得語言包括RL中的讀算子，則公理化問題可以解決（在后續(xù)的論文中，我將給出這個公理系統(tǒng)）。

[1]P.Balbiani,A.Baltag,H.van Ditmarsch,A.Herzig,T.Hoshi and T.De Lima,2008,“‘Knowable’as‘known afteran announcement’”,TheReviewofSymbolicLogic,1(03): 305–334.

[2]B.Brogaard and J.Salerno,2013,“Fitch’s paradox of knowability”,in E.N.Zalta(ed.),TheStanfordEncyclopediaofPhilosophy,Metaphysics Research Lab,Stanford University,http://plato.stanford.edu/archives/win2013/entries/fitch-paradox/.

[3]H.van Ditmarsch and B.P.Kooi,2006,“The secret of my success”,Synthese,151: 201–232.

[4]H.van Ditmarsch,W.van Der Hoek and B.Kooi,2007,DynamicEpistemicLogic,New York City:Springer.

[5]F.B.Fitch,1963,“A logical analysis of some value concepts”,The Journal of Symbolic Logic,28(02):135–142.

[6]T.Hoshi,2009,Epistemic Dynamics and Protocol Information,Doctoral dissertation, Stanford University.

[7]J.S.Miller and L.S.Moss,2005,“The undecidability of iterated modal relativization”,Studia Logica,79(3):373–407.

（責任編輯：趙偉）

Read Logic RL and Arbitrary Read Logic AL

Yuanlei Lin
Faculty of Politics and Law,Zhaoqing Universitylinyuanlei@126.com

Thesyntax and semanticsofRead in(H.van Ditmarsch etal.,2007)werepresented. But,we think the drawback is that the language is the hybrid of syntax and semantics, and so is very unintuitive,uncustomary or hard to understand,to say the least.This paper distinguishes strictly syntax from semantics and makes read logic more intuitive, customary and easy to understand.Moreover,I present a Hilbert-style axiomatization of the read logicRLand show the soundness and completeness.In addition,I study to quantify the epistemic action Read and so present the logicAL.This paper provides results about expressivity ofRLandAL:(1)epistemic logic,read logicRL,public announcements logic and single-agent arbitrary read logicALhave the same expressivity; (2)multi-agents arbitrary read logicALis strictly more expressive than read logicRLand public announcements logic.

B81

A

2016-05-03

教育部人文社會科學研究青年基金項目（11YJC72040001）；廣東省哲學社會科學“十二五”規(guī)劃青年項目（GD11YZX03）。