侯開(kāi)斌

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）11-0222-01

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教材中教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。因?yàn)檫@類問(wèn)題往往因?yàn)閱挝?1"不統(tǒng)一、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系隱蔽等特點(diǎn)，因此學(xué)生容易因分析失誤而錯(cuò)解。很多同學(xué)在解答時(shí)不知道應(yīng)該從什么入手來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。在此介紹一些關(guān)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧。依據(jù)多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，摸索總結(jié)出一句分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題口訣。應(yīng)用這個(gè)口訣讓學(xué)生解答這類問(wèn)題，能極大地提高學(xué)生解決這類題型的準(zhǔn)確率，效果十分顯著。

1.口訣：知"1"用乘 求"1"用除

首先我們先來(lái)了解什么是"1"。 "1"，就是單位"1"，也就是"標(biāo)準(zhǔn)量"。

如： 我班男生人數(shù)是女生人數(shù)的 。這里是把女生數(shù)做為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，即單位"1"，拿男生人數(shù)跟女生人數(shù)去做比較，我們就把這里的女生人數(shù)叫做單位"1"的量，即標(biāo)準(zhǔn)量。則男生人數(shù)就是比較量，而這里 就是分率。

再如：果園里桃樹的棵數(shù)比蘋果樹多 。這里是把蘋果樹的棵數(shù)看作單位"1"。即標(biāo)準(zhǔn)量。

那么單位"1"或標(biāo)準(zhǔn)量又是怎樣找的呢？通常就是題中那個(gè)分率是誰(shuí)的或者比誰(shuí)多（少），誰(shuí)就是單位"1"或標(biāo)準(zhǔn)量。

2.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題解題指導(dǎo)

分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題包括兩種基本類型，一是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（求分率），一是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

2.1求分率的應(yīng)用題。例：甲數(shù)是20，乙數(shù)是30，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？這里的單位"1"的量（乙數(shù)）和比較量（甲數(shù)）是已知的，求的是分率。解題關(guān)系式是：比較量÷單位"1"的量=。20÷30=2/3 。

稍復(fù)雜求比率：甲數(shù)是20，乙數(shù)是30，甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾？這個(gè)題目中的單位"1"的量是乙數(shù)，是已知的。關(guān)鍵是判斷比較量，抓住問(wèn)題"甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾"，應(yīng)理解為甲數(shù)比乙數(shù)少的部分占乙數(shù)的幾分之幾，所以比較量是"甲數(shù)比乙數(shù)少的部分"，求分率時(shí)要先求甲數(shù)比乙數(shù)少的部分：30-20，再用比較量÷單位"1"的量=，綜合式為（30-20）÷30=1/3 。

簡(jiǎn)言之，單位"1"的量是已知的，求分率（幾分之幾），用除法，單位"1"的量作除數(shù)。

2.2求單位"1"的量的應(yīng)用題。例：已知甲數(shù)是20，是乙數(shù)的2/3 ，求乙數(shù)。這里比較量（甲數(shù)）和分率（2/3）是已知的，求乙數(shù)就是求單位"1"的量。解題時(shí)有兩種基本方法：（1）方程方法，利用單位"1"的量×分率=比較量，設(shè)乙數(shù)為x，列方程為x×2/3 =20，求出來(lái)x=30。（2）算術(shù)方法，根據(jù)乘除法各部分之間的關(guān)系，由：?jiǎn)挝?1"的量× 分率=比較量 ，得出：比較量÷ （分率）=單位"1"的量，20÷2/3 =30。這類題型是已知比較量和分率求單位"1"的量，用除法計(jì)算。

稍復(fù)雜的除法應(yīng)用題。例：已知甲數(shù)是20，比乙數(shù)少1/3，求乙數(shù)。這里的比較量（甲數(shù)）是已知的，求單位"1"的量（乙數(shù)）。根據(jù)：比較量÷分率=單位"1"的量，這里還缺少對(duì)應(yīng)的分率：甲占乙的幾分之幾。由"甲數(shù)比乙數(shù)少1/3 "可得甲占乙的（1-1/3）。（1-1/3）這個(gè)分率一定要先找出來(lái)，然后再用20÷（1-1/3 ）求出乙數(shù)是30。這種求單位"1"的量類型的應(yīng)用題，解題時(shí)先求分率，用1+ 或1-（比單位"1"多或少 ），再用比較量除以求得的分率，關(guān)系式是：比較量÷（1±）=單位"1"的量。

簡(jiǎn)言之：?jiǎn)挝?1"的量是未知的，求單位"1"的量，用除法，比單位"1"多 用1+ ，比單位"1"少 用1- 。

3.運(yùn)用這個(gè)口訣時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)

3.1雖然有分?jǐn)?shù)數(shù)量，但沒(méi)有分率關(guān)系的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，不適用于此口訣。如一輛汽車每小時(shí)行70千米，3小時(shí)行多少千米？

3.2有分率關(guān)系的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題，都適用于這個(gè)口訣。

如：某村今年水稻的總產(chǎn)量是1980噸，比去年增長(zhǎng)了10%，去年水稻的總產(chǎn)量是多少？

分析：這道題里是把某村去年水稻的總產(chǎn)量看作單位"1"，求去年水稻的總產(chǎn)量是多少，就是求單位"1"的量。根據(jù)求"1"用除列式為：

1980÷（1+10%）=1800（噸）

某村去年水稻的總產(chǎn)量是1980噸，今年水稻的產(chǎn)量總比去年增長(zhǎng)了10%，今年水稻的總產(chǎn)量是多少？

分析：這道題里仍然是把某村去年水稻的總產(chǎn)量看作單位"1"的量，而去年水稻的總產(chǎn)量是1980噸，是已知的。根據(jù)知"1"用乘列式為：

1980×（1+10%）=2178（噸）

再舉一個(gè)倍數(shù)關(guān)系的例子：

同學(xué)們折紙花。折了60朵紅花，折的紅花是粉花的5倍，折的粉花有多少朵？

分析：這道題里是把粉花的朵數(shù)看作單位"1"，求粉花有多少朵，就是求單位"1"的量。根據(jù)求"1"用除列式為：

60÷5=12（朵）

3.3用口訣前教師應(yīng)先讓學(xué)生明確算理，這樣學(xué)生用起來(lái)才會(huì)得心應(yīng)手，不出錯(cuò)誤；用口訣列式時(shí)，應(yīng)注意數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：

知"1"用乘：?jiǎn)挝?1"的量×所求的量對(duì)應(yīng)的分率=所求的量