董義宏

甘肅省2016年省級基礎(chǔ)教育項目規(guī)劃課題論文

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基石，在概念教學(xué)中如果能恰當(dāng)運用變式做好鋪墊，則可大大降低理解概念的難度，本文從五個方面探討概念課引入變式教學(xué).

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；概念引入；變式教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中許多概念比較抽象，學(xué)生難以理解，教師應(yīng)該將抽象概念具體化，將抽象概念形象化，采用改變形式，改變抽象度等手段，為學(xué)生理解概念、掌握概念做好鋪墊.概念變式包括引入變式、辨析變式、鞏固變式、深化變式等.本文重點探討概念的引入變式教學(xué).

概念的引入中，常常用聯(lián)系實際生活引入、特例引入、由物理知識引入、做實驗引入、問題引入等途徑引入.

一、聯(lián)系實際生活引入

高中數(shù)學(xué)概念比初中數(shù)學(xué)概念抽象化程度更高，形式化程度更高，大多數(shù)概念遠離了生活實際，但還有一些概念與實際生活密切相關(guān)，引入時可聯(lián)系生活中的實際問題，這樣一來，會大大降低概念的抽象化程度，學(xué)生理解概念就容易多了.如在二面角概念教學(xué)中，讓學(xué)生翻開課本，指出課本兩部分所在的平面及課本的棱構(gòu)成的立體圖形就叫作二面角，而如何反映課本的閉合程度？學(xué)生經(jīng)過討論后指出應(yīng)該過棱上的任一點，做棱的垂線，兩條垂線所形成的平面角就可以反映二面角的大小.由這樣一個司空見慣的生活實例學(xué)生真正理解了什么是二面角及二面角的平面角的含義.

二、特例引入

由概念所包含的特殊情況引入，或由概念的下位概念及抽象度低一級的概念引入是概念引入的常用方法.即先列舉若干種特例子，再歸納出一般概念.每一個上位概念的建立，必須在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)尋找離得最近的下位概念，歸納出上位概念.比如：

（1）n次方根概念：

復(fù)習(xí)什么叫平方根？平方根的個數(shù)有多少個？平方根如何表示？平方根有什么性質(zhì)？

復(fù)習(xí)什么叫立方根？立方根的個數(shù)有多少個？立方根如何表示？立方根有什么性質(zhì)？

引入偶次方根的概念：什么叫偶次方根？偶次方根的個數(shù)有多少個？偶次方根如何表示？偶次方根有什么性質(zhì)？

引入奇次方根的概念：什么叫奇次方根？奇次方根的個數(shù)有多少個？奇次方根如何表示？奇次方根有什么性質(zhì)？

（2）函數(shù)單調(diào)性概念的引入：高一學(xué)生初學(xué)增函數(shù)概念時：

提出問題：f（x）=1-1x （x∈（0，+∞））中x增大時，y如何變化？

學(xué)生甲：取兩個x的值1，2，比較后得出f（1）

學(xué)生乙：取兩個x的值3，5，比較后得出f（3）

學(xué)生丙：取兩個x的值7，15，比較后得出f（7）

教師：能把所有數(shù)對取完驗證嗎？有沒有一般的方法？

學(xué)生展開討論，5分鐘過后，學(xué)生得出結(jié)論，字母表示數(shù)具有任意性，可取兩個數(shù)a，b，讓a

到這個時候，學(xué)生已基本理解了增函數(shù)的概念了.增函數(shù)的概念就這樣很順利地引入了.

三、由物理知識引入數(shù)學(xué)與物理相互獨立，各自有不同的研究領(lǐng)域，但數(shù)學(xué)與物理又相互依賴，互相促進.當(dāng)高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了力學(xué)知識后，在數(shù)學(xué)中才學(xué)習(xí)向量的知識，這時就可借用物理中的知識和方法建立數(shù)學(xué)概念，這樣一來，學(xué)生理解向量的有關(guān)概念就要容易得多.

學(xué)習(xí)向量加法時可借用物理中已經(jīng)學(xué)過的力的合成.學(xué)習(xí)平面向量基本定理時可借用物理中力的分解.學(xué)習(xí)向量乘法時可由物理中功的計算公式引入.

四、實驗引入

實驗不光是理、化、生學(xué)科的專利，在數(shù)學(xué)概念引入的過程中也可適當(dāng)?shù)匾搿皩嶒灐钡氖侄?，增強概念的直觀性.如學(xué)習(xí)橢圓的定義時，就要讓學(xué)生動手做出一個橢圓（做法課本上有，略去），學(xué)習(xí)雙曲線的定義時，就要讓學(xué)生動手做出一個雙曲線.這種做的過程中形成的感性認識是任何講解手段都無法替代的.

五、問題引入

有些概念，學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)根本就找不到下位概念，下位特例，是一個“全新”的概念，這時就要揭示概念產(chǎn)生的原因，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)新概念的必要性.如對數(shù)概念學(xué)習(xí)時，可設(shè)計下面的問題：2？=5，3？=10.為了解決求指數(shù)的問題，早期數(shù)學(xué)家先將指數(shù)形式化的表示出來，即？=log25，再想法計算出它的近似值.這樣學(xué)生的好奇心就被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)中就不會有太多的障礙.又如復(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，提出問題：？2=-4，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)受到了極大的沖擊，可引導(dǎo)學(xué)生分析，小學(xué)生不會解方程x+3=1，但初一學(xué)生學(xué)完有理數(shù)后就會解了，原因是初一學(xué)生認識的數(shù)多了，數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)集.初一學(xué)生不會解方程x2=3，但到了初二學(xué)完了實數(shù)后就會解了，原因是初二學(xué)生認識的數(shù)更多了，數(shù)的范圍擴大到了實數(shù)集.現(xiàn)在要會解x2=-4，必須得先將數(shù)的范圍擴大到更大的數(shù)集——復(fù)數(shù)集后，問題才能得到徹底解決.用這種揭示矛盾，展示必要性的方式，學(xué)生接受新概念就容易多了，就不會再對新概念拒之門外了.

【參考文獻】

[1]侯斌.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2011.

[2]袁敏翠.高中數(shù)學(xué)知識的變式教學(xué)實踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，2011（9）