李慧君, 王琳凱

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003)

水平管束外凝結(jié)換熱數(shù)值計算

李慧君, 王琳凱

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003)

應(yīng)用FLUENT商業(yè)軟件，模擬水蒸氣在水平管束外遇冷凝結(jié)的流動情況，數(shù)值模型基于多相流混合物模型，模型中加入自定義函數(shù)以實現(xiàn)蒸汽向水的轉(zhuǎn)換，利用有限體積法及SIMPLE算法和標(biāo)準(zhǔn)的k-ε雙方程求解控制方程組，得出換熱器的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，內(nèi)部混合相壓力、速度、溫度的變化分布。模擬了管外徑d=20 mm、排列方式分別為順排和錯排，在不同的橫向間距S1以及不同的縱向間距S2下的換熱情況。結(jié)果表明不論是順排還是錯排均在S1/d=1.4，S2/d=1.2下結(jié)果最優(yōu)，在最優(yōu)情況下錯排構(gòu)成的換熱器表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)比順排高1.7倍，為設(shè)計高效冷凝換熱器提供參考。

水平管束；膜狀凝結(jié)；k-ε方程；橫向間距；縱向間距

0 引言

凝結(jié)換熱現(xiàn)象由于其廣泛的應(yīng)用背景一直受到人們的關(guān)注和研究。自文獻(xiàn)[1]中首次提出純凈蒸氣層流膜狀凝結(jié)的分析解開始，人們對管束外膜狀凝結(jié)換熱問題做了很多的實驗探索。文獻(xiàn)[2]中得到的試驗結(jié)果表明，非首排管上的冷凝傳熱系數(shù)比 Nusselt 管束模型值高 20%左右。文獻(xiàn)[3]結(jié)合實驗與經(jīng)驗得出Kern模型方程。文獻(xiàn)[4]根據(jù)實驗結(jié)果提出Enssiberg模型方程。文獻(xiàn)[5]結(jié)合實驗結(jié)果提出了適用于紊流區(qū)域與波動流區(qū)域的管束模型。文獻(xiàn)[6]提出逐排計算管束中各排換熱管上冷凝傳熱系數(shù)的分段模型。文獻(xiàn)[7]通過實驗得出混合工質(zhì)中隨著酒精濃度增大，傳熱系數(shù)逐漸下降，高濃度下的傳熱系數(shù)甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于純水蒸氣凝結(jié)。文獻(xiàn)[8]得出熱流密度的影響對管束修正系數(shù)的提出具有至關(guān)重要的影響。文獻(xiàn)[9]得出管束表面凝結(jié)換熱系數(shù)隨著過冷度的提高逐漸減小。文獻(xiàn)[10]指出不論管束采取何種布置方式，其管外平均凝結(jié)換熱系數(shù)隨流動方向總體呈現(xiàn)下降趨勢。

然而，由于管束外凝結(jié)換熱問題一直具有復(fù)雜多變的特性，因此，至今也未建立較為完善的工質(zhì)在順排管束外膜狀凝結(jié)換熱問題的半經(jīng)驗求解模型，只能實驗求解水平管束外膜狀凝結(jié)換熱的問題。

基于上述原因，本文對水蒸氣在管束外膜狀凝結(jié)換熱問題采用數(shù)值求解方法，該方法克服了由于實驗成本高、難度大等因素的影響，為進(jìn)行試驗提供了理論指導(dǎo)。

1 凝結(jié)換熱機(jī)理分析

飽和蒸汽遇到低于其自身溫度的管壁，便在管壁上凝結(jié)，同時釋放潛熱[11]。凝結(jié)的液滴不斷增大，在自身重力和主氣流的影響下，沿管壁下流，在此過程中又有蒸汽凝結(jié)，使液膜增厚，加速其下流。若水蒸氣源源不斷地與管壁進(jìn)行凝結(jié)換熱，液膜就會繼續(xù)存在。液膜的存在減少了水蒸氣的凝結(jié)量。

此外，還有一個因素影響凝結(jié)換熱，即在水蒸氣凝結(jié)時，在管壁上形成液膜后，其外側(cè)還要形成氣體邊界層，該氣層中的主要?dú)怏w為不凝結(jié)氣體(混入的空氣)。主流區(qū)的蒸汽要與管壁換熱，必須要通過該氣體邊界層，如圖1所示。其中，Tfg為水蒸氣溫度；Tww為汽液界面液膜溫度；Two為管外壁溫度；Tf為冷卻液溫度；Twi為管內(nèi)壁溫度。

圖1 凝結(jié)換熱過程邊界層

界面上的蒸汽通過氣體邊界層與管壁進(jìn)行換熱而不斷凝結(jié)，故主氣流區(qū)中的水蒸氣濃度高于界面的，水蒸氣會向界面擴(kuò)散而產(chǎn)生驅(qū)動力。主流區(qū)的氣體通過這種驅(qū)動力(即對流傳質(zhì)過程)才能進(jìn)入該氣體邊界層與管壁進(jìn)行換熱。

2 數(shù)值分析的理論基礎(chǔ)

管束中水蒸氣的流動狀態(tài)為湍流，湍流流動比較復(fù)雜，流體的各種物理參數(shù)都隨著時間與空間發(fā)生變化[12]。針對管束內(nèi)的復(fù)雜流動，必須進(jìn)行合理的簡化，才能求解。

2.1 凝結(jié)過程簡化

為了能定量描述水蒸氣外掠管束的傳熱和流體流動特性，對凝結(jié)過程做如下簡化[13-15]：

(1) 水蒸氣在管束外流動時，沿著流程其速度、壓力、溫度等參數(shù)變化較大，而沿?fù)Q熱管軸向變化很小，可以忽略，因此水蒸氣橫掠管束流動認(rèn)為是二維定常流動。

(2) 認(rèn)為氣體只是單一的水蒸氣，不考慮空氣等不凝結(jié)氣體對換熱的影響。

(3) 在水蒸氣凝結(jié)成液滴時，忽略蒸汽凝結(jié)液所具有的動量及占據(jù)的空間，并且凝結(jié)液膜自由表面張力對流動特性影響很小。

(4) 不考慮液滴的過冷度，即忽略液滴和水蒸氣之間的熱量交換。

(5) 假定管壁溫度恒定，蒸汽釋放的潛熱完全被管側(cè)的冷卻水帶走，不考慮散熱損失。

2.2 控制方程組

采用N-S方程和k-ε模型求解二維穩(wěn)態(tài)定常流動問題的控制方程組如下：

連續(xù)方程

(1)

動量方程

(2)

能量方程

(3)

湍流脈動動能方程(k方程)

(4)

湍流耗散率方程(ε方程)

(5)

2.3 邊界條件

(1) 進(jìn)口：給定進(jìn)口蒸汽的速度為5 m/s，溫度為100 ℃，壓力為101 325 Pa。

(2) 出口：設(shè)定出口為自由流出口。

(3) 固體邊界：假定固體壁面為絕熱壁面，并且與外界無質(zhì)量交換。

2.4 換熱管束幾何條件

本文模擬管束為順排和錯排，其中，管束橫向間距S1分別取24、26、28、30、32 mm 5種情況，縱向間距S2同樣取24、26、28、30、32 mm 5種情況，一種排列方式計有25種情況。管束布置在矩形空間內(nèi)，其中順排管束為6×10排，為保持一致性，錯排管束第一列也設(shè)置為6排，列數(shù)同樣為10列。布置簡圖如圖2、3所示。

圖2 順排管束

圖3 錯排管束

由于網(wǎng)格劃分的疏密程度對計算結(jié)果有一定影響，因此對模型進(jìn)行了相應(yīng)的驗證。以順排管束橫向間距S1=24 mm、縱向間距S2=24 mm為例，采用3種方案對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，方案1：不加密；方案2：管壁處加密；方案3：區(qū)域全部加密。

按此方案劃分，網(wǎng)格數(shù)量分別為27 640、53 215、102 584。結(jié)果顯示不同網(wǎng)格的換熱器表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相對變化很小，最大相對誤差小于1.5%，表明計算結(jié)果與網(wǎng)格無關(guān)。綜合考慮后，擇優(yōu)選取方案2的網(wǎng)格劃分，即只對管壁處進(jìn)行加密。

2.5 自定義函數(shù)

UDF是Fluent軟件提供的一個用戶接口，本文采用解釋型UDF進(jìn)行編譯。程序函數(shù)中包括氣體和液體質(zhì)量方程，混合物能量方程以及氣液質(zhì)量交換方程，限于篇幅，在此不再列出。

3 計算結(jié)果分析

3.1 順排管束

計算得出換熱器各項參數(shù)隨S1、S2的變化如圖4～7所示。

圖4 換熱器進(jìn)出口壓力損失

圖5 換熱器進(jìn)出口溫差變化

圖6 換熱器進(jìn)出口流速變化

圖7 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨間距的變化曲線

換熱器進(jìn)出口的溫差越小，換熱狀況就越差，熱流體釋放的熱量被冷卻質(zhì)吸收的就越少，使得換熱器的出口溫度比較高，換熱器的熱效率下降。如果在相同的溫差下，換熱溫差大的管子，其換熱面積就可以減少。

由結(jié)果可知，在相同的換熱條件下，由于橫向管間距跟縱向管間距的不同，所引起換熱器進(jìn)出口壓差和溫差不同。綜合分析得出：在S1=28 mm、S2=24 mm時，換熱器換熱情況最優(yōu)。

在橫向管間距S1小于28 mm時，雖然換熱器進(jìn)出口流速變化較大，但同樣其壓力損失較大，速度變化較大是以損失壓力為代價換來的，這就說明其水蒸氣在流動時，能量損失較大。在S1大于28 mm時，雖然換熱器進(jìn)出口壓損較小，但混合氣體(水蒸氣和其凝結(jié)的液滴)流速變化較小，這說明了水蒸氣在換熱器內(nèi)流動時擾動不是很強(qiáng)烈，流動比較平緩，這種換熱效果不好。

從計算結(jié)果中還可得出，當(dāng)S1一定時，隨著S2的增大，換熱器壓降損失呈嚴(yán)格單調(diào)減小趨勢。當(dāng)S2增大時，圓管背風(fēng)側(cè)的尾流區(qū)范圍變大，尾流區(qū)內(nèi)的速度比較低甚至出現(xiàn)回流，回流的存在影響了換熱。而溫差變化同樣呈嚴(yán)格單調(diào)減小趨勢，流速變化幾乎沒有太大影響。因此，在設(shè)計圓管順排排列方式的冷凝換熱器時，縱向間距越小越好。

在S2一定時，隨著S1的增大，換熱器壓降損失呈嚴(yán)格單調(diào)減小趨勢，這與S1一定，S2增大時，壓降損失變化是一致的。由圖5可知，隨著S1的增大，換熱器溫差變化先增大，超過一定間距(S1=28 mm)時，溫差變化又隨S1的增大呈減小趨勢。而流速的變化卻是隨著S1的增大，呈嚴(yán)格單調(diào)減小趨勢，而與S2的變化影響不大。因此，當(dāng)換熱器內(nèi)橫向管間距很小，蒸汽橫掠水平管束時，管束通道內(nèi)流速變化較大，管子局部沖刷過于強(qiáng)烈，易于磨損。因此設(shè)計光管冷凝器時橫向管間距的選取不易過小。

圖7是換熱器表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨間距的變化曲線。由圖可知，不論S1如何變化，換熱系數(shù)均隨S2的變大而變小。由圖可得出S1=28 mm、S2=24 mm時換熱效果最好，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)最大。

水蒸氣遇冷凝結(jié)成液滴，上排管與下排管之間形成搭橋現(xiàn)象，滴落下來的凝液會覆蓋在下排管子四周，阻礙水蒸氣與管束間的換熱。把計算結(jié)果圖形放大，就會發(fā)現(xiàn)在單根管兩側(cè)會形成薄薄的液膜，液膜包裹在管壁兩側(cè)，這也會影響水蒸氣與管壁之間的換熱。管壁兩側(cè)形成液膜的情況與Nusselt單管實驗得出的結(jié)果相符，從而證明了本模型的正確性。

從計算結(jié)果圖形中還可看出，水蒸氣在進(jìn)入管束時，由于流通截面積變小，速度會增大，離開管束時，流通截面積變大，速度則會變小。因此，水蒸氣在管束兩側(cè)流動時，由于速度的突然增大，必然會對管壁造成磨損，這也從側(cè)面說明同一排管子之間的管間距不宜過小。

3.2 錯排管束

計算得出換熱器各項參數(shù)隨S1、S2的變化如圖8～11所示。

圖8 換熱器進(jìn)出口壓力損失

圖9 換熱器進(jìn)出口溫差變化

圖10 換熱器進(jìn)出口流速變化

圖11 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨間距的變化曲線

由圖8可知，當(dāng)S1一定時，換熱器進(jìn)出口壓力損失隨著S2的增大而單調(diào)減小，這與順排模擬的結(jié)果是一致的。當(dāng)S2增大時，圓管背風(fēng)側(cè)的尾流區(qū)隨著液滴的凝結(jié)而變短，流動空間減小，流體的擾動強(qiáng)度加強(qiáng)，加強(qiáng)了換熱。但液滴將管子下部壁面與換熱流體隔開，使得傳熱性能變差。

由圖9可知，在相同的換熱條件下，由錯排管束構(gòu)成的換熱器，其進(jìn)出口溫差變化總體上比順排管束換熱器增加將近10 ℃，強(qiáng)化了換熱效果。因此換熱器往往設(shè)計成錯排管束，使換熱增強(qiáng)。

由圖10換熱器進(jìn)出口流速變化數(shù)據(jù)可知，當(dāng)S1一定時，隨著S2的增大，流速變化呈現(xiàn)單調(diào)減小趨勢，這與順排時流速沒有太大的變化情況不一樣。交錯排列的管束背風(fēng)側(cè)有較大的尾流區(qū)，隨著縱向管間距的變大，相應(yīng)的尾流區(qū)也會變大，不利于換熱。

圖11是錯排管束換熱器表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨間距的變化曲線。由圖可知，錯排管束換熱器表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨間距的變化趨勢與順排時一致，都是隨著縱向間距的變大而減小，不同的是減小的斜率更大了。同樣在S1=28 mm、S2=24 mm時，換熱器的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)最大，其數(shù)值是順排排列情況下的1.7倍。對比順排管束，由錯排管束構(gòu)成的換熱器擾動更加劇烈，換熱更加充分。

4 結(jié)論

(1) 不論順排還是錯排冷凝式換熱器，均在S1=28 mm、S2=24 mm時傳熱系數(shù)最大，換熱效果最優(yōu)，其中錯排是順排的1.7倍。

(2) 當(dāng)管束縱向節(jié)距變大時，由于距離的增大，上排管子滴落下來的凝液對下排管子影響較小，類似于蒸汽在單管時的換熱。

(3) 水蒸氣在管束側(cè)流動時，由于空間區(qū)域相對較小，易形成局部加速區(qū)，容易造成管子磨損。

(4) 計算結(jié)果表明，冷凝式換熱器在設(shè)計范圍內(nèi)，橫向間距不易過小，縱向間距則是越小越好，為設(shè)計高效冷凝換熱器提供參考。

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The Numerical Calculation of Condensation of Heat Transfer Outsaide Horizontal Tube Bundle

LI Huijun, WANG Linkai

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

This paper uses the software FLUENT to simulate the flow condition of the water vapor when it condenses as it comes to the outside horizontal tube bundle. The numerical model used in this paper is based on multiphase mixture model. The user-defined function is added to the model to realize the conversion process of steam to water. It uses finite volume method, SIMPLE algorithm andk-εdouble equation to solve the governing equations. And finally, the surface heat transfer coefficient of the heat exchanger well as the distribution of changes of the inside mixed phase’s pressure, velocity, and temperature, are worked out. This paper simulates the heat exchange process under the following conditions: pipes external diameter 20 mm (d=20 mm), exchangers arranged respectively in line and staggered, space varied by the horizontal spaces (S1), and s longitudinal spaces (S2). The results show that the optimal result is obtained under the condition ofS1/d=1.4 andS2/d=1.2 whether they are arranged in staggered or in line. Under the optimal situation, the surface heat transfer coefficient of heat exchanger arranged in staggered is 1.7 times higher than that in line. Therefore, this study provides reference for designing efficient condensing heat exchanger.

horizontal tube bundle；filmwise condensation；k-εequation；horizontal space； longitudinal space

2016-08-12。

李慧君(1964-)，男，教授，研究方向為強(qiáng)化換熱及數(shù)值計算、電廠熱力系統(tǒng)的節(jié)能理論與監(jiān)測診斷,E-mail：hj_li009@139.com。

TK124

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.12.006