江 濤,彭詠龍,李亞斌,史 孟

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

基于延時(shí)環(huán)節(jié)的串聯(lián)諧振逆變器鎖相控制研究

江 濤,彭詠龍,李亞斌,史 孟

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

鎖相控制是諧振式逆變器控制電路的重要組成部分，通過(guò)建立串聯(lián)諧振逆變器鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型，理論上分析了加入延時(shí)環(huán)節(jié)后鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，并對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能進(jìn)行了仿真分析。針對(duì)負(fù)載在加熱過(guò)程中頻率升高的現(xiàn)象，提出了一種動(dòng)態(tài)延時(shí)的鎖相控制方法，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，該控制方法能夠加快鎖相控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度并保持負(fù)載功率因數(shù)角的恒定，提高了鎖相控制性能。

串聯(lián)諧振逆變器；鎖相環(huán)；延時(shí)環(huán)節(jié)；控制性能

0 引言

諧振式逆變器在感應(yīng)加熱領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，其工作過(guò)程中負(fù)載的等效參數(shù)很容易發(fā)生變化，負(fù)載固有諧振頻率會(huì)隨之改變，從而導(dǎo)致負(fù)載諧振工作點(diǎn)的變化。為了使諧振式逆變器能始終工作在最佳狀態(tài)，保證其高效可靠運(yùn)行，就要求逆變器必須具有鎖相控制功能，實(shí)現(xiàn)工作頻率自動(dòng)跟蹤負(fù)載固有諧振頻率的目的[1,2]。

鎖相控制過(guò)程中，由于控制信號(hào)的采集、線路傳輸以及逆變器功率器件的開(kāi)關(guān)動(dòng)作等環(huán)節(jié)都是有延時(shí)的，為了保證逆變器工作于合適的準(zhǔn)諧振狀態(tài)，需要將這部分延時(shí)在鎖相控制過(guò)程中進(jìn)行補(bǔ)償[3,4]，即在鎖相環(huán)的反饋回路中加入延時(shí)補(bǔ)償環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[5-8] 針對(duì)諧振式逆變器鎖相控制存在的可靠性、精度、快速性等問(wèn)題，提出了改進(jìn)的鎖相控制方法，但并沒(méi)有詳細(xì)分析延時(shí)時(shí)間在鎖相控制過(guò)程中產(chǎn)生的影響，這給鎖相環(huán)路參數(shù)設(shè)計(jì)帶來(lái)一定困難，設(shè)計(jì)不合理還可能造成系統(tǒng)無(wú)法穩(wěn)定工作。

本文以串聯(lián)諧振逆變器為研究對(duì)象，通過(guò)建立鎖相環(huán)數(shù)學(xué)模型分析了加入延時(shí)補(bǔ)償環(huán)節(jié)后鎖相環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真分析了延時(shí)時(shí)間對(duì)鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的影響。提出了一種動(dòng)態(tài)延時(shí)的鎖相控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)研究。

1 鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型

1.1 鎖相環(huán)的工作原理

鎖相環(huán)(PLL)一般包含鑒相器(PD)、低通濾波器(LPF)和壓控振蕩器(VCO)3部分，構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)的相位控制系統(tǒng)[9]。如圖1所示為串聯(lián)諧振逆變器鎖相控制的工作原理。從逆變器輸出采集負(fù)載電流IH送入鑒相器的一個(gè)輸入端，作為被跟蹤信號(hào)。將壓控振蕩器的輸出一路經(jīng)處理后生成逆變器開(kāi)關(guān)器件的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，另一路則經(jīng)延時(shí)環(huán)節(jié)后作為鑒相器的反饋輸入信號(hào),來(lái)實(shí)現(xiàn)相位和頻率的自動(dòng)跟蹤功能。

圖1 串聯(lián)諧振逆變器鎖相控制原理

鑒相器是一個(gè)相位比較裝置，將兩路信號(hào)的相位差θe轉(zhuǎn)換為與之成比例的誤差電壓信號(hào)Ud，函數(shù)關(guān)系可表示為：

Ud=Kdθe

(1)

式中：Ud為PD的輸出電壓；θe為PD的輸入相位差；Kd為PD的增益。

鑒相器輸出的相位差電壓信號(hào)包含直流分量和高頻分量，低通濾波器能濾除高頻分量，將該誤差信號(hào)轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的直流電壓信號(hào)Uf，將它作為控制信號(hào)送入到壓控振蕩器，使電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)頻率[10]，其輸出頻率與輸入控制電壓之間的函數(shù)關(guān)系可表示為：

ωv=ω0+K0Uf

(2)

式中：ωv為VCO的輸出角頻率；K0為VCO的靈敏度；ω0為VCO的中心角頻率。

1.2 鎖相環(huán)數(shù)學(xué)模型的建立與分析

由于鑒相器的輸入一路取自壓控振蕩器的輸出，而相位差θe控制著鑒相器的輸出Ud的大小，因此壓控振蕩器輸出起作用的是其相位，則有：

即相位：

經(jīng)拉普拉斯變換為：

(3)

根據(jù)以上分析，可建立如圖2所示的鎖相環(huán)數(shù)學(xué)模型，這是一個(gè)相位負(fù)反饋的控制系統(tǒng)。

圖2 鎖相環(huán)數(shù)學(xué)模型

由圖2得鎖相環(huán)數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)為：

(4)

式中：K=Kd×K0；ΔT為延時(shí)時(shí)間。

在實(shí)際工程中有源比例積分濾波器為應(yīng)用較為普遍的低通濾波器，其傳遞函數(shù)為：

(5)

由于環(huán)路中有延時(shí)環(huán)節(jié)，直接對(duì)環(huán)路進(jìn)行計(jì)算分析十分困難，為了便于理論分析，本文對(duì)延時(shí)環(huán)節(jié)采用Pade一次近似，即

(6)

將式(5)和式(6)代入式(4)，得鎖相環(huán)模型傳遞函數(shù)的特征方程為：

(7)

根據(jù)勞斯判據(jù)可得該系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：

(8)

由以上分析可知，延時(shí)環(huán)節(jié)將影響鎖相環(huán)路系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)式(8)選取合適的延時(shí)時(shí)間，可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)鎖相環(huán)路的正常工作。

2 鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能分析

本文基于工作頻率為100 kHz的鎖相環(huán)數(shù)學(xué)模型，針對(duì)不同的延時(shí)時(shí)間，對(duì)鎖相環(huán)在階躍信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能進(jìn)行了仿真分析。選取參數(shù)K=2×105，τ1=1×10-4，τ2=6×10-5，根據(jù)式(8)計(jì)算得到鎖相環(huán)路系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為ΔT<14 μs。延時(shí)時(shí)間ΔT分別為0 μs，3 μs，8 μs，16 μs時(shí)的仿真波形如圖3所示。由圖中可以看出，延時(shí)時(shí)間會(huì)對(duì)鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能產(chǎn)生較大影響。延時(shí)時(shí)間越長(zhǎng)，鎖相環(huán)路響應(yīng)過(guò)程產(chǎn)生的振蕩越大，響應(yīng)時(shí)間也越長(zhǎng)。當(dāng)延時(shí)時(shí)間超出鎖相環(huán)路系統(tǒng)穩(wěn)定條件時(shí)，系統(tǒng)將持續(xù)振蕩以至無(wú)法趨于穩(wěn)定，鎖相環(huán)無(wú)法正常工作。

圖3 鎖相環(huán)模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能

3 鎖相控制性能的改善

將控制信號(hào)采集處理、驅(qū)動(dòng)輸出、功率器件開(kāi)關(guān)動(dòng)作等環(huán)節(jié)的延時(shí)記為T1，該延時(shí)可看做鎖相環(huán)路設(shè)計(jì)完成后的固定延時(shí)時(shí)間。將鎖相環(huán)反饋回路中的延時(shí)記為T2，那么負(fù)載電壓超前負(fù)載電流的時(shí)間為T2-T1，若逆變器的工作頻率為f，則其負(fù)載功率因數(shù)角為

φ=2πf(T2-T1)

(9)

理論分析及大量實(shí)驗(yàn)研究表明，串聯(lián)諧振逆變器在加熱工件過(guò)程中鐵磁材料負(fù)載從冷態(tài)過(guò)渡到熱態(tài)時(shí)，負(fù)載諧振頻率是逐漸上升的[11,12]。結(jié)合上節(jié)分析，本文基于延時(shí)補(bǔ)償環(huán)節(jié)提出了一種改善鎖相控制性能的方法，其工作原理如圖4所示。

圖4 改進(jìn)型鎖相環(huán)原理

該控制方法中從逆變器負(fù)載側(cè)采集的電流信號(hào)一路反饋回鑒相器輸入端，另一路經(jīng)頻率電壓轉(zhuǎn)換電路和動(dòng)態(tài)延時(shí)電路實(shí)現(xiàn)延時(shí)時(shí)間T2的動(dòng)態(tài)調(diào)整，使其與負(fù)載工作頻率的變化相互補(bǔ)償。動(dòng)態(tài)延時(shí)實(shí)現(xiàn)電路如圖5所示。fi為表征負(fù)載電流頻率大小的方波信號(hào)，經(jīng)頻率電壓變換器AD650將負(fù)載電流頻率大小轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓值，將該電壓作為三極管T的基射極電壓，三極管T工作在放大區(qū)，比較器的正向輸入U(xiǎn)0為壓控振蕩器的輸出信號(hào)。

圖5 動(dòng)態(tài)延時(shí)實(shí)現(xiàn)電路

負(fù)載在加熱過(guò)程中諧振頻率升高，采集的負(fù)載電流信號(hào)經(jīng)頻率電壓轉(zhuǎn)換電路生成的電壓也越高，三極管T基極電流增大，集電極電阻上產(chǎn)生更大的壓降，比較器的反向輸入端U-值降低，延時(shí)時(shí)間T2隨之減小。這樣T2的減小既能加快鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，又限制了頻率上升引起的功率因數(shù)角增大，使逆變器始終工作在合適的功率因數(shù)角不變，這對(duì)于逆變器的低損耗運(yùn)行以及高效可靠工作都是十分有利的[13,14]。因此該方法不僅可以提高鎖相環(huán)在負(fù)載頻率升高時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，還實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)諧振逆變器的定角控制。

4 仿真和試驗(yàn)

基于上述分析和所提出的控制方法，本文搭建電路模型進(jìn)行了仿真分析。初始延時(shí)時(shí)間T2取為3 μs，負(fù)載諧振頻率在0.4 ms時(shí)發(fā)生突變，由103.4 kHz變?yōu)?24.3 kHz，來(lái)模擬加熱過(guò)程中負(fù)載的變化情況。圖6分別給出了固定延時(shí)鎖相控制以及本文動(dòng)態(tài)延時(shí)鎖相控制相應(yīng)的逆變器負(fù)載電壓、負(fù)載電流動(dòng)態(tài)仿真波形。

圖6 負(fù)載電壓、電流動(dòng)態(tài)仿真波形

根據(jù)仿真結(jié)果，負(fù)載突變后，采用固定延時(shí)鎖相控制的負(fù)載電壓電流在0.65 ms時(shí)重新達(dá)到了相位鎖定狀態(tài)，而采用動(dòng)態(tài)延時(shí)鎖相控制的負(fù)載電壓電流在0.55 ms時(shí)已達(dá)到了相位鎖定狀態(tài)?？梢?jiàn)串聯(lián)諧振逆變器負(fù)載突變?cè)斐晒逃兄C振頻率升高時(shí)，采用動(dòng)態(tài)延時(shí)鎖相控制時(shí)響應(yīng)時(shí)間縮短，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能得到改善。圖7(a)，(b)分別為固定延時(shí)鎖相控制時(shí)負(fù)載頻率突變前與負(fù)載頻率突變后穩(wěn)態(tài)時(shí)的負(fù)載電壓、電流細(xì)化波形；圖7(c)，(d)分別為動(dòng)態(tài)延時(shí)鎖相控制時(shí)負(fù)載頻率突變前與負(fù)載頻率突變后穩(wěn)態(tài)時(shí)的負(fù)載電壓、電流細(xì)化波形。由波形比較可以看出，采用固定延時(shí)鎖相控制時(shí)，逆變器負(fù)載頻率突變后再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，負(fù)載功率因數(shù)角較突變之前有所增大。但是采用動(dòng)態(tài)延時(shí)鎖相控制時(shí)，負(fù)載頻率突變前與突變后穩(wěn)態(tài)時(shí)的負(fù)載功率因數(shù)角基本是保持不變的，這是由于負(fù)載頻率變化的同時(shí)，延時(shí)時(shí)間T2做了相應(yīng)的調(diào)整，保證了φ值的恒定。

圖7 負(fù)載電壓、電流仿真細(xì)化波形

基于上述控制方法本文搭建了如圖8所示的感應(yīng)加熱電源試驗(yàn)樣機(jī)。試驗(yàn)時(shí)直流側(cè)電壓為200 V，輸出電流幅值約為40 A。圖9(a)為負(fù)載諧振頻率約為192 kHz時(shí)的負(fù)載電壓、負(fù)載電流波形；圖9(b)為負(fù)載諧振頻率約為216 kHz時(shí)的負(fù)載電壓、負(fù)載電流波形。可以看出，負(fù)載功率因數(shù)角在負(fù)載頻率變化前后基本保持不變，與仿真結(jié)果相吻合。

圖8 感應(yīng)加熱電源試驗(yàn)樣機(jī)

圖9 負(fù)載電壓電流試驗(yàn)波形

5 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了鎖相環(huán)各部分的功能，建立了鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型。理論計(jì)算出了加入延時(shí)環(huán)節(jié)后鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，并仿真分析了延時(shí)時(shí)間對(duì)鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的影響。提出了一種動(dòng)態(tài)延時(shí)的串聯(lián)諧振逆變器鎖相控制方法，并對(duì)該方法的可行性進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。在工程應(yīng)用中設(shè)計(jì)鎖相環(huán)時(shí)，可根據(jù)式(8)和實(shí)際工程需求來(lái)選取合適的延時(shí)時(shí)間。研究結(jié)果表明，本文所提出的串聯(lián)諧振逆變器鎖相控制方法是有效可行的，不僅能夠加快逆變器在加熱工件過(guò)程中鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，而且能夠始終保持串聯(lián)諧振逆變器負(fù)載功率因數(shù)角的恒定，實(shí)現(xiàn)了其定角控制，提高了鎖相控制性能，對(duì)串聯(lián)諧振逆變器在感應(yīng)加熱領(lǐng)域的應(yīng)用有一定的工程參考價(jià)值。

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Research of Phase Locked Control of Series Resonant Inverter Based on Time Delay

JIANG Tao, PENG Yonglong, LI Yabin, SHI Meng

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

As an important part of control circuit of the resonant inverter, it is of great significance to study the performance of the phase locked loop. The mathematical model of the phase locked loop is established in this paper. The stability conditions for the phase locked loop system with time delay are calculated in theory. And the dynamic response performance of the phase locked loop is simulated and analyzed. A phase locked control method with dynamic time delay is proposed in view of the phenomenon of the frequency rise during the load heating process. The simulation and experiment results show that the control method can speed up the dynamic response of phase lock control while the load power factor stays constant. And the performance of the phase locked control is improved.

series resonant inverter； phase locked loop； delay time； control performance

2016-06-28。

江濤(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮釉陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用，Email：jiangtao0415@126.com。

TM464

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.12.010