☉安徽省合肥市教育局教研室 許曉天

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“精導(dǎo)”的教學(xué)策略

☉安徽省合肥市教育局教研室 許曉天

一、“精導(dǎo)”的提出與內(nèi)涵

《“本真性”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的實踐研究》（JG13236）是安徽省2013年教育科學(xué)規(guī)劃課題，“本真性”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的操作流程是：深備→先學(xué)→精導(dǎo)→巧練.深備、先學(xué)分別是在課堂教學(xué)前，是高效課堂的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)；精導(dǎo)、巧練分別是在課堂教學(xué)中，是高效益教學(xué)的根本體現(xiàn).“深備、先學(xué)、精導(dǎo)、巧練”是本真性課堂教學(xué)研究的四個重點環(huán)節(jié).這四個環(huán)節(jié)是一個有機的、密不可分的整體.“精導(dǎo)”是其中之一，是基于“深備”、“先學(xué)”基礎(chǔ)之上的教學(xué)活動，又是“巧練”卓有成效的基礎(chǔ)和保證，是本真性課堂教學(xué)實施的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

現(xiàn)代著名教育家葉圣陶先生說：“教師當(dāng)然要教，而尤宜致力于導(dǎo)，導(dǎo)者，多方設(shè)法，使生自求得之，卒底于不待教授之謂也.”指出了教師要重視“教”，更要重視“啟發(fā)與指點”，教師盡其所能“多法”引導(dǎo)學(xué)生，最終學(xué)生“自求得之”.達到無需教師指點就能很好地學(xué)習(xí)和研究.強調(diào)了教師“引導(dǎo)”的重要性和“引導(dǎo)”方法的多樣性，更強調(diào)了“引導(dǎo)”的目的性，教師的引導(dǎo)是旨在引導(dǎo)學(xué)生對知識的理解，達到學(xué)生“思維力”的提高，從而最終“為了不教”.

《“本真性”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的實踐研究》課題中，“精導(dǎo)”的內(nèi)涵：在教學(xué)過程中，教師的講解、點撥或引導(dǎo)要體現(xiàn)在知識和思想方法發(fā)展的關(guān)鍵處、學(xué)生學(xué)習(xí)理解的轉(zhuǎn)折點.精導(dǎo)即少而精、必要且適時的引導(dǎo).目的就在于充分展示學(xué)生的先學(xué)成果，展示他們的思維過程，實現(xiàn)學(xué)生自育.同時，作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，對知識內(nèi)涵的揭示、思想方法的挖掘、重難點的點撥等，教師應(yīng)發(fā)揮應(yīng)有的主導(dǎo)作用.在學(xué)生難以達到或完成的地方，教師的引導(dǎo)“如約而至”.

因此，在課堂教學(xué)中，教師在重視“教”的同時，尤其要“導(dǎo)”，“導(dǎo)”要精致：問題設(shè)計要精典，環(huán)節(jié)打造要精巧，手段運用要精當(dāng).“精導(dǎo)”這一環(huán)節(jié)，首先是學(xué)生對教師提出問題要進行思考或給予解答，這是教師點撥與引導(dǎo)的基礎(chǔ).教師的“導(dǎo)”要針對學(xué)生自學(xué)、解題和展示交流中難以理解和領(lǐng)悟的知識、概念、思想、方法等.“精導(dǎo)”需要教師深入地、準(zhǔn)確地讀懂教材、讀懂學(xué)生.當(dāng)然，“精導(dǎo)”的前提是教師設(shè)計出高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計（教案或?qū)W案）即“深備”.

二、“引導(dǎo)”的誤區(qū)與偏見

自新課程實施以來，我們可喜地看到，廣大教師的教育教學(xué)理念有了極大的提升，課堂教學(xué)中“自主探究和合作交流”蔚然成風(fēng)，以凸顯教學(xué)方式改變的“翻轉(zhuǎn)課堂”和“微課”也已經(jīng)悄悄走進我們的課堂.欣喜之余，我們還看到在我們教師課堂教學(xué)的具體“引導(dǎo)”中的不足，歸納有如下主要的誤區(qū)和偏見：

（一）倚重“學(xué)”，輕視“導(dǎo)”

由于課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“自主、探究和合作”的教學(xué)方法，因而在課堂教學(xué)實施過程中，教師漸漸重視了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，部分教師認為“自主學(xué)習(xí)”就是“自己作主的學(xué)習(xí)”，因而教師在教學(xué)中慢慢地就出現(xiàn)夸大學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的現(xiàn)象.教師不敢有過多引導(dǎo)，導(dǎo)致教與學(xué)的失衡.課堂上經(jīng)常性出現(xiàn)：正常五分鐘左右時間通過教師的提問和互動就可以解決的問題，教師為了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在教師出示問題串后，學(xué)生先進行十五分鐘的看書和學(xué)習(xí)，然后教師才進行歸納和總結(jié)的現(xiàn)象；還出現(xiàn)學(xué)生的思考或回答已經(jīng)偏離了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，教師不及時“導(dǎo)”回到本節(jié)課的內(nèi)容，任學(xué)生“自主”學(xué)習(xí)和思考的現(xiàn)象，結(jié)果導(dǎo)致本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)沒有完成.這種偏離教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象偶然為之，也無妨.若多數(shù)課堂出現(xiàn)，則影響了國家課程落實的質(zhì)量.并且這種重視“學(xué)”而忽視“導(dǎo)”的現(xiàn)象大有愈演愈烈之勢.

（二）全面“問”，滿堂“導(dǎo)”

在課堂教學(xué)和大量的優(yōu)質(zhì)課比賽中，經(jīng)常出現(xiàn)教師提問的大小問題個數(shù)多達四十以上，并且全班有三十人次以上學(xué)生被提問的現(xiàn)象.這樣的課，得到多數(shù)教師的認可，認為這樣的教學(xué)充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，也符合新課程理念“面向全體學(xué)生”的要求.我們試想一下，一節(jié)課只有40或45分鐘，平均1分鐘1個問題甚至還多，在提出問題后，教師根據(jù)自己觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)和表現(xiàn)情況選擇提問的學(xué)生，再對學(xué)生的回答或解答，教師進行引導(dǎo)和歸納.可想而知，留給學(xué)生的思考和回答，以及教師引導(dǎo)和總結(jié)的時間極其有限，可見這些問題只是“即問即答”的思維強度很小的問題，有些問題都是學(xué)生知道的問題，為了活躍課堂教學(xué)氣氛而設(shè)計.這種全面“問”滿堂“導(dǎo)”，造成了課堂上“虛假繁榮”的現(xiàn)象，長此以往，會導(dǎo)致學(xué)生思維的強度和韌性的消弱.

（三）問題“難”，少數(shù)“導(dǎo)”

在課堂教學(xué)中，經(jīng)常性看到這樣的現(xiàn)象：由于教師設(shè)計的問題較難，在老師出示問題后，學(xué)生紛紛思考和解答，基礎(chǔ)好、反應(yīng)快的學(xué)生往往思路來得快，中等學(xué)生還在思考，而有的學(xué)生則一籌莫展，愁眉苦臉.教師為了完成教學(xué)任務(wù)，只對少數(shù)思維活躍的學(xué)生進行提問和引導(dǎo).長期下去，余下的部分學(xué)生會產(chǎn)生自卑心理，課堂上情緒低落、沉默寡言.同時助長了思維程度很好的學(xué)生驕傲自滿的情緒.

當(dāng)我們津津樂道那些活力充沛、課堂表現(xiàn)積極的學(xué)生時，也應(yīng)該冷靜分析那些自己能夠解答但又需要較長時間學(xué)生的處境，更要關(guān)注那些毫無思路學(xué)生的感受.一堂課的知識，不只是為思維敏捷的那部分學(xué)生設(shè)計的，也是為所有學(xué)生準(zhǔn)備的.只有每一位學(xué)生都真實地參與到課堂活動中來，讓每一位學(xué)生都有所斬獲，哪怕是最基礎(chǔ)、最易懂的知識，能讓班里幾個反應(yīng)最慢的學(xué)生學(xué)懂了、會用了，才能體現(xiàn)新課改“面向全體學(xué)生”的要求.

因此，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性的同時，要充分發(fā)揮自己的“引導(dǎo)”作用.教師“精導(dǎo)”主要的任務(wù)首先是提出問題，教師再引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)和理解新知，學(xué)生通過展示自己對老師提出問題的解答過程，反映自己對知識與思想方法的領(lǐng)悟程度.緊接著，教師對學(xué)生在相互之間交流啟發(fā)后，仍不能解決、不能理解或理解的不夠深刻到位的地方，給予適時、適度和有效的引導(dǎo)和點撥.這才是“本真性課堂研

究”中“精導(dǎo)”的本質(zhì)體現(xiàn).

三、“精導(dǎo)”的策略與案例

（一）策略

1.設(shè)計問題，遞進適中

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“精導(dǎo)”，要以教師設(shè)置的問題為載體.因此，問題的設(shè)計很關(guān)鍵，它直接關(guān)系到一堂課的成敗.問題設(shè)計得好，不僅能激發(fā)學(xué)生對問題探究的激情，更能引導(dǎo)學(xué)生深入的思考.教師要準(zhǔn)確設(shè)立這一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點，并針對一節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計序列問題，序列問題間要求梯度合理，具有遞進性.對于每個問題的難度要根據(jù)班級大部分學(xué)生的認知水平，要求“跳一跳，夠得著”，不宜過難，也不能過于簡單.對于新課導(dǎo)入的問題，要依據(jù)課堂內(nèi)容設(shè)計引人入勝的問題情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，啟動學(xué)生積極的情感，以啟動學(xué)生的思維.

2.啟迪思維，恰逢其時

課堂上，經(jīng)常性出現(xiàn)教師在學(xué)生尚未有所思考前進行引導(dǎo)，由于學(xué)生沒有思考，因而經(jīng)常出現(xiàn)“引而不發(fā)”的現(xiàn)象；或?qū)W生在無需深思就可以順利解決的問題上，教師卻在竭力引導(dǎo)，出現(xiàn)了學(xué)生思路走在教師“引導(dǎo)”前頭的情況，白白浪費寶貴的教學(xué)時間.對學(xué)生思維的啟迪，教師應(yīng)敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的“盲點”，在學(xué)生思考“久旱”時，恰逢出現(xiàn)教師啟迪思維的“甘露”，達到理順?biāo)季S，調(diào)整或改變學(xué)生思維方向的目的，旨讓學(xué)生的思維順暢，邏輯嚴密地思考和解決問題.

3.點撥語言，條理準(zhǔn)確

在教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維出現(xiàn)障礙或表達等方面出現(xiàn)問題時，教師應(yīng)針對學(xué)生出現(xiàn)問題的現(xiàn)象，精準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)問題之所在，抓住出現(xiàn)問題的本質(zhì)原因，通過自己即時的思考和組織，快速、有條理和邏輯地呈現(xiàn)自己的觀點和想法.對于較難的問題，教師要根據(jù)學(xué)生接受情況，靈活地設(shè)計出更接近學(xué)生的問題，搭一臺階，讓學(xué)生“拾級而上”.如果教師語言煩瑣，不得要領(lǐng)，那么學(xué)生對教師“不知所云”的解釋或糾錯，往往更加不解或糊涂.甚至造成對學(xué)生思維的干擾，導(dǎo)得越多，學(xué)生對思考和數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣會越低.如果教師的語言風(fēng)趣幽默，那么引導(dǎo)的效果就更好.詼諧而具情感的語言不僅可以活躍課堂氣氛、舒緩學(xué)生緊張的神經(jīng)，更能夠幫助學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中習(xí)得知識.

4.引導(dǎo)歸納，凸顯結(jié)構(gòu)

在學(xué)生完成概念、定理、公式后，教師都要引導(dǎo)對學(xué)生所學(xué)內(nèi)容、結(jié)論及其應(yīng)用進行歸納和總結(jié)，讓學(xué)生自己與已學(xué)的內(nèi)容建立實質(zhì)性的聯(lián)系，構(gòu)成學(xué)生自己的認知結(jié)構(gòu)；在學(xué)習(xí)完例題后，要引導(dǎo)學(xué)生歸納解決例題的思維過程和涉及的數(shù)學(xué)思想或方法，與以前解決類似的問題或相同方法解決的不同問題，建立聯(lián)系，形成學(xué)生個體解決此類問題一般方法或同一方法解決哪些不同問題的問題特征；新課結(jié)束后的課堂總結(jié)時，要引導(dǎo)學(xué)生對整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程、研究問題的方法、學(xué)習(xí)的內(nèi)容、解決問題的方法及涉及的思維方法和數(shù)學(xué)方法，進行全方位的歸納和總結(jié)，盡可能地建立邏輯的聯(lián)系，形成學(xué)生自己一節(jié)課的認知結(jié)構(gòu)，并且使得認知結(jié)構(gòu)具有開放性，以便學(xué)生具有聯(lián)系地學(xué)習(xí)后續(xù)知識.

教師要實現(xiàn)課堂上的“精導(dǎo)”，取決于課前教師對教材的把握和對學(xué)生認知水平的充分認識上.沒有教師課前的全面考慮和周密計劃，是很難完成“精導(dǎo)”這一環(huán)節(jié).“精導(dǎo)”策略還應(yīng)引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生大膽猜想，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).“精導(dǎo)”環(huán)節(jié)的主動權(quán)掌握在教師手里，如何導(dǎo)得“精”是此環(huán)節(jié)的重中之重.長此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會慢慢地由“教學(xué)”到“自學(xué)”.

（二）案例

因為教師課堂教學(xué)中的“精導(dǎo)”涉及課堂教學(xué)的方方面面和每一個過程，《“本真性”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的實踐研究》課題研究歷時三年，研究案例非常多.下面就“精導(dǎo)”中教師設(shè)計的問題，舉一個研究案例，旨在體會課題研究的過程，從而得到對教學(xué)有益的啟示.

下面是課題組研究成員合肥市二十八中學(xué)丁華老師在“精導(dǎo)”案例實踐研究中的一節(jié)課例，課題是“基本不等式”（人教版）.根據(jù)課題組的安排，首先讓上課老師在正常備課的基礎(chǔ)上，針對課堂教學(xué)中“精導(dǎo)”中的問題，也即“教師提問”的問題，先按照課題組對“精導(dǎo)”的要求進行思考，這一節(jié)課突出研究“精導(dǎo)”環(huán)節(jié)中的“教師提問”的問題，然后按照“獨立備課、上課統(tǒng)計、研課修改、重新備課、上課統(tǒng)計、歸納提煉”的過程進行課題的研究.教師提出的問題是否符合“精導(dǎo)”策略中“設(shè)計問題，遞進適中”的要求，必須接受課堂教學(xué)的實踐檢驗.課題組其他成員，通過課堂觀察學(xué)生的行為表現(xiàn)，進行統(tǒng)計，提出修改建議，再讓上課教師進行二次備課，再上課和統(tǒng)計，最后研討提煉出對具體內(nèi)容的課堂教學(xué)中的“精導(dǎo)”還要注意的事項.

1.首次上課

課題組教師進行“提問”的統(tǒng)計如下表：

序號提問內(nèi)容問題性質(zhì) 解決方式機械記憶理解運用無意義集體個體討論探究1 你覺得第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)設(shè)計得怎樣？ ■ ■2比較四個直角三角形面積和與大正方形面積，兩者有什么關(guān)系？■■3直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切螘r，什么的關(guān)系變?yōu)槭裁?？■?怎樣證明a2+b2≥2ab？ ■ ■5用 a■ ， b■ 替換a，b，能得到什么結(jié)論？ ■ ■6 如何證明a+b 2 ≥ ab■？ ■ ■7用語言怎樣表述這個結(jié)論？ ■ ■8能否用圖形表示這個結(jié)論？ ■ ■9 使用均值不等式求最值的條件有哪些？ ■ ■10例1中如何求最值？ ■ ■11本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ ■ ■12本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？ ■ ■

2.研課修改

在課后的評課和課題研究中，從上面統(tǒng)計表和現(xiàn)場課堂實施的情況，大家分析：從問題所在的各個教學(xué)環(huán)節(jié)的分布來看，引入及重要不等式的教學(xué)提問4次；基本不等式的引入、證明、研究提問5次.從問題分布的數(shù)量看出本節(jié)課的教學(xué)重點是突出的，教學(xué)難點有突破.但知識應(yīng)用提問只有1次，問題過少，知識應(yīng)用教學(xué)有些倉促，建議預(yù)留一定的時間給知識應(yīng)用環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在知識應(yīng)用和鞏固方面有所加強.從問題的性質(zhì)來看，機械性問題：0次；記憶性問題：1次；無意義問題0次.說明提問的問題是有質(zhì)量的.理解性問題：9次，占了大部分，說明老師注重引導(dǎo)學(xué)生對知識進行深層次的思考和理性的分析，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力.但運用性問題較少，建議在學(xué)生做練習(xí)后，設(shè)計一些問題，通過提問進行歸納總結(jié).從問題的解決方式來看，集體回答：2次；個體回答：5次.從問題數(shù)量的分布來看，教師的教學(xué)是面對全體學(xué)生的，教學(xué)中教師關(guān)注了大部分的學(xué)生.但整節(jié)課討論的問題過少，不利于學(xué)生的相互學(xué)習(xí).請上課教師重新備課，以形成相對完善的問題系列.

3.二次上課

課題組教師進行“提問”的統(tǒng)計如下表：

序號提問內(nèi)容問題性質(zhì) 解決方式機械記憶理解運用無意義集體個體討論探究1觀察第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中有哪些幾何圖形？■■2比較四個直角三角形面積和與大正方形面積，兩者有什么關(guān)系？■■3直角三角形面積怎樣表示？正方形面積怎樣表示？兩者有什么關(guān)系？■■4直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切螘r，關(guān)系變?yōu)槭裁矗?■ ■5怎樣證明a2+b2≥2ab？ ■ ■6如果用 a■ ， b■ 替換a，b，能得到什么結(jié)論？a，b要滿足什么條件？■■7如何證明a+b 2 ≥ ab■？ ■ ■8用語言怎樣表述這個結(jié)論？ ■■9能否用圖形表示這個結(jié)論？ ■ ■10當(dāng)a·b是定值時，a+b有什么值？當(dāng)a+b是定值時，a·b有什么值？■■11使用均值不等式求最值的條件有哪些？ ■ ■12例1中如何求最值？ ■ ■13你對例1有什么感悟？ ■ ■14例1及練習(xí)中函數(shù)的值域分別是什么？ ■ ■15本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ ■ ■16本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？ ■ ■

4.歸納總結(jié)

課后的評課和研究中，大家對第二次上課設(shè)計所提問的問題序列較合理，針對性較強，從課堂學(xué)生的表現(xiàn)來看，學(xué)生能充分地思考和回答問題.提問的總數(shù)量16，比較合理，師生交流順暢，學(xué)生思維得到有效的發(fā)展.從引入及重要不等式的教學(xué)提問5次，基本不等式的引入、證明、研究提問6次，并結(jié)合課堂教學(xué)效果來看，本節(jié)課的教學(xué)重點是突出的，教學(xué)難點有較好的突破.從提問理解性問題13次；機械性問題0次；記憶性問題1次，無意義問題0次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)看出提問的問題是有質(zhì)量的，理解性問題占了大部分，說明老師注重引導(dǎo)學(xué)生對知識進行深層次的思考和理性的分析，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力.但運用性問題還可以增加一點，建議在學(xué)生做練習(xí)后，設(shè)計一些問題，通過提問進行方法的歸納總結(jié).從集體回答3次；個體回答8次；討論2次；探究3次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，看出教師的教學(xué)面對全體學(xué)生，教學(xué)中教師關(guān)注了大部分的學(xué)生，同時也注意到了個別差異，實施了因材施教，此節(jié)課實行“精導(dǎo)”的教學(xué)效果很好.

5.有效提煉

對“基本不等式”兩次課堂教學(xué)的對比實驗研究中，可以發(fā)現(xiàn)：對于具體的教學(xué)內(nèi)容，教師要根據(jù)教材內(nèi)容與學(xué)生的實際認知水平，制定合理的教學(xué)目標(biāo).提問的問題為了達成教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計.除了符合“設(shè)計問題，遞進適中”的要求，還要注意提問問題的漸進性，提問問題的性質(zhì)應(yīng)以理解和應(yīng)用為主，解決問題的方式按照問題的難易程度不同，可采取集體、個體、討論和探究方式進行.同時，提問的問題要追求學(xué)生較大的參與度，確保全體學(xué)生都能從提問中不僅學(xué)習(xí)了知識，重要的是得到了思維的鍛煉和潛能的開發(fā).

總之，“本真性”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“精導(dǎo)”貫穿課堂教學(xué)的始終，設(shè)計問題，遞進適中；啟迪思維，恰逢其時；點撥語言，條理準(zhǔn)確；引導(dǎo)歸納，凸顯結(jié)構(gòu)是“精導(dǎo)”的策略，對具體的教學(xué)內(nèi)容，還要有自己的思考，凸顯課堂教學(xué)的生本性、簡約性和求真性，努力達到課堂教學(xué)的本真.

1.安徽省教育科學(xué)規(guī)劃課題“本真性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的實踐研究”觀摩研討會材料（1～5）.

2.許曉天，王道宇.行動研究中課例突破的有效做法［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014（4）.