☉江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué) 符曉冬

巧提問，引思維，得實(shí)效
——試探高中數(shù)學(xué)課堂中的有效提問途徑

☉江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué) 符曉冬

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，無(wú)論是知識(shí)的理解，還是新問題的發(fā)掘，都需要在不斷的思維拓展與相互激發(fā)中完成.因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)過程當(dāng)中自然也應(yīng)當(dāng)將這個(gè)動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)反映出來.具體到高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中，教師要做的就是讓整個(gè)課堂“活”起來，告別傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽的刻板模式，讓學(xué)生們主動(dòng)融入到教學(xué)過程當(dāng)中來，全方位激活學(xué)生思維，在師生之間的交流互動(dòng)當(dāng)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)接受效果的不斷提升.在教學(xué)實(shí)踐之中，筆者為了能夠?yàn)閷W(xué)生們創(chuàng)造一個(gè)全新的靈動(dòng)課堂，讓大家在不斷思考當(dāng)中切實(shí)感受數(shù)學(xué)，選擇了在教學(xué)當(dāng)中巧妙設(shè)置提問，并收獲了頗為理想的教學(xué)效果.

一、將提問情境化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)趣味

在對(duì)課堂教學(xué)方式進(jìn)行討論時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)談到“情境教學(xué)”的話題.的確，在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中創(chuàng)設(shè)出相應(yīng)的教學(xué)情境，能夠?qū)⒃纠碚摽贪宓闹R(shí)內(nèi)容具體化、靈動(dòng)化，降低學(xué)生們的思維門檻，更加順利地理解知識(shí).這種情境教學(xué)的思路，也應(yīng)當(dāng)滲透到課堂提問的設(shè)計(jì)當(dāng)中來.如果教師能夠向提問當(dāng)中也加入知識(shí)情境的元素，定能夠?yàn)閿?shù)學(xué)課堂帶來更多的趣味與熱情.

例如，在解析幾何中橢圓內(nèi)容的課堂教學(xué)一開始，我便以這樣一個(gè)提問作為開始：設(shè)有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，地球恰好位于橢圓軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球相距m萬(wàn)千米時(shí)，經(jīng)過地球和彗星的直線與橢圓的長(zhǎng)軸夾角分別為求該彗星與地球的最近距離.這個(gè)問題的出現(xiàn)，很快將學(xué)生們的思維帶入了這個(gè)航天的問題情境當(dāng)中.結(jié)合著近年來我國(guó)航空航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)相關(guān)新聞，學(xué)生們對(duì)這個(gè)問題的研究頓時(shí)很有興趣.大家都很期待能夠掌握橢圓的性質(zhì)，讓自己也能體會(huì)一下作為航天研究員的感覺.

情境化的提問方式，成功將學(xué)生們的關(guān)注重點(diǎn)遷移至了具體的知識(shí)氛圍當(dāng)中.比起平鋪直敘地將抽象的知識(shí)內(nèi)容擺在學(xué)生面前，這顯然為學(xué)生們提供了一個(gè)舒適的氛圍，讓數(shù)學(xué)知識(shí)可以緩緩進(jìn)入學(xué)生們的頭腦當(dāng)中.在面對(duì)主體知識(shí)之前，先讓學(xué)生們?cè)谇榫钞?dāng)中感受到它的趣味，就像是提前為接下來的有效教學(xué)做好了情感上的鋪墊.學(xué)生們帶著興趣走進(jìn)學(xué)習(xí)探究，效果自然是理想不少的.

二、將提問梯度化，降低復(fù)雜知識(shí)接受難度

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)不同于之前的一個(gè)很重要的特點(diǎn)就在于，這期間的知識(shí)難度表現(xiàn)出了顯著提升，也為很多學(xué)生們?cè)斐闪死斫庹莆丈系睦щy.為了將學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維提升至教學(xué)所要求的高度，課堂提問自然也需要達(dá)到相應(yīng)的難度.然而，這就引發(fā)了一個(gè)矛盾：若提問的難度不夠，顯然無(wú)法完成預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)；但若提問的難度過大，不僅學(xué)生們無(wú)法妥善接受，甚至還容易產(chǎn)生抵觸心理，影響日后學(xué)習(xí).為了解決這個(gè)問題，筆者嘗試了設(shè)置梯度化問題的方式，取得了較好的教學(xué)效果.

例如，在對(duì)拋物線的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我向?qū)W生們提出了這樣一個(gè)問題串：

拋物線y2=2px（p＞0）上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B及一個(gè)定點(diǎn)M，F(xiàn)為焦點(diǎn)，若|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列，則

（1）求證：線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)Q；

（2）若|MF|=4，|OQ|=6（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的方程；

（3）對(duì)于（2）中的拋物線，求△AQB面積的最大值.

如果直接將最后一個(gè)問題擺在學(xué)生面前，難免會(huì)讓大家感到措手不及.但通過以上三個(gè)梯度化問題的鋪墊與遞進(jìn)，學(xué)生們接受起來顯然容易多了.在一個(gè)個(gè)問題的思考當(dāng)中，也為后面更深入問題的解答做好了先期準(zhǔn)備.

可以看出，這樣的提問設(shè)置方式，就像是為學(xué)生們的思維深入搭建了一級(jí)級(jí)階梯，雖然最終所達(dá)到的高度是相同的，但每一級(jí)階梯的高度卻減少了許多，自然也就降低了學(xué)生們?cè)谒季S深入過程當(dāng)中所要承受的難度.與此同時(shí)，難度較小的問題也可以預(yù)先引發(fā)出之后難度稍大的問題，可以讓學(xué)生們?cè)谒伎籍?dāng)前問題的同時(shí)為接下來的內(nèi)容做好思維準(zhǔn)備.對(duì)于疑難復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)來講，梯度化的課堂提問設(shè)置是非常適用的.

三、將提問探究化，有效提升數(shù)學(xué)思維能力

當(dāng)然，為了促進(jìn)學(xué)生靈活思維的拓展，作為思維活動(dòng)的導(dǎo)引，課堂提問也絕不能僅僅停留在基礎(chǔ)知識(shí)的范圍之內(nèi).對(duì)于拓展性比較強(qiáng)的內(nèi)容，相應(yīng)的提問也需要隨之鋪展開來.這個(gè)過程表現(xiàn)在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，就是探究化提問的使用.通過問題的巧妙提出，帶領(lǐng)學(xué)生們走出基本的知識(shí)范疇，通過自己的力量去繼續(xù)打開全新的知識(shí)視野，也就實(shí)現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境界的提升.

例如，在立體幾何內(nèi)容的教學(xué)中，為了靈活大家的思路，我設(shè)計(jì)了如下問題：

圖1

圖2

如圖1所示，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥BC，PA= BC=n，PA與BC的公垂線DE=h，求證：三棱錐P-ABC的體積V=n2h.并提出要求：從“割形”與“補(bǔ)形”的角度入手進(jìn)行證明.雖然這道題的證明方法不少，但割補(bǔ)的方式卻是學(xué)生們較少注意到的.這個(gè)角度的思考，無(wú)疑是學(xué)生們開展的一個(gè)全新角度的探究.果然，大家創(chuàng)新視角，在圖1中通過連接AD和PD順利求證.還有學(xué)生想到，還可以以三棱錐P-ABC的底面為底面，PA為側(cè)棱，補(bǔ)成三棱柱PB1C1-ABC（如圖2），連接EC、EB，同樣得證.這個(gè)新思路的探究過程，讓學(xué)生們的頭腦進(jìn)一步充實(shí)了.

在探究化提問的引領(lǐng)之下，靈活多樣的探究活動(dòng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上順利展開了.為了發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的深層次面貌，探究活動(dòng)必不可少.然而，如果探究的要求總是由教師以硬性要求的方式提出，難免讓學(xué)生們感到突兀而難以接受，或是始終在被動(dòng)的心理狀態(tài)下加以完成.將探究的要求融入到提問當(dāng)中，很好地化解了這個(gè)矛盾.學(xué)生們?yōu)榱私獯甬?dāng)前問題，會(huì)很自然地開始探究，從思維上反客為主，在內(nèi)在需求的驅(qū)動(dòng)之下實(shí)現(xiàn)深入教學(xué)的良好效果.

四、將提問適時(shí)化，發(fā)揮課堂問題最大效能

雖然問題的提出是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必要組成部分，但是，這也并不表示問題可以被任意地提出.除了全文當(dāng)中所提到的問題內(nèi)容與形式上的注意之外，提問所處的時(shí)間也頗為重要.如果能夠?qū)⒄n堂提問做到適時(shí)，便可以將學(xué)生們的注意力集中在最有價(jià)值的地方，在大大節(jié)省課堂教學(xué)精力的同時(shí)，達(dá)到最高質(zhì)量的教學(xué)效果.何時(shí)需要學(xué)生們展開思考，就是教師需要仔細(xì)斟酌的問題.

例如，在對(duì)等差數(shù)列的基本知識(shí)教學(xué)完成后，學(xué)生們普遍感到，這部分內(nèi)容的難度似乎不是很大.這時(shí)，我馬上請(qǐng)學(xué)生們?cè)囍獯鹑缦聠栴}：將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率是多少？雖然是以等差數(shù)列為背景的問題，但大家明顯感受到解答起來難度不小.這個(gè)問題的分析，不僅需要根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)對(duì)拋擲骰子的情況進(jìn)行分析，還要對(duì)之加以清晰分類，根據(jù)“公差為0的有6個(gè)”、“公差為1或-1的有8個(gè)”、“公差為2或-2的有4個(gè)”這三種情況進(jìn)行分類，既要做到不遺漏，也要做到不重復(fù)，最后進(jìn)行計(jì)算.由此學(xué)生們感受到，等差數(shù)列并不是簡(jiǎn)單的數(shù)字羅列，將之運(yùn)用到具體問題解答時(shí)，還需要結(jié)合許多數(shù)學(xué)思想方法.

如此看來，看似隨意的課堂提問也是需要精心計(jì)劃與設(shè)計(jì)的.引導(dǎo)學(xué)生們將有限的思維精力集中適用在最需要的知識(shí)內(nèi)容上，是富有實(shí)效的課堂教學(xué)所必不可少的支持元素.于該思考處設(shè)問，于該深入處設(shè)問，是有效的課堂提問所應(yīng)追求的.

數(shù)學(xué)知識(shí)的深化理解離不開一個(gè)個(gè)問題的推動(dòng)，因此，從課堂提問入手，以巧妙設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生們將注意力聚焦到重點(diǎn)難點(diǎn)問題上，并通過對(duì)具體問題的思考實(shí)現(xiàn)對(duì)相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容的靈活感知，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)高效開展的合理途徑.從前文當(dāng)中的論述也不難發(fā)現(xiàn)，課堂提問的方式與特點(diǎn)有很多，所對(duì)應(yīng)的教學(xué)效果也是有所差異的.在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，根據(jù)知識(shí)特點(diǎn)與教學(xué)需求來設(shè)計(jì)提問，既能夠達(dá)到預(yù)期的知識(shí)呈現(xiàn)效果，又能夠讓適度變化的提問方式為學(xué)生們帶來新鮮的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可謂一舉兩得.相信有效的課堂提問途徑，定會(huì)為高中數(shù)學(xué)課堂帶來顯著優(yōu)化的教學(xué)實(shí)效.

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